六年级上数学知识点及笔记

1、学习好资料欢迎下载六年级上册主要学问点及补充笔记一单元圆1、圆是由 曲线 围成的平面封闭图形；圆中心的一点叫圆心 , 用字母 o表示；以某一点为圆心，可以画很多个 圆；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径 , 用字母r 表示；连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径 , 用字母 d 表示；2、同一个圆内有很多条 半径 , 长度都相等；有很多条直径，长度都相等； 圆心 打算圆的位置, 半径 打算圆的大小；3、在同圆 或等圆 中，全部的半径都相等 ，全部的直径都相等 ；圆内最长的线段是直径；在同一个圆中，直径是半径的2 倍，可以表示为d=2r 或 r= d ；2的对角线 ；在一个 长方形 里画一个最大的

2、圆，圆的 直径 就是长方形的 宽；6、画圆：用 圆规 画圆，针尖所在的位置是圆心 ，两脚间的距离是半径 ；7、假如一个图形沿着一条直线 对折后两部分完全重合 ，这样的图形叫做 轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴， 这时 , 我们也说这个图形关于这条直线的轴对称；对称轴是一条 直 线 ；8、把圆对折 , 再对折（对折2 次）就能找到 圆心 ；圆是 轴对称图形 , 圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直径），圆有很多条 对称轴；半圆只有1 条对称轴；9、常见的 轴对称图形 ：等腰三角形（1 条）、等边三角形（34、（ 1）车轮为什么是圆的？答：由于圆心到圆上各点的距离相等 ，所以圆在滚动时，圆心的轨迹

3、是一条直线，这样的车轮运行才 平稳 ；（ 2）井盖为什么是圆的？答：由于 圆形的井盖边缘到圆心的距离到处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中；（ 3）人们在参与篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答：由于圆的半径都是相等的（同圆或等圆中），当人们围成圆形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与表演者 的距离）相等，可以让每个人都看清晰；5、在一个 正方形 里画一个最大的圆，圆的 直径 就是正方形的边长；在一个 圆里画一个最大的正方形，圆的 直径 就是正方形条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、正方形4 条 、圆（很多条）、半圆（1 条）；10、平移 只转变图形的位置，不转变图形的

4、大小和方向；旋转三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度；11、围成圆的曲线的长度就是 圆的周长 ；圆的周长总是直径的3 倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数 , 我们把它叫做圆周率 , 用字母 表示 , 是一个 无限不循环小数，为了运算简便，通常取近似值3.14 （只有在运算时才取3.14 ，） ；12、圆的周长圆周率×直径即c 圆= d =2 r ；13、圆所占平面的大小叫圆的面积 ；把圆等分的份数越多，拼学习好资料欢迎下载成的图形就越接近平行四边形或长方形 ；拼成的平行四边形的 底相当于 圆周长的一半， 高相当于 圆的半径 ；长方形的长相当于

5、 圆周长的一半，宽 相当于 圆的半径 ；214、假如用s 表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式： s 圆 r；15、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长；2 r半圆的面积是圆的面积的一半，即；2体积是立方（cm）；320、圆的周长运算：3.14 × 13.143.14× 26.283.14 × 39.423.14× 412.563.14 × 515.73.14× 618.843.14 × 721.983.14× 825.123.14 × 928.263.14

6、5; 10 31.421 、圆的面积运算：223.14 × 1 3.143.14× 2 12.5616、 周长相等时 , 圆的面积最大；面积相等时, 圆的周长最小；22考试一般正方形、长方形和圆：3.14 × 3 28.263.14× 4 50.2422它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长3.14 × 5 78.53.14× 6 113.0422方形的面积最小；3.14 × 7 153.863.14× 8 200.9622它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小；17、一个圆的半径扩

7、大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长 也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍 ，但 圆周率永久不变；18、几个公式：c3.14 × 9 254.343.14× 10 314二单元分数混合运算1、分数混合运算的运算次序与整数混合运算的运算次序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的；假如是同一级运算，依据从左到右的次序依次运算；假如是分数连乘，可先进行约分，再进行运算；c圆= d =2 rd =s 圆 rr =d = 2rcd2 r =2假如是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算；2、解决问题19、运算周长面积时，留意题目本

8、身的单位和需不需要单位换2算；结果记住要带单位，周长是（ cm），面积是平方 （cm），（ 1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之学习好资料欢迎下载几，求这个数”的实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多（或少）的几分之几详细是多少，再用单位“ 1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要求的问题；第种方法：也可以用单位“1”加（或减去）多（或少）的 几分之几， 求出未知数占单位“ 1”的几分之几， 再用单位 “ 1”的量乘这个分数；（ 2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”（ 3）用 方程 解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位“1”

9、；确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式；设未知量为x， 依据等量关系式，列出方程；解答方程；（ 4）用 算术 解法解应用题的几种情形：部重量÷对应分率=单位“ 1”求一个数的几分之几是多少（已知单位“ 1”）用乘法运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部重量，求单位“ 1”），用除法运算，仍可以用列方程解答；3 、解方程定律： （记得 先写“解”字）加数+ 加数=和 ；加数=和另一个加数；被减数 减数=差；被减数 = 差+ 减数；减数 = 被减数 差；因数 ×因数=积；因数=积÷另一个因数；被除数 ÷除数=商；被除

10、数 = 商 ×除数；除数 = 被除数 ÷商；4、绘制简洁线段图的方法：一般分为三种 :一一种量是另一种量的几分之几； 二一种量比另一种量多几分之几； 三一种量比另一种量少几分之几； 绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量；绘制步骤： 先画单位 “ 1”的量；分率的分母是几就把单位“ 1”的量平均分成几份，画出平均的等分；标出相关的量；再绘制与单位“1”有关的量，依据实际是上面的三种关系中的哪一种再画；标出相关的量；问题所求要标出“？”号和单位；三单元观看物体1、观看物体一般从正面、上面、左面（或右面）来观看；2、观看物体时，观看点的位置距离观看物体的远近

11、、高低发生变化时，所观看的画面及范畴也会发生相应的变化；3、从不同的角度观看同一物体，看到的结果可能 是不同 的；4、同样高度的物体，在同一光源的照耀下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长；四单元百分数1、百分数表示 一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫百分比、百分率；百分数只表示两个数之间的关系，不能 带单位；学习好资料欢迎下载2、百分数和分数的区分意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几； 它只能表示两个数之间的倍数关系， 不能表示一个详细的量， 所以百分数不能带单位； 分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系， 仍可以表示肯定的数量，所以分数 表示数量

12、时 可以带单位；写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原先的分子后面加上百 分号“ %”来表示； （不能说分母是100 的分数是百分数）分数的最终结果中的分子只能是整数，运算结果不是最简分数的要化成最简分数；百分数的最终结果中的分子可以是整数，也可以是小数；如： 18%， 16.7%，180%3、小数、分数、百分数的互化把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再添上“%”， 如 0.25=25% ；把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100 的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数，再改成成百分数；（除不尽的，百分号前通常保留一位小数）把百分数化成小数的方法：先把“ %”

13、去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0 补位；把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100 的分数， 能约分的要约分成最简分数； 当百分数的分子是小数时，要依据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分；4、运算百分数算式时，结果要化为分数或小数；如:5%+20%=0.25 或 = 1 ；45、解决问题：“求一个数的百分之几是多少”用乘法 运算； “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法运算或列方程解决；6、百分率：百分率一般是指部分占总体的百分之几；如合格率 就是合格的产品数量占产品数量的百分之几；及格率 就是及格人数占总人

14、数的百分之几；结果用百分数的形式表示；五单元数据处理1、三种统计图：条形统计图特点： 能清晰地表示出每个项目的详细数量折线统计图也可以表示数量多少，特点：能清晰地反映事物的增减变化；扇形统计图特点：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；2、三个统计量：学习好资料欢迎下载平均数、中位数（ 数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数）众数；3、比较两组数据的方法：直接比较最大值或最小值；比较平均值；分段整理数据，再比较；六单元比的熟悉1、两个数 相除 ，又叫做这两个数的 比，“：”是 比号 ，比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ， 比的后项不能为 0；

15、2 、前项 除以 后项所得的 商叫做 比值 ；求比值时，假如前、后项单价 是总价与数量的比的比值；7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变；8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变；9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（ 0除外），它们的比值不变；10、比与除法、分数的关系；比前项后项比号比值除法被除数除数除号商分数分子分母分数线分数值a单位不统一，要先统一单位，再求比值；比值可以是整数、小数、分数；用字母表示：a ： b = a ÷b =b（ b 0）3 、最简整数

16、比 ：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互质）；4、化简比的依据是比的基本性质；在化简比时也可以把比转化为分数，用分数的基本性质化简；也可以把比转化为除法，用商不变的规律化简；化简比时假如比的前、后项单位不统一，要先统一单位，再化简；5、做题时要先看清是化简比仍是求比值；6、速度 是路程与时间的比的比值，11 、 比与除法、 分数之间可以相互转换，但三者的 意义不同：比表示一种倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数；表示方式也不同：作为运算，除法算式不能用比表示，比可以写成分数形式（仍旧读成几比几），但分数不肯定表示比；12 、解决问题：按比安排；13 、“看图找关系”和“画线段图”都是

17、用图来直观描述数量关系， 表达的数学思想是数形结合 ；七单元百分数的应用1 、解决问题：“求一个数比另一个数增加（或削减）百分之几”学习好资料欢迎下载1÷3=130.333=33.3%“增加（或削减）百分之几”是指比单位“1”增加（或削减）的部分占单位“1”的百分之几；“求比一个数增加（或削减）百分之几的数是多少”“已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数”2、仿照分数问题的解法解决百分数问题，表达了类比思想 ；3、存入银行的钱叫本金 ，利息与本金的比值叫做利率， 利率是银行规定的，有按年运算的（年利率），也有按月运算的（月利率），利率并不是固定不变的，依据国家的经济进展，利率有时会调整；4、 利息 本金×利率×时间；5、列方程解应用题的步骤：审题，用x 表示未知数；（一般问什么就设什么）找出等量关系，列方程；（这一步最重要）解方程；检验、写出答案、答