组合数的两个性质

1、组合数的两个性质组合数的两个性质教材处理教材处理教学过程教学过程教材分析教材分析教法学法教法学法组合数的两个性质组合数的两个性质地位作用地位作用教学目标教学目标重、难点重、难点一、一、二、二、三、三、四、四、1、2、3、猜想猜想观察观察教师教师学生学生组合数的两个性质组合数的两个性质指导指导反馈反馈实验实验分析分析验证验证应用应用点拨点拨创设情境创设情境 引入课题引入课题课前准备课前准备提出问题提出问题将全班同学分成将全班同学分成2组组，每组桌面上放有红、黄、，每组桌面上放有红、黄、绿、蓝、紫色小球各绿、蓝、紫色小球各1个。个。1、从、从5个不同颜色的球中个不同颜色的球中(1)任取任取3个球有

2、多少种不同的取法？个球有多少种不同的取法？(2)任取任取2个球有多少种不同的取法？个球有多少种不同的取法？2、学生分组进行实验、学生分组进行实验 ，写出所有不同取法，比较，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？分析为什么会总数相等？学生活动学生活动: :c52= 10c53= 10 c5 =3 c5 2？探索练习探索练习 我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有我班共有50人，但每辆车都只有人，但每辆车都只有48个座位，现个座位，现要选出要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法？人乘同一辆车，问共有多少种选法？c5048c50 2=?cn猜想：

3、猜想：cn = m?c5048c50 2=观察结论：观察结论：c25 =20 c25 ? c2006 =2004 c2006 ? c5 =3 c5 2n-mcn=1225m m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素n-mn-m个元素个元素n n个元素个元素a1a2amana3cnmcnn-m=证明一：证明一：cn = cnn-mm性质性质1：m ! ( n m ) ! cn = mn !=n !m ! ( n m ) !又又 cn = n-mn ! ( n m ) ! n - ( n m ) !

4、 cn = cnmn-m证明：证明：证明二：证明二：我来试一试！我来试一试！1 1、 我们我们 2 2、 等式特点：等式两边下标相同，等式特点：等式两边下标相同， 上标之和等于下标上标之和等于下标3 3、 此性质作用：当此性质作用：当mn/mn/2 2时，计算时，计算 可变为可变为 计算，能够使运计算，能够使运 算简化算简化 4 4、 （x, y, nx, y, n为自然数）为自然数） 规定：规定：c cn n = 1= 10mcn n-mcn 当当cn = cn 时，则时，则x=yx=y或或x+y=x+y=n nxycn = cnn-mm性质性质1：我说我说1、讲台上放一个口袋，里面装有大小

5、相同的、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑个黑球，选部分同学上来从中任意摸出球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果个球，记录结果. (2种种)探索：探索：一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7 7个白球和个白球和1 1个黑球，个黑球， （1 1）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？2、请学生翻开教材、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们页，思考：为什么书上的答案与我们实验的结果不符？问题出在哪里？实验的结果不符？问题出在哪里？（2 2）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中含有个球，使其

6、中含有1 1个黑球，个黑球， 有多少种取法？有多少种取法？（3 3）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？多少种取法？ c8=876/3！=563 c7= 76/2！=212 c7=765/3！=353发现发现?！ c8 = c7 + c7323不相同不相同学生活动：学生活动：c5016探索后的思考探索后的思考:c8 = c7 + c7323c49 + c49 = 16 15 c10 = 4 特例特例:猜想猜想:cn+1 = cn + cn m ? ?cn+1 = c n + cn m m-1 mc9 + c934 ? + ?猜我猜我 m

7、个元素的组合个元素的组合cn+1ma1 , a2 ,a3 , , an+1n+1个元素个元素cn + cnm-1m含含a a1 1的的不含不含a a1 1的的cnm-1cnm m个元素的组合个元素的组合证明一：证明一： 性质性质2. cn+1 = cn + cn mmm-1( m -1)! n - (m-1) !证明证明: cn + cn = + n !m ! ( n m ) !n !mm-1=n ! ( n m + 1 ) + n ! mm ! ( n m + 1 ) ! =( n m + 1 + m ) n !m ! ( n + 1 m ) !=( n + 1 ) !m ! ( n + 1

8、 ) m != cn+1m cn+1 = cn + cn .mmm-1证明二：证明二：证明来我证明来我 （2 2）已知已知 c18 = c18 ，求求n n的值的值例例1 1、计算：、计算：（1）c100 98（2）c20062005练习：练习：n 3n-6例例2 2、(1)(1)已知已知 c n = cn ，求求n n的值的值 13 7 已知已知 c15 = c15 ，求求x x的值的值 x2 2x练习与巩固练习与巩固2、求 的值 例例3、（1）求证：）求证：cn+1 = cn + cn-1+cn-1mm-1mm-14、求c2+c3+c4+c5+c6+c100的值 2 2 2222(2)求求

9、c2+c3+c4+c5+c6+c7的值的值 222222练习：1、 c100c99 90 893、已知 , 求x的值c12 = c11 + c11 7 7 x9598969897982ccc=（ ）a、 c10011b、 c 99 9d、 c10012c、 c9910课后作业：课后作业：1 1、教材、教材p104习题习题2、3、42 2、思考题：一个口袋内装有、思考题：一个口袋内装有7 7个不同的白球和个不同的白球和2 2个个 不同的黑球，如果从中取出不同的黑球，如果从中取出3 3个球，共个球，共 有多少种取法？（从两种角度考虑）有多少种取法？（从两种角度考虑） 由此，你能得到由此，你能得到

10、cn+1m=? +? +?还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点空间，让他自己去发展。给学生一点空间，让他自己去发展。组合数的两个性质组合数的两个性质教学评价教学评价1、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数学是具体的、生动的，更是有价值的。学是具体的、生动的，更是有价值的。

11、2、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、 归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使 学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。3、在教材内容安排上，把例、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例放在第一课时，例5留作第三课时处理，留作第三课时处理，例例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误先教材中的错误先引

12、导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。4、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时，、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。教材处理教材处理 全日制普通高级中学教科书（必修

13、）第二册（下全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下b）第十章第三节第十章第三节“组合组合”共分三课时，组合数的两个性质是共分三课时，组合数的两个性质是第二课时。教材中设有例第二课时。教材中设有例3例例5三个例题，例三个例题，例4是重点。是重点。教学中对组合数的两个性质都采取先让学生动手实验，教学中对组合数的两个性质都采取先让学生动手实验，然后观察、分析实验结果，猜想出一般性结论，最后论然后观察、分析实验结果，猜想出一般性结论，最后论证的方法。教学中增加证的方法。教学中增加3个例题和个例题和5个练习题，这种以典个练习题，这种以典型例题与针对性训练相结合的方式，能够使学生在能力型例题与针对性训

14、练相结合的方式，能够使学生在能力得到培养的同时，双基得以巩固。得到培养的同时，双基得以巩固。组合数的两个性质组合数的两个性质地位作用地位作用组合数的组合数的两个性质两个性质：1、简化计算、简化计算2、是解决二项式定理、概率统计问题的工具、是解决二项式定理、概率统计问题的工具3、体现一一对应和分类思想、体现一一对应和分类思想教材分析教材分析两个原理两个原理两个概念两个概念两个公式两个公式两个性质两个性质（分类、分步计数原理）（分类、分步计数原理）（排列与组合概念）（排列与组合概念）（排列数与组合数公式）（排列数与组合数公式）（组合数的性质一、二）（组合数的性质一、二）排列与组合排列与组合1、教材

15、分析教材分析教学目标教学目标知识目标：知识目标：让学生自主发现组合数的两个让学生自主发现组合数的两个性质并能够运用性质解决相关问题。性质并能够运用性质解决相关问题。能力目标：能力目标：培养学生发现知识、应用知识培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。能力，养成良好思维与学习习惯。情感目标：情感目标：从具体实例入手，帮助学生领从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于实践并服务于实践的理论，悟数学是来源于实践并服务于实践的理论，激发学生的学习兴趣和学习信心，从而更激发学生的学习兴趣和学习信心，从而更加热爱数学。加热爱数学。2、教材分析教材分析重、难点重、难点重点：组合数的两个性质的发现、证明及应用。重点：组合数的两个性质的发现、证明及应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。 为了突出重点，突破难点，在性质的研究为了突出重点，突破难点，在性质的研究过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生思考、猜想、论证，经历不断