独立性检验的基本思想及其初步应用导学案(1)

1、5课题：独立性检验的基本思想及其初步应用 课型：新课课时：1【学习目标】通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。【学习过程】问题的引入：为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965那么吸烟是否对患肺癌有影响？直观上来判断：在不吸烟的样本中，有%患肺癌；在吸烟的样本中，则有%由此，吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.但，这种“差异”

2、有多大呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计 分析回答这个问题。独立性检验：1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟Cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2、假设吸烟与患肺癌没有关系那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中不患肺癌的比例差不多,即:因此昭一闵越小说明吸烟与患肺癌之间的关系反之，则3、计算K为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量K2 =其中"=为样本容量.从而，若丹。成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K，应该反之，K应该o上题K?二56. 632.这个值到底能

3、告诉我们什么？能从中得到什么结论?4、查表P(K2>k0)0. 500. 400. 250. 150. 10kO0. 4550. 7081. 3232.0722. 706P(K2>k0)0. 050. 0250.0100. 0050. 001k03. 8415. 0246. 6357. 87910. 828上题中 K二56. 632>10. 82&所以 P(K，> 10.828) = 0.001该数据表明了在假设日。成立的情况下，K，的值大于10.828的概率非常小，为0. 001,是一个小概率事件。所以有理由断定假设丹。不成立，即认为“吸烟与患肺 癌有关系S但

4、这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.001例题一、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而 另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃 顶与患心脏病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0. 010的前提下认为秃顶与 患心脏病有关系？解：根据题口所给数据得到如下列联表:在秃顶样本中患心脏病的频率为，在不秃顶样本中患心脏病的频率为,相应的等高条形图如图所示：从条形图中可以判断：假设秃顶与患心脏病没有关系计算/二说明了:当堂反馈1、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若26.633,则有99%的把握认为吸

5、烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有 99个患肺病.B. 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，可以说某人吸烟，那 么他有99%的可能性患肺病.C. 若从统计量中求出有9概的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使 推断出现错误.D. 以上三种说法都不对.下面是一个2x2列联表，则表中"小的值分别是（）A. 94, 96 B. 52, 50 C. 52, 54 D. 54, 52不健康健康总计不优秀a2173优秀22527总讣b46100的把握认为这两3、在独立性检验时计算的K，的观测值£二3.99,那么我们有个分类变量有关系（）A. 90% B

6、. 95% C. 99% D.以上都不对4、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查1768人，经计算的K.27.63,根据 这一数据分析，我们有理由认为打軒与患心脏病是 的.（填“有关”“无关”）课后作业：1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课 程不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到“的观察值"4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别 与是否数学课程之间有关系？为什么？2、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩游戏与

7、认为作业量多少有关系的把握大约为（认为作业多认为作业不 多总计玩游戏18927不玩游戏81523总讣262450A. 99% B. 95% C. 90%D无充分依据某高校“统汁初步”课程的教师随机调8查了该课的一些学生情况，具体数据如下表非统计专业统计专业男1310女720得到"=4.844,所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的概率为在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人。其中女性70人，男性54人。 女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性 中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动根据以上数据建立一个2 X2的列联表能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下，认为性别与休闲方式有关