大方一中2016届高三第一次月考理科数学试卷及答案

1、大方一中2016届高三第一次月考理科数学试卷一、选择题（60分）本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，则 A. B. C. D. 2.设是虚数单位，则复数A B C D3.执行下面的程序框图，那么输出的等于 42 56 72 904.设，则 5.已知（）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为36 4555 1206.已知为等差数列且公差，其首项，且成等比数列，为的前项和，则的值为 7.已知某批零件的误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（附若随机变量服从正态分布，则，）

2、A. B. C. D. 8.某抛物线的通径与圆的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为 2 4 6 89.某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节。如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（ ）种可能的排法 6 8 12 1610.函数的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则= 1 -1 11.偶函数在上单调递减，则的大小关系是 不能确定12.为双曲线的右焦点，点在双曲线右支上，（）满足，则双曲线的离心率为 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.的值是_14.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）

3、173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，15设，则的值是 .16.边长为2的正方形，对角线的交点为，则= .三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线上的一个动点，

4、求它到直线的距离的最小值18.（本小题满分12分）已知，的三边对应的角分别为，其中. (1) 求角的大小； （2）当时，求面积的最大值.19.（本小题满分12分） 全国学生的体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为22.78，初中生为55.22，高中生为70.34.。影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素。主要原因是环境因素，学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间安排很容易引起近视。除了学习，学生平时日常爱看电视、上网、玩电子游戏，不喜欢参加户外体育活动都是造成近视情况日益严重的原因。为了解情况现从某市某中学随机抽取18名学生，经校医用对数视力表检查得

5、到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1) 求这18名学生视力的平均数（精确到0.1）和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“正常视力”求校医从这18人中随机选取3人，至多有1人是“正常视力”的概率；以这18人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“正常视力”学生的人数，求的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）已知椭圆+=1（）的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，

6、并证明你的结论；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数和直线（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.22（本小题满分12分）直角坐标系中曲线的参数方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.大方一中2016届高三第一次月考理科数学参考答案123456789101112ABC B ADBA C DAC 13. 14. 15. 18 16. 6 17.（本小题满分10分）18.（1） ，又（2） 又（当且仅当时取等号）面积 所以面积的最大值为19.（1）由茎叶图这18名学生视力的平均数为；中位数为4.65（2）“正常视力”人数为4人，设事件A为至多1人是“正常视力”，则P(A)=,故在18人中随机抽3人， 至多1人为“正常视力”的概率为.由题可知，故，的分布列为：0123P20解：（1）依题意可得解得所以椭圆C的方程是（2）当变化时，为定值，证明如下：由得，. 设P，Q.则， 直线OP、OQ的斜率依次为，且,，得,将代入得：，经检验满足.21解：（1），于是 ， 直线l的方程为 原点O到直线l的距离为（2），设，即 若，存在使，这与题设矛盾若，方程的判别式，当，即时，在上单调递减，即不等式成立当时，方程，设两