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文档简介

1、1函数f(x).(1)若a5，求函数f(x)的定义域A；(2)设a，b(1,1)，证明：<.解(1)由|x1|x2|50，得2x80，x2或40，2<x<1或2x2，x1，解得Ax|x4或x1(2)证明：<2|ab|<|4ab|.而4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)4a24b2a2b216a2(4b2)4(b24)(b24)(4a2)，a，b(1,1)，(b24)(4a2)<0，4(ab)2<(4ab)2，<.2已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)<2成立(1)求实数m的值；

2、(2)若，>1，f()f()2，求证：.解(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|<2有解，则|m|<2，解得2<m<2.因为mN*，所以m1.(2)证明：因为，>1，所以f()f()21212，即2.所以()5.(当且仅当，即，时，等号成立)又因为，>1，所以>恒成立故.3已知a>0，b>0，记A，Bab.(1)求AB的最大值；(2)若ab4，是否存在a，b，使得AB6？并说明理由解(1)ABab2211，等号在ab时取得，即AB的最大值为1.(2)ABab22，因为ab4，所以AB42>6，所以不存在这

3、样的a，b，使得AB6.4已知函数f(x)|x|2x1|，记f(x)>1的解集为M.(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解(1)f(x)|x|2x1|由f(x)>1，得或或解得0<x<2，故Mx|0<x<2(2)由(1)知0<a<2，因为a2a1，当0<a<1时，<0，所以a2a1<；当a1时，0，所以a2a1；当1<a<2时，>0，所以a2a1>.综上所述，当0<a<1时，a2a1<；当a1时，a2a1；当1<a<2时，a2a1>.5已知函数f(x)

4、ax2xa的定义域为(1)若f(0)f(1)，解不等式|f(x)1|<ax；(2)若|a|1，求证：|f(x)|.解(1)f(0)f(1)，即aa1a，则a1，f(x)x2x1，不等式化为|x2x|<x，当1x<0时，不等式化为x2x<x，<x<0；当0x1时，不等式化为x2x<x，0x<.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由已知x，|x|1，又|a|1，则|f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|x21|x|1|x|2|x|2.6已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)<a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|<1，|b|<3，且a0，判断与f的大小，并说明理由解(1)因为f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)<a的解集为空集，则1a即可，所以实数a的取值范围是(，1(2)>f.证明：要证>f，只需证|ab3|>|b3a|，即证(ab3)2>(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b

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