【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 解答题专项训练4 word版含答案

1、解答题专项训练四1.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.证明(1)连接AC1交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.又因为F为AC中点，所以OFCC1且OFCC1.因为E为BB1中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC.

2、又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.2如图，四棱锥PABCD的底面ABCD 是平行四边形，PA底面ABCD，PCD90°，PAABAC2.(1)求证：ACCD；(2)点E是棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离解(1)证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90°，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC.(2)因为PAABAC2，E为PC的中点，所以AEPC，AE.由(1)知AE

3、CD，所以AE平面PCD.作CFDE，交DE于点F，则CFAE，CF平面EAD.因为BCAD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，CF即为点C到平面EAD的距离在RtECD中，CF.所以，点B到平面EAD的距离为.3如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值解(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F

4、为CK的中点，则BFCK.所以BF平面ACFD.(2)因为BF平面ACK，所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角在RtBFD中，BF，DF，得cosBDF，所以直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为.4如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB30°，PD平面ABCD，AD2，点E为AB上一点，且m，点F为PD的中点(1)若m，证明：直线AF平面PEC；(2)是否存在一个常数m，使得平面PED平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)证明：作FMCD交PC于点M，连接ME.点F为PD的中点，FMCD.m，AEABFM，又FMCDAE，四边形AEMF为

5、平行四边形，AFEM.AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC.(2)存在常数m，使得平面PED平面PAB.要使平面PED平面PAB，只需ABDE.此时ABAD2，DAB30°，AEADcos30°.又PD平面ABCD，PDAB.PDDED，AB平面PDE.AB平面PAB，平面PDE平面PAB，因此m.5如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，

6、求a的值解(1)证明：在图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图1知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBC·ABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VS·A1O×a2×aa3，由a336，得a6.6如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1B1B平面ABC，D是AC的中点(1)

7、求证：B1C平面A1BD；(2)若A1ABACB60°，ABBB1，AC2，BC1，求三棱锥A1ABD的体积解(1)证明：连接AB1交A1B于点O，则O为AB1的中点，连接DO.D是AC的中点，DO为ACB1的中位线，ODB1C.又OD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)AC2，BC1，ACB60°，AB2AC2BC22AC·BC·cosACB3，AB，且ABC为直角三角形取AB的中点M，连接A1M，ABBB1AA1，A1AB60°，ABA1为等边三角形，A1MAB，且A1M.又平面AA1B1B平面ABC，平面AA1B1

8、B平面ABCAB，A1M平面AA1B1B，A1M平面ABC.SABDSABC，V三棱锥A1ABDSABD·A1M.7如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1的中点，AC2，CC1.(1)求三棱锥CBDC1的体积；(2)证明：A1CBC1.解(1)由几何体可知VCBDC1VDBCC1，过点D作DHC1B1于点H，C1C平面A1B1C1，C1CDH，DH平面BCC1，DH是三棱锥DBCC1的高，DH，SBCC1×2×，VCBDC1VDBCC1××.(2)证明：取C1B1的中点E，连接A1E，CE，交BC1于点F，底面是正

9、三角形，A1EB1C1，A1E平面C1B1BC，A1EBC1，在矩形C1B1BC和RtC1CE中，C1C，C1E1，在RtBCC1中，BC2，CC1，C1CECBC1，C1BCECC1，又C1BCBC1C90°，ECC1BC1C90°，CFC190°，CEBC1，又CEA1EE，BC1平面A1CE，A1CBC1.8如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.(1)若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值

10、；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离解(1)AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时，可知，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，则有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，故MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以CPME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故CP平面ABEF.(2)设BEx，所以AFx(0<x4)，FD6x，故V三棱锥ACDF××2×(6x)x(x26x)，当x3时，V三棱锥ACDF有最大值，且最大值为3，此时，EC1，AF3，FD3，DC2.在RtEFC中，FC，在RtAFD中，AD3，在RtAFC中，AC.在AC