【最新】高中数学-2018版高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第3章 三角函数、解三角形 3-7 word版含答案

1、(时间：40分钟)1海面上有A，B，C三个灯塔，AB10 n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC()A10 n mileB n mileC5 n mileD5 n mile答案D解析由题意可知，CAB60°，CBA75°，所以C45°，由正弦定理得，所以BC5.2. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmBa kmCa kmD2a km答案B解析在ABC中，由余弦定

2、理得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22a2cos120°3a2，故|AB|a.3某工程中要将一坡长为100 m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长()A100 mB100 mC50() mD200 m答案A解析设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.4在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为()A mB mC mD m答案A解析如图，由已知可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，A

3、CD30°，ADC120°，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)5. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，所以由余弦定理得22122××2×1×，解得v6.6甲船在A处观察乙船，乙船

4、在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进答案30°解析设两船在C处相遇，则由题意ABC180°60°120°，且，由正弦定理得sinBAC.又0°<BAC<60°，所以BAC30°，60°30°30°.7某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为_米答案700解析

5、由题意，ABC中，AC300，BC500，ACB120°，利用余弦定理可得，AB2 300250022×300×500×cos120°，AB700.8如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73)答案60解析AC2×4692，AB，在ABC中，由正弦定理可知：，

6、BC60.9.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB45°，CBA75°，AB120米，求河的宽度解在ABC中，CAB45°，CBA75°，ACB60°.由正弦定理可得AC，AC20(3)设C到AB的距离为CD，则CDACsinCABAC20(3)河的宽度为20(3)米10如图，点A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向，45°，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30°，53°，

7、求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据：sin97°1，cos53°0.6)解(1)CD为铅垂线方向，点D在顶端，CDAB.又45°，CDAC4.(2)在ABD中，53°30°83°，ABACCB4610，ADB180°83°97°，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22AD·ACcos52422×5×4×cos53°17.(时间：20分钟)11一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在

8、C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里答案A解析如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根据正弦定理得，解得BC10(海里)12. 某观察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8 km，则此

9、人到达A城还需要()A40 minB42 minC48 minD60 min答案C解析由题意可知，CD40×10.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin.在ABD中，由正弦定理，得，AD32，所需时间t0.8 h，此人还需要0.8 h即48 min到达A城13如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)答案2650解析如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A1

10、5°，DBC45°，ACB30°，AB50×42021000(m)又在ABC中，BC×sin15°10500()(m)CDAD，CDBC·sinDBC10500()×10500(1)7350(m)故山顶的海拔高度h1000073502650(m)14在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和