(完整版)2.2平面向量的线性运算(习题课)

1、, a b 12()ab 一、复习回顾一、复习回顾12ab 2114367334abbab化化简简：511318ab 证明两直线平行：证明两直线平行：3、定理的应用：、定理的应用：证明向量共线证明向量共线证明三点共线：证明三点共线：abbc a，b，c三点共线三点共线/ /abcdabcd ab与与cd不在同一直线上不在同一直线上直线直线ab/直线直线cd一、复习回顾一、复习回顾2、向量共线定理：、向量共线定理： 向量与共线，当且仅当有唯一一个实数向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得，使得ba abcmabd1 , abcdmabaadba bma mb mcmd如如图图，的的两两条条对对

2、角角线线相相交交于于点点，且且，你你能能用用 ，表表示示，、和和例例。:abcdacabadabdbabadab 解解 在在中中，11112222()maacabab 11112222()mbdbabab 111222mcacab 11112222()mdmbdbabab 二、例题分析二、例题分析二、例题分析二、例题分析mnabcda b本本题题考考查查了了向向量量的的线线性性运运算算，明明确确点点、将将和和所所分分题题结结：成成的的比比例例关关系系，是是用用 、来来表表示示向向量量的的关关键键。1133 oaa obboadbbmbc cncda bom on mn 变变式式如如图图，以以，

3、为为边边作作，用用 、表表示示、。ab0 2o,o( )bcdabcoaoboca、 是是三三角角形形内内的的一一点点, ,且且则则 是是三三角角形形的的、内内心心、外外心心、重重心心、垂垂心心c12321123333 1,( ) . . .- .-abcdabaddb cdcacbabcd 、在在三三角角形形中中 已已知知 是是边边上上一一点点，若若，则则a练习练习13oabbacacbaobddboboaaobba boc dc 如如图图，在在中中，延延长长到到 ，使使，在在上上取取点点 ，使使得得。设设，试试用用 、表表示示向向量量、练练习习1 1、。 221283ababab bcab

4、 cdababdkkabakb 设设两两个个非非零零向向量量 与与 不不共共线线。若若，。求求证证： 、 、 三三点点共共线线；试试确确定定实实数数 ，使使得得和和例例 、共共线线。二、例题分析二、例题分析12121242 3.e eeeekek、设设 ，是是两两个个不不共共线线的的向向量量，而而和和共共线线，求求实实数数 的的值值121242eeeke 解解：向向量量和和共共线线121224,()ekeee 存存在在实实数数使使得得8k 24,k 由由向向量量相相等等的的条条件件 得得练习练习abcde132/ /abcdeabacdebcdebc 如如图图所所示示，已已知知中中， 分分别别

5、是是，例例 、（利利用用向向量量的的中中点点，求求证证：且且证证明明中中位位线线定定理理）。二、例题分析二、例题分析deabac ， 分分别别是是证证，明明：的的中中点点1122,adabaeac 11112222()deaeadacabacabbcdb而而 ， 不不重重合合，12/ /debcdebc 且且。abcde132/ /abcdeabacdebcdebc 如如图图所所示示，已已知知中中， 分分别别是是，例例 、（利利用用向向量量的的中中点点，求求证证：且且证证明明中中位位线线定定理理）。二、例题分析二、例题分析abcdefghadabbccdefgh已已知知是是一一个个四四边边形形，且且 ， ， ，分分别别是是，练练的的中中习习：点点。求求证证：四四边边形形是是平平行行四四边边形形。abcobcoabacmnabmamacnanmn 如如图图，在在中中，点点 是是的的中中点点。过过点点