河北省唐县一中高一数学4月月考试题

1、数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。总分:120分 考试时间:120分钟。1A.等腰三角形B . A = 60的三角形第I卷（选择题共50 分）、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50 分）1.不等式（x _1）（x 一2） ：0的解集为（）A. x | x ： 1,或 x 2B . x|1 ： x : 2C. x| x ： -2,或 x -1D . x | -2 x ： -12.F列不等式关系正确的是（A.若 a> b,贝U a - c> b - cC.若 ac> bc,B.若 a> b,则.-C C2 2D .若 a>b,贝U

2、ac > bc3.数列a n中,a2=2, a6=0且数列匚 是等差数列，则 a4=A.:'| D4.在厶ABC中,已知 a= .5 , b= ,15 , A=30°,贝U c 等于(A. 2 .5 B .,5 C . 25 或.5 D.以上都不对5.设S,Tn分别是等差数列an ,bn的前n项和，若= （ n N*）Tn2n+1A.色13923耳 d239196.已知数列a n为等比数列,a4+a7=2,asa6= 8，贝Ua1+aw的值为（A.C. 51 1a+4b的最小值为（7.已知a>0, b>0,并且I成等差数列，则A. 2B . 4 C . 5

3、D . 98.已知 ABC 中，tanA(sinCsin B)二 cosBcosC，则 ABC 为(1 , , 119. 数列二' ： 1- 1 :，的前 n 项和 S 为（ ）A.n3口+2n6n+46n+4D :10. 某船开始看见灯塔 A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔 A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（ ）A. 15.2 kmB. 30km C15 km D. 15 3 km第n卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在厶ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c，

4、若a =3, b = 5, c=7，则角C=y = +x2.已知X>1，函数x1的最小值是 .13. 已知数列an的前n项和S=3n- 2,求a n的通项公式 .14. 设等比数列an的公比q，前n项和为S.若成等差数列，贝U实数q的值为15. 在厶ABC中，角A B C的对边分别为a, b, c,若sin A二2sin B，且a b = . 3c，则角C的大小为.三、解答题（本大题共5个小题，共50分）16. （本小题满分8分）在等差数列玄*中，a25,a6 =15,（1）求数列©n f的通项公式；（2）当n为何值时，数列 Q 的前n项之和Sn最大？并求此最大值.17. (本

5、小题满分8分)在厶ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且2a-b cosC -c cosB .(1) 求角C的大小；(2) 若c = 2, ABC的面积为3，求该三角形的周长18. (本小题满分10分)利民工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之内(不包括边界)，当年生产的总成2- 30x+4000本y (万元)与年产量 x (吨)之间的关系可近似地表示为丨(1) 当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2) 若每吨平均出厂价为 16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.19. (本小题满分12分)r3如图，在 AB

6、C中, C 二一，CA CB =48，点 D在 BC边上，且 AD = 5.2,cos 乙 ADB45(1 )求AC CD的长；(2 )求 cos E BAD 的值20. (本小题满分12分)设数列 訂的前项n和为Sn,若对于任意的正整数 n都有Sn = 2an - 3n .设b an ' 3(1) 求证：数列是等比数列，(2) 求数列“止：的前n项和i.数学试卷答案I. B 2.A 3.A 4.C 5.D6.D 7.D8.C 9.B 10.Dirln-1II. 12. 5 13. an=】23n7n>214.- 2 15.3316. 解：(1)玄"是等差数列.d =吏

7、 勺=-26-1.an =25 (n -1) ( _2) - _2n 27(2) 由 (1)得 Sn =25n 世 1 (-2) 一( n-13)2 1692.8分故当n=13时，前n项之和Sn最大，最大值是169 17. ( 1)在厶ABC中，由正弦定理知 -ab c 2Rsi nAsi nBsi nC又因为 2a -b cosC =c cosB所以 2sinAcosC = sinBcosC cosBsinC，即 2sinAcosC = sinA10 ： A ： i ,sinA 0 - - cosC 2ji0 : C ： i ' C -31(2)t Sabc =absinC= . 3

8、/ ab=422 2 2 2又 c = a b -2abcosC 二 a b -3aba b = 4周长为6.18. 解：(1)设每吨的平均成本为W(万元/T),X 10 XV10 XX _4000当且仅当-:',x=200 (T)时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元.(2)设年利润为u (万元)，2 2则 m二：一.“ 川，一一厂 2 一匕：= 口上所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元.10分3 419. (1 )在 ABD 中， cos ADB , sin ADB .55sin Z CAD =siniZADB ZACD =sin. ADB coscos. ADB s

9、in4 44 .2 3 .2.2=x_ x=5 25210在ADC中，由正弦定理得ACCDsin . ADC - sin . CADADsin. ACD（2）_ CD _5、2 m，10 2解得 AC =8,CD .CA CB = 48 , 8 CB 2 = 48，解得 CB = 6、2 , BD = CB CD = 5/2 ,2在 ABC 中，AB = , 826. 2 2 -2 8 2=2.10,2 2 2（2血）+（5运）-（5运） J5 在 ABD 中，cos BAD52X2J10X5J2512分20. (1) ； Sn =2a. -3n对于任意的正整数都成立,Sn 1 = 2an 1 - 3 n 1两式相减，得 Sn 1 - Sn = 2an .13 n 1 2an 3n二 an 1 = 2an 1 - 2an -3 ,即 an 1 二 2an，3an 12 an3，即 bn 二an3an3二2对一切正整数都成立。数列：bn 1是等比数列。由已知得=2印-3 即印=2耳-3,.印=3、”.n i'首项0=耳亠3 = 6，公比q = 2, . bn = 6一。n -1nan = 6 2-3 = 3 2 3 5分 7 nan =3 n 2n-3n,n),n),n),& = 3(1 2