河南省上石桥高中高一数学12月月考试题

1、）B.四边相等的四边形D.平行四边形、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1. （ 5分）下列图形中不一定是平面图形的是（A三角形C.梯形-23 -2.（5分）若直线经过灿IX E（吕4）两点，则直线AB的倾斜角为（A. 30°B. 45°C. 60°D. 120 °3. （5分）函数f （x）= ex+x的零点所在一个区间是（）A. （- 2, 1）B. （- 1, 0）C. （0, 1）D. （1 , 2）4. （ 5分）以（-1, 2 ）为圆心，.，为半径的圆的方程为（）2 2A. x +y - 2x+4y= 0

2、2 2B. x +y +2x+4y= 02 2C. x +y +2x- 4y= 02 2D. x +y - 2x- 4y= 05. （ 5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（WOE正主视图 侧左）视图A. 9 nB. 10nC. 11 nD. 12 n6. （5分） ABC勺斜二侧直观图如图所示，则 ABC的面积为（7.D. 2（5分）若不论m取何实数，直线l : mxy- 1+2m= 0恒过一定点,则该定点的坐标为（A. (- 2, 1)B. ( 2,- 1)C (- 2,D.(2, 1)（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（9.A. f (x)= 3x+

3、1（5分）过点（1,A. x+2y - 5= 03B. f (x)= xC. f (x)D.f (x)= Inx且与原点距离最大的直线方程是（B. 2x+y - 4= 0C. x+3y - 7 = 0D.3x+y - 5= 010. ( 5 分)已知 X0是函数 f (x) = 2X+L_1-x的一个零点.若 X1( 1, X0) , X2 ( X0, +8),则（ ）A. f (xi)V 0 , f ( X2)V 0B.f ( X1)V 0, f (X2 )> 0C. f (xi)> 0 , f ( X2)V 0D.f ( Xi)> 0, f (X2 )> 011.

4、（ 5分）设m n是两条不同的直线,a,是三个不同的平面，给出下列四个命题:若mla,n /a,贝 U ml n若aB,B/y,mLa,则rLy若m/a,m/B,aA3 =若alY,aA3 =m,则m±Y.正确命题的个数是（A. 1B.C. 3D. 412. ( 5 分)若圆(x - 3) 2+（y+5） 2= r2上有且只有两个点到直线4x- 3y= 2的距离等于1,则半径r的取值范围是（A. (4,B.4 , 6)C. (4, 6D. 4 , 6二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13. (4分)已知一个球的表面积为64 n cm,则这个球的体积为3cm.14

5、. (4分)两平行线11: X-y+1 = 0与丨2： X-y+3= 0间的距离是若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是15. (4分)16. （ 4分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面 ADCL平面ABC在折起后形成的三棱锥 D- ABC中，给出下列三个命题:厶DBC是等边三角形； ACL BD三棱锥D- ABC的体积是AB与CD所成的角是60°其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）17. (12分)已知直线I的方程为4x+3y - 12= 0，求满足下列条件的直线 I '的方程:(I) I '与I平行且过点(-1,

6、- 3);(n) I '与I垂直且过点(-1, - 3).18. (12分)如图，在三棱锥 P- ABC中, E, F分别为AC BC的中点.(1)求证：EF/平面PAB (2)若平面PACL平面ABC且PA= PC / ABC= 90°，求证：平面 PEFL平面PBCS-ABCDKSAL平面 ABCD底面 ABC助直角梯形，AD/ BC/ ABC= 90° , SA= AB= 1 ,二 J ：(I)求证：BAL平面SAD2 :的圆的方程.21. (12分)如图，在四棱锥 P- ABCD中,y = 2x上，且被直线I : x-y- 1 = 0所截弦的长为ABCDI正

7、方形，PDL平面 ABCDPD= AB= 2, E, F,G分别是PC PD BC的中点.(1) 在线段PB上确定一点 Q使PCI平面ADQ并给出证明;(2) 证明平面 EFG_平面PAD并求出D到平面EFG勺距离.A 'B22. (14分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 C: (x+3) 2+ (y- 1) 2 = 4和圆C2： (x- 4) 2+2(y - 5)= 4(1) 若直线I过点A( 4, 0),且被圆C截得的弦长为2鹿，求直线I的方程(2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线I 1和I 2,它们分别与圆C和C2相交，且直线丨1被圆C截得的弦长与

8、直线丨2被圆C2截得的弦长相等，求所有满 足条件的点P的坐标.上石桥高中高一 12月份月考参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1. （ 5分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形【分析】根据确定平面的公理以及推论知A、C D选项中的图形是平面图形，根据空间四边形知四边相等的四边形不一定是平面图形.【解答】解：A、由不共线的三点确定一个平面和图形知，三角形是平面图形，故A不对；B当空间四边形的四边相等时，是空间几何体而不是平面图形，故B对；C因梯形的一组对边相互平行，则由两条平行线确定一个

9、平面知，梯形是平面图形，故C不对；D因平行四边形的对边相互平行，则由两条平行线确定一个平面知，平行四边形是平面图形，故D不对；故选：B.【点评】本题考查了确定平面的公理以及推论的应用，注意在立体几何中的四边形不一定是平面图形，也可构成几何体即三棱锥.2. （5分）若直线经过B （示4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120 °【分析】根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论.【解答】解：直线经过血O D, b（阿 g）两点.直线的斜率k即 k = tan Li _ ;,0 = 6

10、0°,即直线AB的倾斜角为60°.故选：C.【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础.3. (5分)函数f (x)= ex+x的零点所在一个区间是()A. ( 2, 1)B. (- 1, 0)C. (0, 1)D. (1 , 2)【分析】由函数f (x)是R上的连续函数，且 f (- 1)?f (0)v 0,根据函数的零点的判定 定理得出结论.【解答】 解：T函数f (x)= ex+x是R上的连续函数，f (- 1 )=丄-1 v 0, f ( 0)= 1 >0,f (- 1)?f (0)v 0,故函数f (x )= e

11、x+x的零点所在一个区间是(-1, 0),故选：B.【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题.4. ( 5分)以(-1, 2 )为圆心，.，为半径的圆的方程为()2 22 2A. x +y - 2x+4y= 0B. x +y +2x+4y= 0 2 22 2C. x +y +2x- 4y= 0D. x +y - 2x- 4y= 0【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程，再化为一般方程即可.【解答】解：由圆心坐标为(-1, 2),半径r = V ,则圆的标准方程为：(x+1) 2+ ( y - 2) 2 = 5,化为一般方程为：x2+y2+2x - 4y= 0.故选：C.【

12、点评】 本题考查学生会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道比较简单的题.要求学生掌握当圆心坐标为(a, b),半径为r时，圆的标准方程为(x - a) 2+ (y - b)2 2=r .5. ( 5分)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(俯视图正主)视图侧左)视图A. 9 nB. 10nC. 11 nD. 12 n【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可.【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S= 4 n2 2X 1 + nX 1 X 2+2 nX 1 X 3 = 12 n故选：D.【

13、点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题.ABO的面积为(6. (5分) ABO的斜二侧直观图如图所示，则D. 2【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而 y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【解答】 解： OA= 1, OB= 2,Z AC= 45原图形中两直角边长分别为2, 2,因此，Rt ACB的面积为S=Lx2X2 = 2 故选：D.【点评】 本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画 法和三角形的面积公式等知识，属于基础题.7. (5分)若不论m取何实数，直线I :

14、 m)+y- 1+2m= 0恒过一定点，则该定点的坐标为 ()A. (- 2, 1)B. ( 2,- 1)C. (- 2,- 1)D. (2, 1)【分析】 将直线的方程整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的 定点.【解答】 解：直线I : mxy - 1+2m= 0可化为m( x+2) + (y - 1 )= 0由题意，可得直线 I : mxny - 1+2m= 0 恒过一定点(-2, 1)故选：A.【点评】本题重点考查直线恒过定点问题，将方程恰当变形，构建方程组是解题的关键.8 (5分)下列函数中不能用二分法求零点的是()32A. f (x)= 3x+1B. f (x

15、)= xC. f (x)= xD. f (x)= Inx【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个 选项中的函数，从而得出结论.【解答】解：由于函数f (x)= X2的零点为x = 0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值, 不是异号的，故不能用二分法求函数的零点.而选项 A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函 数的零点，故选：C.【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题.9. (5分)过点(1, 2)且与原点距离最大的直线方程是()A. x+2y- 5= 0B. 2x+y- 4= 0C. x+

16、3y - 7 = 0D. 3x+y - 5= 0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式.【解答】解：设A (1, 2),则0A的斜率等于2,故所求直线的斜率等于- 寺，由点斜式求得 所求直线的方程为y- 2=-寺(X- 1)，化简可得 x+2y - 5= 0,故选：A.【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键.10. ( 5分)已知Xo是函数f (x)=2x+的一个零点.若X1 ( 1, xo) , X2Xo, +s),则(A. f(X1)v 0, f (X2)B. f(X1)v 0, f (X2)> 0C. f(xj

17、> 0 , f ( X2)D. f(xj> 0 , f (X2 )> 0【分析】因为X0 是函数f (x )= 2X+h的一个零点可得到f ( Xo)= 0,再由函数f (X)的单调性可得到答案.【解答】解：T X0是函数f (X) = 2X!的一个零点 f ( Xo)= 01-x f ( x)= 2X+!是单调递增函数，且 X1 ( 1, Xo), X2( X0 , +8),1-x f ( X1 ) v f ( X0)= 0v f (X2)故选：B.【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题.11. （ 5分）设m n是两条不同的直线，a,B, 丫是三个不

18、同的平面，给出下列四个命题:若mLa,n /a,贝 U ml n若a/B,By, mLa,则mhY若m/a,mB,aQB =n,贝U m n若 a丄丫，B 丄Y,aQB =m 贝 U mlY.正确命题的个数是（)A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】设mPa= Q过0与直线n的平面利用线面平行的性质得线线平行，再由线线平行得线线垂直，来判断是否正确；根据平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也垂直于这条直线，由此判断是否正确；利用线面平行的性质与判定，即可判断；过m上任意一点作丫的垂线a,利用面面垂直的性质，可得结论.【解答】解：设 mHa= 0,过0与直线n的平面3,aA3= a,： n/

19、a,. a/ n,又m 丄a,. mLa,mLn, 故是真命题； Ta/B, nrLa, rlLB,B/y,.°. rL_y,故是真命题； 设经过 m的平面与a相交于b,则 m/a,. m/ b,同理设经过 m的平面与B相交于c,/ m/B,. m/ c,. b / c,. b /B,vaAB= n,. b/ n,. m/ n,故是真命题； 若丄丫，3丄丫，门3= m过m上任意一点作 丫的垂线a,利用面面垂直的性质，可知a既在a内，又在B内， a与m重合，贝U mhY,故是真命题.故选：D.【点评】 本题考查了线线、线面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，解题的关键是熟 练掌握线面

20、垂直的判定定理与性质定理.4x- 3y= 2的距离等于1,12. （ 5分）若圆（x - 3） 2+ （y+5） 2= r2上有且只有两个点到直线则半径r的取值范围是（）A. (4, 6)B. 4 , 6)C. (4, 6D. 4 , 6|5 - r| v 1,解此不等=5,由 |5【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得式求得半径r的取值范围.【解答】解：圆心P （3,- 5）到直线4x - 3y = 2的距离等于-r| v 1 得 4 v r v6,故选：A.【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法.二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写

21、在答题卡上）13. （ 4分）已知一个球的表面积为64 n cn,则这个球的体积为 cnl. 3【分析】根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可.【解答】解：设球的半径为r,球的表面积为64 n cni,4 n r2 = 64 n,即卩 r2= 16,解得r = 4 cm球的体积为 7T X- TTcm.33故答案为：丄丄一3【点评】 本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式, 比较基础.14. （ 4分）两平行线11: x- y+1 = 0与12： x- y+3= 0间的距离是 _ :_.【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线丨

22、1与直线12的距离.【解答】 解：t直线1仁x- y+1 = 0与I 2： x - y+3= 0互相平行直线丨1与直线I 2的距离等于d=宀.=：十（T沪故答案为：.:【点评】 本题给出两条直线互相平行，求它们之间的距离，着重考查了平行线间的距离公式 的知识，属于基础题.15. （ 4分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是二丄.1 .:T2丄【分析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为2,底面是直角边长分别为 2, 一：的直角三角形，代入体积公式计算可得答案.【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为底面是直角边长分别为2，二的直角三角形,三棱柱的体积V=三棱

23、柱的体积 V=*x2=故答案是2雪.【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对 应的几何量.16. （ 4分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面 ADCL平面ABC在 折起后形成的三棱锥 D- ABC中，给出下列三个命题： 厶DBC是等边三角形； ACLBD 三棱锥D- ABC的体积是 H ; AB与CD所成的角是60°.其中正确命题的序号是.（写出所有正确命题的序号）Dcn【分析】过D作DOL AC于0,连接BO利用勾股定理求得 BD长，可得正确；通过证明ACL平面B0D证明ACL BD可得正确；利用棱锥的体积公式计算

24、三棱锥的体积，可得错误；建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求异面直线AB与CD所成的角，可得正确.【解答】 解：过D作DOLAC于 0连接B0由题意知：D0= B0=,平面ADCL平面 ABC DOL平面 ABC DOL BQ BD= 1,即厶BCD为等边三角形，正 确；/ O为 AC的中点，AB= BC BOLAC ACL平面 BOD BD?平面 BOD ACL BD 正确;错误;建立空间直角坐标系如图:V2I V2I?2,0)"（，o，），异面直线 AB与CD所成的角是60°,.正确.【点评】 本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与

25、计算能力，要熟练掌握利用向量坐标运算求异面直线所成的角的方法.三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17. （ 12分）已知直线I的方程为4x+3y- 12= 0，求满足下列条件的直线 I '的方程:（I） I '与I平行且过点（-1，- 3）;（n） I '与I垂直且过点（-1，- 3）.【分析】（I）由I '/ I，则可设I '的方程为：4x+3y+C= 0把点（-1,- 3）代入解得即可.（H）由I '丄I，则可设I3x- 4y+m= 0,把点（-1, - 3）代入解得即可.【解答】解：（I）由I '/ I，则可设I &

26、#39;的方程为：4x+3y+C= 0.T I '过点（-1，- 3）, 4X（ - 1） +3X（ - 3） +C= 0解得：C= 13, I '的方程为:4x+3y+13= 0.（H）由 I '丄 I，则可设 I '： 3x- 4y+m= 0,T I '过（-1, - 3）, - 3X（ - 1） - 4 X（ - 3） +m= 0解得：m=- 9, I '的方程为：3x- 4y - 9 = 0.【点评】本题考查了相互平行和垂直的直线的斜率之间的关系，属于基础题.18. （12分）如图，在三棱锥 P- ABC中, E, F分别为AC BC的中

27、点.（I）求证：EF/平面PAB（2）若平面 PACL平面 ABC且PA= PC / ABC= 90°，求证：平面 PEFL平面PBC理直接证明EF/平面PABEF/ AB通过直线与平面平行的判定定（2）证明PEI AC利用平面与平面垂直的判定定理证明PE!平面ABC通过证明PEL BC EF丄BC, EFA PE= E,证明BCL平面PEF然后推出平面 PEL平面PBC【解答】（本小题满分14分）证明：（1）v E, F分别是AC BC的中点， EF/ AB（ 1分）又EF?平面PAB（ 2分）AB?平面 PAB（3 分） EF/平面 PAB（ 4 分）（2）在三角形 PAC中，

28、PA= PC E为AC中点， PE! AC（ 5 分） 平面PACL平面 ABC平面PACH平面ABC= AC PE!平面 ABC（ 7 分） PEI BC（ 8 分）又 EF/ AB, / ABC= 90°,. EFL BC（ 10 分）又 EFn PE= E, BCL平面 PEF（ 12 分）平面PEFL平面PBC（ 14分）【点评】 本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力.19. （12分）如图，在四棱锥 S- ABCDh SA!平面 ABCD底面 ABC为直角梯形， AD/ BC / ABC= 90°, SA= A

29、B= 1, | 2：.-（I）求证：BAL平面SAD由此能证明BAL面 SAD(H)由AD/ BC知异面直线 AD与SC所成角是/ BCS或其补角，由此能求出异面直线 AD与SC所成角的大小为45【解答】（I）证明：T SAL平面ABCDAC?平面 ABCD 二 SA! BA又/ ABC= 90°, AD/ BC 二 BAI AD又 SAP AD= A,. BA!面 SAD （ 6 分）(n)解： AD/ BC异面直线AD与 SC所成角是/ BCS或其补角,/ BCL SA BC! BA 且 SA? BA= A, BCL平面 SAB SB?平面 SAB BCL SB 在 Rt SAB

30、中， SB= SA+AB= 2 , EC二近,/ BCS= 45° ,45 ° .（12 分）【点评】 本题考查直线与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20. (12分)求半径为2,圆心在直线L： y = 2x上，且被直线I : x - y- 1 = 0所截弦的长为2二的圆的方程.b=2a【分析】设所求圆的圆心为（a, b）,根据题意有，由此能求出圆的方程.【解答】解：设所求圆的圆心为（a, b）,圆被直线I : X- y - 1 = 0所截弦的长为2二，圆心到直线 x - y 1 = 0的距离彳=.二，b=2a根据题

31、意，有，或解得 所求的圆的方程为(x - 1) 2+ (y- 2) 2= 4,或(x+3) 2+ (y+6) 2 = 4.【点评】 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的应用.21. （12分）如图，在四棱锥 P- ABCD中，ABC是正方形，PDL平面ABCD PD= AB= 2, E, F,G分别是PC PD, BC的中点.（1）在线段PB上确定一点 Q使PCL平面ADQ并给出证明；（2）证明平面 EFG_平面PAD并求出D到平面EFG勺距离.【分析】（1）欲证PCL平面ADQ根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面ADQ内两相交直线垂直，取

32、PB中点Q,连接DE EQ AQ根据线面垂直的性质可知 ADL PD ADL PC又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点， 则DEL PC ADA DE= D,满足定理所需条件；（2）欲证平面EFGL平面PAD根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面 PAD垂直，CDL AD CDL PD ADH PD= D,满足线面垂直的判定定理，贝U CDL平面PAD再根据 EF/ CD则EF丄平面PAD满足定理条件，取 AD中点H,连接FH GH在平面PAD内 ,作DOL FH垂足为 Q贝U DQL平面EFGI，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形 PAD中，求 出DO即可.【解答】

33、解：(1)证明：Q为线段PB中点时，PCL平面ADQ取PB中点Q,连接DE EQ AQ由于EQ/ BC/ AD所以ADEQ平面四边形，由PDL平面 ABCD得ADL PD又 ADL CD PDQ CD- D,所以 ADL平面 PDC所以ADL PC又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以 DEL PC ADH DE= D,所以 PCL平面 ADQ(2)因为 COL AD COL PD ADH P- D,所以 COL平面 PAD又EF/ CD所以EF丄平面PAD所以平面 EFGL平面PAD (9分)取AD中点H,连接FH GH贝U HG/ CD/ EF,平面EFGH即为平面 EFG在平面PAD内 ,作DQL FH垂足为 Q贝U DQL平面EFGH DO即为D到平面EFG的距离，(11分)在三角形 PAD中 , H, F为AD PD中点，Da=FD£in45。迢即D到平面EFG的距离为丄.(12分)【点评】 本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题., 2 2 222. (14分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 C : (x+3) +(y- 1) = 4和圆G： (x- 4) + (y - 5) 2= 4(1)若直线l过点A ( 4