河南省上石桥高中高三数学12月月考试题文

1、、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A= x|3 - 2xv 0,B= x|x2< 2x，贝U AH B=()2.A. 0 ,B. 0 ,D.,2（5分）已知双曲线=1的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（3-2 -A. y =± . rxB. y =±；f ：xC. y=±2i!xD. y =±；32x（5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3.男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为A.110B.3

2、10C.Di4.（5分）已知等差数列an的前 n 和为 S,若 a+a2+a3= 9, S6= 36,贝U 恥=(A. 23B. 24C. 25D. 265.（5分）已知命题p:“若E是正四棱锥 P- ABCD棱PA上的中点，贝U CEL BE”;命题q>1是x>2的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（6.A.pA qB.pA qC.qD.pV q（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（K= 1是否A.B.C.D.- 27. (5 分)已知 a= 1.9 "4, b= log 0.41.9 , c = 0.4 1°，则(A. a&

3、gt;b> cB. b>c> aC. a> c> bD. c>a>b“今有筑城，上广二丈，下广五丈& （ 5分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题:“现四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是:要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为 5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出 300立方尺， 问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（ ）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033-5

4、-7T2时，函数y = f （x）的值域是（则当x 0 ,A. - 2, 1B. - 2, 2C. - 1,1D. - 1 , 210 . （ 5分）已知三角形 ABC中, AB= AO 2.二匸3，连接CD并取线段CD的中点F,则“？啲值为（）A. - 515T11. （ 5分）已知F1、F2分别是椭圆C:C.D. - 22X-L2 ¥2 ab21 （a>b> 0）的左、右焦点，若椭圆 C上存9. (5 分)已知函数 f (x)= 2 ;sin w x?cos® x+2cos2® x- 1 (w> 0)的最小正周期为A.(|, 1)B.占,1)

5、c.(吕，1)D岸2555在点A,满足2| AF| - 3| AH| = a,则椭圆的离心率取值范围是（),1)12. (5 分)已知函数f （x），若函数g （x）=f (x) - a有3个零点,则实数a的取值范围是（A. (0,B.(-1,C (- e2,- 1)D. (-a, - 1)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5 分.13.(5分)若复数z满足（2 - i ） z = i，其中i为虚数单位，则-.=14.(5分)设x, y满足约束条件,则z= 2x+3y的最小值为15.(5分)在三棱锥 D- ABC中, DCL平面 ABC / ACB= 150°, AB=W, DC=

6、 2应，则此三棱锥D- ABC的外接球的表面积为16. （ 5分）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1,如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分， 在这两个分点处分别标上 2,如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这 4个分点处分别标上 3,如图（3）所示如此继续下去，当第n次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是图三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （ 12分）如图， ABC中, D为AB边上一点,（1）若厶BCD的面积为丄，求CD的长；（n）若A=2L,坐=丄，求乳的值.6 DB 3 sinZDCB、518. （12分

7、）在多面体 CABDI中, ABC为等边三角形，四边形 ABD助菱形，平面 ABCL平面ABDE AB= 2,Z DBA.3（I）求证：ABL CD（n）求点B到平面CDE距离.19. （ 12分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率.（I）请补齐90, 100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数;(n)今年该经销商欲进货100吨，以x (单位：吨，x 60, 110)表示今年的年需求量,以y (单位：万元)表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求

8、今年的年利润不少于27.4万元的概率.频率20. (12分)已知抛物线r： y2 = 2px ( p> 0)的焦点为F,圆M (x+p) 2+y2= p2,过F作垂直 于x轴的直线交抛物线r于 A B两点，且 MAB勺面积为6.(I)求抛物线r的方程和圆M的方程；(n)若直线丨1、丨2均过坐标原点 O且互相垂直，丨1交抛物线r于 C,交圆M于D,丨2交抛物 线r于E,交圆M于 G求厶COBf DOG勺面积比的最小值.21. (12分)已知函数f (x) = a +blnx，曲线y= f (x)在点(1, f (1)处的切线方程1+x为 x- y+1 = 0.(I)求a, b的值；(n)当

9、x( 1, +s)时，f (x)>+2恒成立，求实数 k的取值范围.i-Pl请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题 号.选修4-4 :坐标系与参数方程22. ( 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲 线C的极坐标方程为 p = 4sin 0, M为曲线C上异于极点的动点，点 P在射线OM上，且丄，_上成等比数列.(I)求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(n)已知 A ( 0, 3), B是曲线C2上的一点且横坐标为 2，直线AB与C交于D, E两点，试求II AD - IAEI 的值. 选修

10、 4-5 ：不等式选讲 223 .已知 f (x) = x +a (a R), g (x)= | x+1|+| x - 2|a 的取值范围.(I)若a=- 4,求不等式f (x)> g (x )的解集；(n)若x 0 , 3时，f (x)> g (x)的解集为空集，求- 6 -上石桥高中2019届高三12月份月考（文科）参考答案与试题解析、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合-21 -题目要求的.1. （5 分）已知集合 A= x|3 - 2xv 0 , B= x|x2w 2x，贝U An B=（）A. 0 ,三）B. 0 , f jC.（

11、二，2）D.（三，2【分析】解不等式求得集合 A B,根据交集的定义写出An B.【解答】 解：集合 A= x|3 - 2x v 0 = x|x>二,2B= x|x <2x = x|0 w x< 2, 则 An B= x| 二v xw 2=（二，2.2 2故选：D.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.22. （5分）已知双曲线x -=1的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（A. y =± 卜;xB. y =±C. y=±D.y =x【分析】利用双曲线的离心率求出 b然后求解双曲线的渐近线方程.【解答】解：双曲线x2-J= 1的离心率

12、为2,可得c= 2,则bW3,|b2所以双曲线的渐近线方程为：y=± :x.故选：A.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.3. （5分）福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为A.110B.10D.【分析】先求出基本事件总数 n =罠=10,选到的都是女性志愿者包含的基本事件的个数为=r2= 3,由此能求出选到的都是女性志愿者的概率.【解答】解：组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，基本事件总数n =2= 10,选到的都是

13、女性志愿者包含的基本事件的个数为n=c2 = 3,选到的都是女性志愿者的概率为p=里=£_.n 10故选：B.【点评】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题.4. （5分）已知等差数列an的前n和为S,若ai+a2+a3= 9, S= 36,则ai2=（）A. 23B. 24C. 25D. 26【分析】根据条件建立方程关系求出首项和公差即可.【解答】 解：t ai+a2+a3 = 9, So= 36,EX 5得 ai= 1, d= 2,则 ai2= ai+11d= 1+11 x2= 23,故选：A.【点评】本题主要考查等差数列通项公式的应

14、用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键.5. （5分）已知命题 p： “若E是正四棱锥 P- ABCD棱PA上的中点，贝U CEL BD ;命题q： “x>1是x>2的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（）D.pV qq是假命题，然后根据复合A.pA qB.pA qC. pVq【分析】证明命题p为真命题，由充分必要条件的判定方法说明命题的真假判断逐一分析得答案.【解答】解：如图，E是正四棱锥P- ABCD棱PA上的中点连接AC BD交于Q连接PO则POL BD而 ACL BD, P6 AC= 0, BDL平面 PAC 贝U CEL BD故命题p为真命题；由x>1不能推

15、出x>2，但由x>2能推出x> 1,“ x > 1”是“ x> 2”的必要不充分条件，故q是假命题.则pA q为假命题；pA q为假命题；pV q为真命题；pV q为假命题.【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查充分必要条件的判定方法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.6. （5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）M= 1a值以3为周期，呈周期性变A -B.iC丄D. - 22【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，易得化，进而得到答案.【解答】解：当a=- 2, n= 1时，进入循环此时a=, n = 2,不满足退出循

16、环的条件，继续循环此时a=, n = 3,不满足退出循环的条件，继续循环此时a=- 2, n = 4,不满足退出循环的条件，继续循环故a值以3为周期，呈周期性变化，/ 2018十 3= 6722故当n = 2018时，a=丄，3不满足退出循环的条件，继续循环此时a=丄，n= 2019,满足退出循环的条件，3故输出的a值为故选：C.【点评】本题以循环结构为载体考查了数列的周期性，分析出a值以3为周期，呈周期性变化，是解答的关键.7. （5 分）已知 a= 1.90.4, b= log 0.41.9 , c = 0.4 1.9，则（）A. a>b> cB. b>c> aC.

17、 a>c>bD. c>a>b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【解答】 解：a= 1.9 0.4 > 1.9 0= 1,b= log 0.41.9 v log 0.4 1 = 0,1.900v c = 0.4 v 0.4 = 1 ,/. a> c> b.故选：C.【点评】 本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.& （5分）我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何

18、？ ”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙， 其中底面等腰梯形的上底为 2丈、下底为5.4丈、 高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为 5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出 300立方尺， 问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【分析】根据已知计算出城墙的体积，根据工作效率，可得需要的人数.【解答】 解：由已知可得：城墙的体积V= X（ 20+54）X 38 X 5550= 7803300,如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，则需要 7803300 - 300= 26011故选

19、：B.【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式，难度不大，属于基础题.2L"""，时，函数y = f （x）的值域是（则当x 0 ,A. - 2, 1B. - 2, 2C. - 1,1D. - 1 , 29. (5 分)已知函数 f (x)= 2 ;sin w x?cos w x+2cos2w x- 1 (w> 0)的最小正周期为27T7T2W2当 x 0 ,时，4x+-7JT，二 sin(4x+6) -丄，1 , f (x)【分析】禾U用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数【解答】 解：t 函数 f (x)= 2 :'

20、;sin 3 x?cos w x+2cos2 w x - 1（3> 0）的最小正周期为 ,= "J %sin2 w x+cos2w x= 2sin (2 w x+-)6,.w= 2, f (x) = 2sin (4x2.故选：D.【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的定义域和值域,属于基础题.10 . （ 5分）已知三角形ABC中, AB= AC= 2 ：, = 31,连接CD并取线段CD的中点F,则上？：啲值为（A. - 5【分析】结合已知可知,C.D. - 24- ?二=_ 二_匚_',结合图形关系及向量数量积的运算即可求解.【解答】解：T AB= AC= 2

21、二门=3冷,则AF?CD=反（刖+忧”（皿酿）=女（他-取）2i 2.c-=亍=二墙X辺护-（朋）勺=-1EL=I故选：B.【点评】本题主要考查了平面向量数量积的基本运算，解题时要注意善于利用图形关系.11. ( 5分)已知Fi、F2分别是椭圆C:22M +.7?,2ab=1 (a>b> 0)的左、右焦点，若椭圆 C上存在点 A,满足 2| AF| - 3| AF = a,则椭圆的离心率取值范围是(A (亍【分析】根据椭圆的定义可得|AF|+| AR| = 2a,结合2|AF| -3|AR| = a,以及三角形的有关,1)B.彳,1)性质和离心率的定义即可求出.【解答】解： Fi、

22、F2分别是椭圆C：1X2+丁 =a1 (a> b> 0)的左、右焦点，椭圆 C上存在点代 | AF|+| AFF = 2a, / 2| AF| - 3| AB| = a, 1 AFJ =a,丨 AF1 = a,55/ 2c> I AF| - | AFF =Sa,/ Ov ev 1,二 v ev 1,5当点A为右端点时，可取等号,故选：D.【点评】本题考查了椭圆的离心率,考查了方程思想、计算能力，属于中档题.12. (5 分)已知函数f (x)，若函数g (x)= f (x) - a有3个零点,则实数a的取值范围是(A. (0,B.(-1,C. (- e2,- 1)D. (-a

23、, - 1)【分析】将函数g (x)= f(x) - a有3个零点转化为y= f (x)与y = a有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数a的取值范围.【解答】解： f (x)=(x-1)3-函数g (x) = f (x)- a有3个零点？方程f (x) = a有3个根？ y= f (x)与y= a有三个交点,由f'2, k>0-(x+2) e£j得:当x =- 2时，函数f ( x)取得极大值lim f3)二+°°，lim f(xJ=O在同一坐标系中作出两函数的图象如下:由图可知，当0 v av时，y = f (x)与 y = a

24、有三个交点,即函数g (x)= f (x)- a有3个零点.将函数g (x) = f (x) - a有3个零点转化为y= f (x)与y= a有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用, 属于中档题、填空题：本大题共 4小题，每小题5 分.13. ( 5分)若复数z满足(2- i ) z = i，其中i为虚数单位，则-.【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.2-i【解答】解：由(2 - i ) z= i，得z =Mm故答案为:+寺【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.14. （ 5分）设x, y满足约束条件“也十，贝V z

25、= 2x+3y的最小值为【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，计算目标函数的最小值.【解答】解：画出x, y满足约束条件-2x4y>!表示的平面区域，如图所示;,x 十由图形知，当目标函数 z= 2x+3y过点A时，z取得最小值;p-y=l 2x+v=l求得A(z= 2x+3y 的最小值是 2X +3x优解.15. （ 5 分）在三棱锥 D- ABC中, DQ平面 ABC / ACB= 150 °, AB=，DC= 2应，则此三 棱锥D- ABC勺外接球的表面积为36 n .【分析】根据已知求出球心到底面的距离d及底面外接圆的半径 r,代入只=寸¥

26、+工？求出球半径，进而可得外接球的表面积.【解答】 解：三棱锥 D- ABC中, DCL平面 ABC / AC= 150 °, AB=JY, DC=辺,故球心到底面 ABC勺距离d=J-DO 逅,底面外接圆的半径AB2sinZACB故球半径R= 3,故此三棱锥 D- ABC勺外接球的表面积 S= 4n R2= 36 n,故答案为：36 n.【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知求出球的半径，是解答的关键.16. （ 5分）今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1,如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分， 在这两个分点处分别标上 2,如

27、图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这 4个分点处分别标上 3,如图（3）所示.如此继an、,2【解答】 解：由题意可得：a1= 1+1 = 2, a2= 2 x 2= 4, a3= 3 x 2 = 12, , 以此类推可得：an = nx 2n-12n 1可得 Sn= a1+a2+a3+an= 2+2 x 2+3 x 2 +n x 2 ,/. 2Sn= 2x 2+2x 2 + ( n- 1) x 2+nx 2 ,2n- 1n ' n- Sn= 2+2 +2- nx 2=- nx 2 ,|i化为：Sn=( n- 1 )x 2n+2.故答案为：2+ (n- 1)x 2n.【点评】

28、本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.BC= 1, B=_1.4（1）若厶BCD勺面积为的值.丄，求CD的长;17. （ 12分）如图， ABC中, D为AB边上一点,【分析】（I）由已知利用三角形面积公式可求BD的值，进而利用余弦定理可求CD的值.（）在厶ACD中，由正弦定理可求 sin / ACD=.，在 BCD中，由正弦定理得 sin / DCB2CE= 1 ,进而可求的值.2CDsinZDCB【解答】（本题满分为12分）JF1解: （I） BC= 1, B= , & BCD

29、-*上一I XI匸'，.（1 分） 可得：新1滾（2分）可得：BD=.打（ 3分）在厶BCD中，由余弦定理得：CD= BC+BD- 2BCX BDX cosB,（4分）2+1 - 2X1 ,（ 5 分）CD= 1.（6 分）/ sinsinZ ACD sinZDCBADCDsinZACEsinA（8 分）7TAD'sin 卢6ADADpsinACD CD2CD（）在厶ACD中，由正弦定理得:/ ACDBCD JsinZDCBsinB在厶BCD中，由正弦定理得:r兀DB-sin DBCD2CDsin Z DCCD（7 分）（9分）（10 分）（12 分）【点评】 本题主要考查正弦

30、定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，属于中档题.18. (12分)在多面体 CABD中， ABC为等边三角形，四边形 ABD励菱形，平面 ABCL平面ABDE AB= 2,/ DBA=2L.3(I)求证：ABL CD(H)求点B到平面CDE距离.【分析】（I）取 AB中点Q连结CO DO推导出COL AB DOL AB,从而ABL面DOC由此 能证明AB丄CD（H）推导出 COL面 ABDE COL OD AB± CD EDL DC设点 B到面 CDE的距离为 h , i_ _ , 由此能求出结果.怡-CDE VBDE【解答】证明：（I）

31、取AB中点O,连结CO DO.（1分） ABC为等边三角形， COL AB （ 2 分）四边形 ABDE为菱形，/ DBA= 60° , DAB为等边三角形， DOL AB.（3分）又C5 DO= Q AE丄面 DOC （ 5 分）/ DC?面 DOC - ABL CD .（6 分）解：（n）T 面 ABD丄面 ABC COL AB 面 ABD旧面 ABC= ABCO 面 ABC - COL面 ABDE/ OD?面 ABDE - COL OD .（ 8 分）/ OD= O（=.:,在 Rt COD, CD=口2+0 2=,由（1 ）得AB丄CD/ ED/ AB ED丄 DC二Sacd

32、e令XCD天ED=寺乂2><诉=麻，（9分）&BDE=_ _ _土二X 一 =.：；,.（10 分） 设点B到面CDE的距离为h,（11 分）即二厂，-二丄-.-：,【点评】 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系,几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归 与转化思想等.19. （ 12分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率.（I）请补齐90 , 100上的频率分布直方图，并依据该图估

33、计年需求量的平均数；（n）今年该经销商欲进货100吨，以x （单位：吨，x 60, 110）表示今年的年需求量,以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率.【分析】（I）补齐90, 100上的频率分布直方图，由频率分布直方图能求出年需求量平均数.（n）设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元，由此能求出今年获利不少于27.4万元的概率.【解答】解:（I）补齐90 , 100上的频率分布直方图如下： 050 -0 045 -0 040 -0.035 -0 03D C25"（ 2 分）设年需求量平均数为:.,则，=65 X

34、0.05+75 X 0.15+85 X 0.5+95 X 0.2+105 X 0.1 = 86.5 .（6 分）（注：列式（2分），错一个扣（1分），错两个及以上不得分；答案 2分）（n）设今年的年需求量为x吨、年获利为y万元当 0 < XW 100 时，y = 0.4x 0.3 （100- x）= 0.7 x - 30,当 x > 100 时，y= 40,CO. 7x-30,60xC 10Cz八、故y =，(8分)t40, 100<X1100.7 x - 3027.4，解得 x>82.(9 分)P (82 wxw 905 = 0.4，(10 分) 105P (90 w

35、 xv 100)= 0.2 ,P (100w x w 110)= 0.1，.(11 分)P (x >82)= P (82 w xv 90) +P (90w x v 100) +P (100w x v 110)=0.4+0.2+0.1= 0.7 .所以今年获利不少于 27.4万元的概率为0.7 (12 分)【点评】本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等本题考查频率分布直方图的应用.20. (12分)已知抛物线r： y2 = 2px ( p> 0)的焦点为F,圆M (x+p) 2+y2= p2,过F作垂直 于

36、x轴的直线交抛物线r于 A B两点，且 MAB勺面积为6.(I)求抛物线r的方程和圆M的方程；(n)若直线丨1、丨2均过坐标原点 O且互相垂直，11交抛物线r于 c,交圆M于D,丨2交抛物 线r于E,交圆M于 G求厶COEfA DOG勺面积比的最小值.p的值,y= kx，则12方程为y=-丄x ,【分析】(I)求出点 A, B的坐标，即可求出|AB = 2p,根据三角形的面积即可求出(n)显然11、12的斜率必须存在且均不为 0 ,设11的方程为分别求出点C, D, E G的坐标，结合基本不等式即可求出.【解答】解：(I)因为抛物线焦点 F坐标为(,0),则 I AB：-26 -厂违或、J-血

37、二Py£=-p故 | AB| = | y1 - y2| = 2p ,Sa ma=x 2px抛物线方程为：y2= 4x,.22圆方程为：(x+2) +y = 4.(II )显然丨1、丨2的斜率必须存在且均不为0，设I i的方程为y = kx,则I 2方程为y =-丄x,由，y -分得x= 0,或x=), 2同理可求得E ( 4k，- 4k),得 x = 0，或 x =-4k2fl| =k4-F2k2 + l1+k1+k+2> 2=k2+2= 41 2当且仅当k=± 1时， COEfA DOG勺面积比的取到最小值 4【点评】本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛

38、物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力21. (12分)已知函数f (x) = ； +blnx，曲线y= f (x)在点(1, f (1)处的切线方程为 x - y+1 = 0.(I)求a, b的值；(n)当x( 1, +s)时，f (x)>+2恒成立，求实数 k的取值范围.s+1【分析】(I)求出函数 y=f (x)的导数，利用导数得切线的斜率，再根据切线方程列方程组求得a、b的值；(n)由 f (x) > klm +2 恒成立等价于 2 - 2x+ (2x+2 - k) Inx > 0

39、，构造函数 g (x)= 2 - x+12x+ (2x+2 - k) Inx ,禾U用导数求g (x)的最小值，判断最小值大于0即可.【解答】解：(I)函y = f (x)的定义域为(0, +8)； ( 1分) f '( x)=-乞+上，(2 分)(l+l)2| 玄把(1, f (1)代入方程 x - y+1 = 0 中，得 1 - f (1) +1 = 0即 f (1)= 2,. a= 4； ( 3分)又因为 f '( 1)= 1 ,-旦+b= 1,4故 b= 2;-( 4 分)(H)由(I)可知 f (x)=+21 nx，当 x> 1 时，x+1f (x)>+2

40、 恒成立等价于 2 - 2x+ ( 2x+2 - k) lnx > 0;-( 5 分)ifl设 g (x)= 2 - 2x+ (2x+2 - k) lnx ,则 g'( x )=- 2+2l nx+ (2x+2 - k)?L = 2ln x;(7 分)X£由于 x> 1, lnx >0,当kw2时，g'(x) > 0,则y = g (x)在(1, +)上单调递增， g (x)> g (1)= 0 恒成立；( 8 分)当 k>2 时，设 h (x) = g'( x)，则 h'( x)=2 - >0； (9 分)Y

41、2则y = g'( x)%( 1, +8)上单调递增函数，又由g'( 1) = 2 - kv 0,(10分)即 g (乂)在(1, +8)上存在 xo,使得 g'( xo)= 0,当x ( 1, X。)时，g (x)单调递减，当x ( X。，+8)时，g (x)单调递增；则g(X0)v g (1)= 0,不合题意，舍去；(11分)综上所述，实数k的取值范围是(-8,2 (12分)【点评】 本题主要考查了导数及其应用、不等式等基础知识，也考查了函数与方程思想、化 归与转化思想、分类与整合思想，是难题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题 号.选修4-4 :坐标系与参数方程22.( 10分)在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为 p = 4sin 0, M为曲线G上异