111棱柱棱锥棱台的结构特征

1、第一章空间几何体11空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征观察下列图片：观察下列图片： 问题1图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示由若干个平面多边形围成问题2图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示表面是由平面与曲面围成问题3图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示可以一、空间几何体1空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体形状大小2空间几何体的分类类别多面体旋转体定义由若干个_围成的几何体.由

2、一个平面图形绕它所在平面内的一条_旋转所形成的_平面多边形定直线封闭几何体图形相 关概念面：围成多面体的各个_棱：相邻两个面的_顶点：_的公共点.轴：形成旋转体所绕的_.多边形公共边棱与棱定直线二、多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱_底面(底)：两个互相_的面侧面：_侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_平行四边形平行ABCDEFABCDEF平行其余各面公共边公共顶点棱棱锥锥有一个面是有一个面是_，其余各面都是有一个公是有一个公共顶点的共顶点的_，由这些面所由这些面所围成的

3、多面围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱如图可记作：棱锥：_底面底面(底底)：_面侧面：有公共顶点的各个_侧棱：相邻侧面的面的_顶点：各侧面的_多边形三角形SABCD多边形三角形面公共边公共顶点棱台用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台_上底面：原棱锥的_下底面：原棱锥的_侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.平行于棱锥底面截面底面ABCDABCD1在棱柱中()A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行解析：由棱柱的定义知，D正确答案：D2关于棱台，下列说法正确的是()A两底面可以不相似

4、B侧面都是全等的梯形C侧棱长一定相等D侧棱延长后交于一点解析：由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选 D.答案：D3 如图， 下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台 答案：(1)(2) (3)(4) (5)4在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜， 在倾斜的过程中 (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ 解析：解析：(1) 不对；水面的形状就是用一个与棱 (倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体

5、时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形(2) 不对；水的形状就是用与棱 (将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥多面体概念的理解 下列命题正确的是( ) A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形 C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 思路点拨思路点拨根据多面体的定义利用排除法解析：棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形，所以排除A、B，沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都

6、为棱锥，排除C.对于D，只要这个平面与底面平行就能够得到两个棱柱答案：D结合多面体的定义去判断时，注意要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断1下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：A、B都错，反例如图(1) ；C也错，反例如图(2) ，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义，知D对答案：D2下列三种说法，其中正确的是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱

7、台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个D3个解析：对如图中的(1) ，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台对，如图(2) 中AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台答案：A对多面体形状的认识 如图所示为长方体ABCDABCD ， 当 用 平 面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱 思路点拨条件为一个四棱柱被一个平面所截，观察所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位置关系，

8、抓住图中线段EF和BC的位置关系，根据定义得出结论规范解答截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.2 分它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面.4 分EF，BC，BC是侧棱，6 分截面BCFE左侧部分也是棱柱.8 分它是四棱柱ABEADCFD.其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面.10 分AD，EF，BC，AD为侧棱.12 分(1) 正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式(2) 多面体的几何特征棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的

9、三角形；棱台的几何特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点3.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ， 则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_ 答案：34在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析： 如图所示，四边形ABC1D1为矩形， 满足， 四面体B1A1BC1满足， 四面体DA1BC1满足，四面体A1ACB满足

10、. 答案：多面体的表面展开图 画出如图所示的几何体的表面展开图 思路点拨要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体边听边记表面展开图如图所示：(1) 解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力(2) 若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面(3) 若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推5下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱答案：D6如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？解析：解析：第一个图是四棱锥，其中 4 个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱？【错解】这个多面体是棱柱【错因】没有抓住棱柱的几何特征事实上，棱柱的概念有两个本质的属性：有两个面 (底