湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时13反比例函数及应用课件

1、课时13反比例函数及应用中考对接命题点一反比例函数的图象2017永州在同一平面直角坐标系中，函数 1：=*+£与?=（A为常数砂0）的图象大致是（B ）图13J命题点二反比例函数的性质2018衡阳对于反比例函数尸三下列说法不正确的是（）A. 图象分布在第二、四象限B. 当x>0时丿随x的增大而增大C. 图象经过点（1,2）D. 若点力&/1）力0丿2）者0在图象上，且XI5,则yi<V2【答案】D【解析】A"-2<0；它的图象在第二 四随X的增大而增大，故本选项正确:C.4=-2,点(1,-2)在它的图象上，故本选项正确:D.如XI =2卫=1M

2、<壮但yi >p 9故本选项错误.故选D.命题点三 反比例函数中k的几何意义2018郴州如图13230是反比例函数尸纟在第X象限内的图象上的两点，且厦0两点的横坐标分别是2和4,则的面积是（）A.4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】如图过两点分别作ACA.X轴肋丄x轴, 垂足分别为C.D.7卫是反比例函数严?在第一象限 内的图象上的两点、且丄E两点的横坐标分别是2和4./£两点的坐标分别为(2,2),(4,1), zlC=2ZD=lQC=2,.S 样形肋qc 弓 x(l+2)x2=3.观察图 形，可以发现:SAOB +SBOD =SAOC+S梯形肿风而SBO

3、D=SAOCy S、AOB=S 样形肿QG3.命题点四反比例函数与一次函数综合2018-岳阳如图133,某反比例函数图象的一支经过点念2,3)和点凤点$在点的右侧)，作BC丄卅由，垂 足为点C,连接/松y/lC.求该反比例函数的解析式；若"BC的面积为6,求直线肋的表达式. 解:设反比例函数的解析式为vAA图 13-3点勺在反比例函数的图象上，将2(2,3)的坐标代入尹=二得k=2 x3=6,X反比例函数的解析式为严夕2018岳阳如图133,某反比例函数图象的一支经过点期2,3）和点（点E在点J的右侧），作BC丄讲由，垂足为点C,连接/BMC.若曲色勺面积为6,求直线曲的表达式.设

4、5（r,-），则 C（0；），点 A 到 BC 的距离 =3呛C=x,S“c=N=竽xxx22 S磁=6,兰=6,解得 x=6,:. 5（6,1）.2图 13-31m =2m = 4,设直线曲的表达式为尸 x+“,则;:蔦解得-直线AB的表达式为y=-|x+4.命题点五反比例函数的探究2018郴州参照学习函数的过程与方法探究函数严匚xHO）的图象与性质.因为=1A即XXXy=-+1，所以我彳门对比函数尸辣探究.XX列表:X -4-3-2-112121234 2 吒 1223124-4-2-12312 x-2 3253235-3-101312 描点:在平面直角坐标系中以自变量X的取值为横坐标以相

5、应的函数值为纵坐标描出相应的点，如图13-4.4 3 21y»»»rA 9：匸-4-3 d-ig-2-3-42 3 4 X» (1)连点成线，画出函数图象如图所示：图 13-4JIyr-4-3 -2-ig-2-34戶3 4 xI（2）观察图象并分析表格，回答下列问题： 当x<0时丿随x的增大而 增大 傾“增大或，减小”）； ）尸三的图象是由严2的图象向 上 平移 1个单位长度而得到；XX 图象关于点中心对称;（填点的坐标）.设/（X1M）,B（X22）是函数y=的图象上的两点且X1+X2=O,试求yi+p+3的值X观察表格，当心旳分别取互为相反数的

6、一组数时，其函数值相加的和恒为2,即尹+歹2=2,化尹+卩2+3=2+3=5考点自查考点一反比例函数的概念我们把函数 X (胖(U为常数)叫做反比例函数具中X是自变量J是X的函数点叫做比例系数30;自变量xHO;函数yH0：(4)反比例函数尸土的变式:严卍 或小=«&0).X考点二 反比例函数的图象与性质反比例函数严檢H0）的图象是双曲线.反比例函数尸敏工0）的比例系数朋勺几何意义:如图13-5,12双曲线上任意一点力作两坐标轴的垂线X段ABAC,那么这两条垂线段与两坐标轴围成的矩形力/OC的面积为冈；过双曲线上任意7点D岡作DE丄x轴（或y轴）于点E,那么以已知点D、垂足瓦

7、坐标原点O为顶点的三角形的面积为 P 图 13-5点的符号函数严X(30)的图象所在象限对称性性质（x,y同号）第、三象限两个分支关于直线尸土x对称两个分支关于坐标原点成中心对称在每个象限内，函数值y随X的增大而减小k<0在每个象限内，函数值歹随X的增大而增大(1) 反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交；(2) 在说明反比例函数的性质时，要注意强调在每个象限内.考点三反比例函数的应用根据两变量之间的反比例关系，设尸纸H0);X(2) 代入图象上一个点的坐标，即心的一对对应值，求出k的值;(3) 写出函数表达式.求直线y=kx+b(k丰0)和双曲线y=(k2 H 0)的交点坐标就是解这

8、两个函数表达式组成的方程组.易错警示利用反比例函数求面积时，在不明确图形的情况下,需要对图形的存在形式进行全面的讨论.2018绍兴过双曲线v=|(>0)上的动点力作曲丄x轴于点是直线肋上的点且满足,妒=2曲,过点卩作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果北C的面积为&那么k的值是.【答案】12或4【解析】如图，在"PC中3P=2ABfC/x轴，可得等弓驚=扌T S“c=& S妨 o=2,£=4;探究一求反比例函数的表达式2018-陕西若一个反比例函数的图象经过点/(脚)和8(2% 1),则这个反比例函数的表达式4为r .方法模型求反比例函数的表达式的步骤:

9、(1)在函数图象上寻找一点的坐标;(2)将这点的坐标代入yW中，通过建立一元一次方程,结合待定系数法求出£的值即可.2018-湖州如图13-6,已知直线尹=加伙1工0)与反比 例函数严?伙2工0)的图象交于MN两点 若点M的坐标 是(1,2),则点N的坐标是()A. (-1,-2)C. (1,-2)B. (-1,2)图 13-6【答案】A解析】直线与反比例函数 尸屹仗工0)的图象交于两点胚"两点关 于原点对称,点M的坐标是(1,2),点N的坐标 是(丄2),故选A.探究二 反比例函数的图象与性质2018贵港如图137,已知反比例函数严厶>0)的图象与一次函数尸士+4的

10、图象交于/和8(6肋 两点.求£和的值；若点C(w)也在反比例函数丿(x>0)的图象上，求当20W6时屈数值V的取值范围.X图 13-7解:把2(6,)代入一次函数y=-|x+4中，可得n=-|x6+4=l,所以B点的坐标为(6,1).又B在反比例函数y=-(x>O)0<J图象上，所以k=x)=l x6=6,所以k的值为6,/?的值为1.由知反比例函数的解析式为)气当x=2时,W=3：当x=6时丿=卜1,由函数图象可知，当20W6时函数值y的取值范围是1 £応3.2018威海若点（-21）,（“2）,（3,旳）在双曲线丁=;（斤<0）上,则尹1,乃丿

11、3的大小关系是（D ）AA. yi<y2<yi B. y3<y2<yi C. y2<yi<y3 D. y3<yi<y22016-株洲已知一次函数yi=ax+b与反比例函数力二的图象如图138,当必勺2时,x的取值范围X是（D ）A. x<2B. x>5探究三反比例函数中k的几何意义(1) 如图139，过反比例函数jd(x>0)图象上任意一点P(g)分别向x轴与y轴作垂线,垂线段分别为 X求证:S 换 OAPB=k,SOAP=-k,SOPB=-k；(2) 如图139，反比例函数尸.Q0)的图象经过矩形OABC对角线的交点胚分别与A

12、B.BC交于点DE若X四边形ODBE的面积为9,求k的值；(3) 如图139,若反比例函数尸±(x>0)图象上有两点45过力，XB分别作x轴的垂线，垂足分别为CQ,连接O&OB,设AC与OB 的交点为EgOE与梯形ECDB的面积分别为Si,S2,则它们的大图 13-9小关系为$S2(填“w或-J.解:证明:点P(x,.y)在反比例函数严处>0朋图象上：.=k.-：PA_Lx轴丹丄丁轴,四边形OAPB是矩 形,.:PB=OA=x,OB=PA=y, S 邮 o.iPB=OA-OB=xy=kySoAP=OA-AP=xy=SoPB=OBPB=cy=k.由题意得EMQ位于反

13、比例函数图象上，则S“c尸訥,二訥，过点M作MGA_y轴于点G,作MN_Lx轴于点N,则S娜onmg=又:M为矩形ABCO对角线的交点,/. S矩 形abco=4S 0NMG=4k.9：函数图象在第一象限,.*.>0,软+孑+9=4化解得k=3.(3)= 7JS=SAOCSOCESl=SBOD-SOCEy SAOC=SBOD S1=S1.2018舟山如图1310,点C在反比例函数严处0）的图象上过点C的直线与x轴、y轴分别交于点月必且AB=BCAOB的面积为1,则点的值为（D ）O1 '图1310A. 1 B. 2 C. 3 D. 42017-永州如图13-11,B知反比例函数y

14、=Hk为常数，点H0）的图象经过点过A点作ABX丄x轴,垂足为8若"OB的面积为1,则k=.图 13-11【答案】-2【解析】依据比例系数k的几何意义可得三角形 AOB的面积等于扌|伺=1,又k<0,：.k=-2.2017株洲如图1312,块含30。,60。,90。的直角三 角尺的直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点 A在函数yi=(x>O)09图象上，顶点B在函数(x>0)的XX图象上ZMO=30。,则工二k2 【答案】4解析在 Rtd4CO 与 RECO 中,Z/=60。，Z5=30°,设则 OC=/3aC=3a.可知4(/d,a),B(/

15、7,-3a),则 k=忑F,ki=-3唄cP.故 fci=lk2 3-探究四反比例函数与一次函数的综合201&泰州在平面直角坐标系中，横坐标为d的点力在反比;例函数yi=-(x>0)的图象上点4与X点A关于点O对称，一次函数yi=mxi的图象经过点A:设a=2,点B(4,2)在函数mm的图象上. 分别求函数的表达式； 直接写出使yi>p>0成立的x的取值范围； 如图1313，设函数的图象相交于点5点B的横坐标为3ZAA£的面积为16,求k的值； 设弓，如图1313，过点A作ADx轴,与函数必的图象相交于点以40为一边向右侧作正方形 应疋耳试说明函数p的图象与

16、线段EF的交点P 定在函数yi的图象上.o解:(1)®V5(4,2),丁1=沖>0) a=2,d(2,4)点 A与点 A 关于点 O 对称、4?n + n = 2,-2m + n = -4,m = 1,n =®2<x<4.a-d)=& : k=6.(2)如图旌接OB.（3）如图，将A'（申代入坨弓;x+汛得*+=+，"=如4,"2=+刼+ 设直线与X轴交于点胚与y轴交于点N,则M（a+¥，0）M °，勞），甥-也PF二./»丄x轴,DEx轴,AOMN=AEDP. T 卜 2pp on 1又

17、J ZMON= ZE=90 :. MONs DEP、:.、DE OM 2'：AD±x输点D的坐标为（a,昇）,° /）=），*VD （ C a" a点D的坐标为（3+）,点P的坐标为（鰐）,牛評,点P 定在函数Vi的图象上2017-岳阳如图1314,直线.尸x+b与双曲线尸冬为常数,心0)在第一象限内交于点力(1,2),且X与x轴、尹轴分别交于B,C两点.(1)求直线和双曲线的表达式；点卩在x轴上且BCP的面积等于2,求P点的坐标.解:把加(1,2)代入可得k=2,X-双曲线的表达式为7=2把力(1,2)代入严x+b,可得b=l,：.直线的表达式为y =x

18、+1.设P点的坐标为(x,0).在y=x+l中，令尹=0,则x=lx=0jJly=l,图 13-14 (丄0),C(0,l),即 BO=1 =CO.：、BCP的面积等于2,势CO=2,即扣(1)| xl=2解得x=3或5.:P点的坐标为(3,0)或(5,0).2018-遂宁如图1315,在平面直角坐标系中，一次函数尸总+锹H0）与反比例函数严巴（?工0）的X图象交于第一、四象限A,B两点，过点A作zlD丄x轴于且点B的坐标为（,2）.求一次函数与反比例函数的表达式；（20是歹轴上一点，且ZUOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标.图 13-15解:一次函数y=kx+b与反比例函数尸丫的图象交于力/两点，且ZD丄x轴于D,X :.Z血)0=903在 RtZUDO 中4D=smZAOD= :.= :.AO=5.5 A0 5 由勾股定理得QO=JaO2-