(整理)平面向量的坐标表示14436

1、枣庄三中2008-2009 学年度上学期高三年级数学学科教学案编号3038平面向量的坐标表示组编人 白永庆 审核人 满其伦 使用时间姓名班级学号、说明解读1 .掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2 .会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；3 .掌握平面向量的坐标运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、知识网络i.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量ra可表不成r r r a xi y jr ri, jr于a与数对(x,y)是 ra在x轴上的坐标,r.对应的，因此把(x,y)叫做向量a的坐标

2、，记彳ay叫做在y轴上的坐标。设a = (xi, yi), b =(x2,平)(x, y),其中x叫作x轴上单位向量i ,y轴上单位向量j ,则：i i |i | |i | cos0 i, a b = (xi i + yi j )(x2 i + y2 j ) = xix2 i2 + xiy2 i jj j = 1, i j = j i+ X2yi i j + yiy2 j 2 = xix2 + yiy2从而获得公式:r r若a xi=xix2 + yiy2y j ,则 a | a unrr|a|(2)若 A(xi,yi)B(x2,y2),则 AB(x2yi)；表示相等向量的有向线段的始点、终点

3、uuu 的坐标未必相同。|AB| , (x2 x) (y2 yi)(3)向量相等坐标相同。2 .平面向量的坐标运算若 axi ,yi ,bX2, y2bxiX2, yiy2(2)若 a=(x,y),则 a =( x,y)若 axi,yi ,bx2,y2rbXi x2yi y2x2, y2xy2x2yi3 .设 axi,yi ,br r 向量共线：ab向量垂直：a bxi x2yi y20i.(06 山东)设向量 a= (i,-3), b =三、基础再现(-2,4), c = (-i,-2),右表不向 m 4a、4b-2 c、2 (a-c)、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形,A. (2,6)

4、B. (-2,6)C. (2,-6)则向量d为D. (-2,-6)CB，连DC并延长至E,使- 12 .平面上 A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C 点满足 AC 211CE1=41ED1则点E坐标为:5A.(一8，3)条对角线，若 AB =(2,4), AC =(1,3),贝U BD( )8 11-11、B. ( -, ) C. (0,1) D. (0,1)或(2-)3 333. (2008安徽理，3)在平行四边形 ABCD中,AC为等于A. (-2,-4)B. (-3,-5)C. (3,5)D. (2,4)4.若向量 a =(1,1), b =(1,-1), c =(-2,1)

5、，则 c等于A. 1a+3bB. 1a-3b2222uuruuu5. (05全国出)已知向量OA (k,12),OBC. - a-1 b D. - a + - b2222uur(4,5), OC ( k,10),且 A.B.C 三点共线，则k=6 . (05湖北).已知向量a ( 2,2),b (5,k).若|a b|不超过5,则k的取值范围是 7 .设 OA =(3, 1), OB =(-1 ,2) , OC ± OB , BC / OA , O 为坐标原点，则满足 OD + OA = OC的OD的坐标是8 .已知向量a 3,2 , b 1,1，向量m与3a 2b平行，I m I

6、=4 J137则向量m的坐标是四、典例示范【例1】平面内给定三个向量 a3,2 ,b1,2 ,c 4,1 ,回答下列问题:(1)求满足a mb nc的实数m,n；若a kc / 2b a ,求实数k；(3)若 d 满足 d c / a b ,且 d cJ5 ,求 d【例2】已知A、B、C三点的坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2),并且 AE =2 AC , BF =- BC.33求证：EF / AB .,1),b (1,cos ),2 rb的最大值。【例3】（2006全国n）已知向量a （sin r .rr（i）右 a b,求；（n）求 a【例4】(05山东)已知向量rn (cos

7、 ,sin )和氏(V2 sin ,cos ),( ,2 ),且r r 85,、，、 一m n ,求 cos( )的值*52 8五、知能迁移1. （04天津）若平面向量b与向量a =（1,-2）的夹角是180：且|b|=3M5 ,则b等于 （）A. ( 3,6)B. (3, 6)C. (6, 3)D. (6, 3)2.正方形PQRS对角线交点为M坐标原点O不在正方形内部，且OP = (0,3), OS=(4,0),则RM =A( 22)C. (7,4)D.43. (04全国n)已知平面上直线 l的万向向量e=(5uuuirl上的射影分别是 O和A',则O A = e ,其中入等于(7,

8、7)2 233 ),点 O (0,0)和 A (1,-2)在5A5B 11B. 一 5C.2D.- 214. (09烟台模拟)已知向量a=(8, ,x),b=(x,1)，其中 x>0,若(a 2b)/(2a + b),则 x的值为A.45. (09宁夏海南卷文 值为1 A.7B.8)已知a1B. 76. (2009武汉武昌区调研测试)ab = a,( ：a 23A.16答案 CAC =b ,若 AO 二 )b.16C.032), b已知C.D.2(1,0)，向量 a b与a 2b垂直,则实数 的()6O是ABC的外2 b ,则i+ 2的值为7. (05天津)在直角坐标系xOy中，已知点

9、上且 |OC |=2，则 Oc =uuu uur8.已知点 A(2,3),B(5,4),C(7,10),若 AP AB (1)入为何值时，点P在一、三象限角平分线上？ (2)点P到两坐标轴的距离相等？1D.-6AB=2, AC=1 , /BAC=120°.设D.2A(0,1)和点B(-3,4),若点C在/AOB的平分线uuurAC ( R),试问9.已知 ABC 中，A(2,-1) , B(3,2), C(-3,-1),BC 边上的高为 AD,求 AD。44,16 或 m 44, 16【例1】解:(1)由题意得3,21,2 n 4,1所以4n(2)(3)2ma kc3 4k由题意得/

10、日 x得y23,得3 4k,2(x, y)则 d【例2】证明设E、k ,2b2yy5 u 3,d0,(3,5,2164, y 0131 ,a b 2,41)或(5,3)F两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2y2),则依题意，得AC = (2, 2),BC= (-2, 3), AB= (4,) - 1 -1)AE -AC32 2 q,RBF-BC 3平面向量的坐标运算答案双基练习答案：1-3.DBBB; 5. 2 ; 6.- 6,2; 7.(11,6).8.32 2、 AE (x1,yJ ( 1,0) (-,-),3 32 BF(x2,y2) (3, 1) ( -,1).32 212、丫)(-

11、,-) ( 1,0) ( -,-), 3 33 32 7(x2,y2)( -,1) (3, 1)(-,0),3 38 2、一EF(x2,y2) (X,y1)(一，一)，3 3又AB(4,1),2 84X(-)( 1)X80 ,EF II AB .3 3'【例3】解：(i)若a b,则sin + cos =0,得 tan 1 所以 一4(n) r r |a b|由 a (sin ,1),b (1,cossin2(1 cos )2, 3 2 2sin(当sin(-) 1时，a b取最大值，即当 时，a b max J2 1.【例 4】解：因为 m n (cos sinJ2,cossin )

12、,Ji nJ(cossin亚:(cos sin)221 cos( 4)4 2 2(cos sin ), 4 4cos(由已知m n 处巨,得cos(一) -二*5425又 cos() 2cos2( ) 1428，216所以 cos ()2 82559 2 , y -弓-所以 cos(± -)练习简答：1-6. AADA AC 7.(三10 3d0)5 ' 58.解(1)由已知 AB= (3, 1), AC= (5, 7),贝 UaB+ AC =(3, 1)+ (5, 7)= (3+5,1+7 ).设 P (x,y),则而二(x-2,y-3),x23 5x55 ，一.y31 7y