湖南省中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时09一元一次不等式(组)及不等式的应用课件

1、一元一次不等式（组）及不等式的应用中考对接命题点一不等式的基本性质2017-株洲已知实数"满足a+1 >方+1,则 下列选项错误的是（）A. a>bB. a+2>b+2C. -a<-bD. 2a>3b【答案】D【解析】由不等式的性质得a> b 口+2> b+2【答案】C【解析】5x>8+2x,解得4根据 “大小小大中间找"可得另一个不等 式的解集一定是x<5,故选C.命题点二不等式(组)的解集2017张家界不等式组：:的解集是龙汶.201&株洲下列哪个选项中的不等式与不等式5.Q8+2X组 成的不等式组的解集为匕

2、<5()A. x+5<0B. 2x>10C. 3x-15<0D. x5>0命题点三不等式（组）的解集在数轴上表示2018长沙不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】解不等式x+2>0,得解不等 式得仁2,则不等式组的解集为 -2VXS2,将解集表示在数轴上如下，故选C.图91I4%-7 v 5(%-1)%x_2'的正整数解3-3"T(4x-7 < 5&1)，叫*，W2,解不等式，得不等式组的解集是-2<x<y,不等式组的正整数解是1,2,3,4.命题点五一兀一次不等式(组)的应用2018娄底r绿水青

3、山，就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A,B两种型号的垃圾处理设备 共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨购回的设备日处理能力不 低于140吨.(1)若A,B两种设备都需购买，请你为该景区设计购买A,B两种设备的方案；已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4. 4万元厂家为了促销产品，规定货款不低于40万 元时，则按9折优惠.问:采用设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？ 解:设购买A设备为a台，则B设备为(10w)台由题意得12r/+15(10-)> 140,解得处罟, 又因为a为正整数，所以d=l或2或3答:有三种购买方案

4、：A设备1台,B设备9台:A设备2台,B设备8台:A设备3台,E设备7台.2018娄底电录水青山，就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A,B两种型号的垃圾处理设备 共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨购回的设备日处理能力不 低于140吨.(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4. 4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万 元时，则按9折优惠.问采用设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？设A设备为x台时，购买费用不打折时为w万元，由题意得w=3x+4.4(10x),即w=1.4x+44.当货款低于40万元时,w<40

5、,即1.4x+44<40,得x>塔所以x=3,此时w=4牛1.4x3=39.8(万元).当货款不低于40万元时E40,即1.4x+44N40解得xS关因为x为正整数结合第问，所以灼或2.在一次函数w=1.4x+44中，因为£=1.4<0,所以w随x的增大而减小, 所以当x最大为2时M最小为41.2万元打9折后为41.2 x0.9=37.08(万元).答采用中方案，即A设备2台,B设备8台,购买费用最少，为37.08万元2018湘潭湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争仓怪国卫生城市，某小区积极响应 决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2

6、个温馨提示牌3个垃圾箱共需550元，且垃 圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1) 求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；(2) 该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你 列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元？解:设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元,列方程得2x+3 x 3x=550,解得x=50, 温馨提示 牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元.2018湘潭湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争仓怪国卫生城市，某小区积极响应 决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买

7、2个温馨提示牌3个垃圾箱共需550元，且垃 圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你 列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元？设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(100-m)个，列不等式得50m+150(100m)S10000,解得咗50,又 VI 00-m>48,m<52, T m的值为整数,/. m的取值为50,51,52,即有3种购买方案. 当m=50时,100m=50,即购买50个温馨提示潮口50个垃圾箱其费用为50 x 50+50 x 150=1000

8、0(元)； 当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌49个垃圾箱，其费用为51 x 50+49 x 150=9900(元)； 当m=52时,100m=4 &即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱，其费用为52 x 50+48 x 150=9800(元). 综上所述,当购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱时，所需资金最少,最少为9800元.考点自查考点一不等式及不等式的基本性质(1) 不等式:用 不等号 连接而成的式子叫做不等式；(2) 不等式的解:把满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解;不等式的解集把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集若 则 a

9、7;c>b±c;若 Q>b,且 c>0,贝Iac>bc>C C若且 cvo,贝Iac<bc-<.C C考点二一元一次不等式及解法只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数是1;不等号两边都是整式.去分母；去括号；移项：合并同类项;化系数为1.总一般步骤为:【温馨提示】在步骤(5)中，不等 式两边同时除以未知数的系数 或乘未知数的系数的倒数时、要 注意系数的符号,根据系数的符 号确定是否改变不等号的方向.考点三一元一次不等式组及解法次不等式组.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了 _个一元元_次不等式组中各个不等式的解集的公共

10、部分.求不等式组的解集的过程.(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2) 利用数轴表示出各个不等式的解集；(3) 找出各解集的公共部分,并表示出不等式组的解集.不等式组S<b)数轴表示解集记忆口诀(x > a. lx>bL厂人ahx>b同大取大(x < a. lx<b!abx<a同小取小(x > a, x<bdZaba<x<b大小小大中间找(x < a, lx>bLj_Iab无解大大小小解不了考点四元一次不等式（组）的应用实虾问题解 决I结合实际 情况列出不等式组成易错警示1. 在不等式两边同乘（或除以）一个

11、负数时，不等号的方向要改变.2. 对数轴上实心点与空心圆圈的表示标识不清.3. 对于不等式解集两端点的数是否能取到讨论不清.2。“长沙解不等式组礬囂;* "郴它的解集在数轴上（如图92）表示出来解戸> %,图92(5x-l > 3(% + 1),(2)由得由得x>2,故原不等式组的解集为x>2解集表示在数轴上如图所示小2 3 4 5不等式组,； :; Q+乙的解集是3v*a+2,求解:根据题意可知01S3,且O+2S5, 所以aS3,又因为3 V+2,即d+2>3, 所以a> 1，所以1 <a<3.a的取值范围.【答案】D【解析】A.&

12、lt;bl,古攵正确,A不符合题意；B. °。<5,°2。<25,古攵正确止不符合题意;C. J a<b,:. V,故正确,C不符合题意；D. 当a<b<0时4>只古攵错误,D符合题意 故答案为D.探究一不等式的基本性质2018宿迁若水方,则下列结论不一定成立的是()A. a-Kb-1 B. 2a<2bC. <D. a2<b2利用不等式的基本性质解决问题要注意：(1)在不 等式两边同乘(除以)一个负数时,不等号的方向要发生改变; (2)可以采用取特殊值的方法去验证.zdmI 人d V(v )瞅8快10岳sufiifoAe

13、+XD 宦 ewxwl 训XV朮.Q 小yo H X yxvxahvxvhiv To gthX-)瞅4|辱？£<7 迖苗 Ivxvo 训RL.roa elv$ a I±u ovrxffl0VI+X.V(Q )WOAS+XWu*罡.匚 od探究二一元一次不等式及解法2018 -南京如图93,在数轴上点佔分别表示数1,-2x+3.1-2r+3图93求x的取值范围；(2)数轴上表示数x+2的点应落在()A. 点4的左边B. 线段曲上C. 点B的右边解:由数轴上的点表示的数右边的总比左边的 大，得2x+3 > 1，解得x v 1.B 解析由*1,得Ql.x+2>l

14、+2,A-x+2>l.数轴上表示数x+2的点曲点的右边. 作差，得2x+3(x+2)二x+1,由乂<1,得.工>1,°-x+1 >0, /.2x+3(x+2)>0, /. -2x+3>-x+2,数轴上表示数x+2的点在5点的左边. 故选B.元一次不等式解法的基本步骤：(1)去分母：(2)移项、合并同类项,将不等式化成或祇 的形式;在不等式两边同除以心0时不等号要改变);(4)将不等式的解集在数轴上表示出来2018-盐城解不等式:3x1 »2(x1),并把它的解集在 数轴上(如图94)表示出来-2 -1 0 2图94解去括号，得3x-12x

15、-2,移项、合并同类项，得把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：| |11-2-10122018桂林解不等式辛vx+1，并把它的解集在数轴上 表示出来.解去分母,得5x-l<3(x+l),去括号，得5x-1V3x+3,移项，得 5t3x<3 + l,合并同类项，得2x<4,把龙的系数化为1,得xV2.在数轴上表示为:0 1 2 3 4 S'探究三一元一次不等式组及解法沁天津解不等式组牡1 + 2请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式，得3 解不等式，得Q把不等式和的解集在数轴上(如图95)表示出来图95(4)原不等式组的解集为刍01 2元一次不等式组解题步骤：(1

16、)分别解出不等式组中各不等式的解集：(2)将各解集在数轴上 表示;(3)寻找各解集的公共部分，并用不等式的形式表示出来.2018岳阳已知不等式组£；:其解集在数轴上表示正确的是（）图9-6【答案】D【解析】:囂解得2解得 故不等式组的解集为-1 Wx<2,故解集在数轴上表-2 -1 6 1 2 3 D2%-4 < 0,2017衡阳解不等式组:3-x并把解集（亍G,在数轴上表示出来.解:解2x-4W0,得xW2;解号x,得xl.月以原不等式组的解集为点2,把解集在数轴上表示为.11 10 1>探究四不等式（组）的整数解问题2018-眉山已知关于x的不等式组兀>

17、2_3， 仅有 （2x > 3（x-2） + 5三个整数解，则a的取值范围是（）A.冬°<1B. WaWl2 2C.D. a<l2【答案】A【解析】由x > 2a3,2x > 3(x-2) + 5解得2a-3<xx > 2a-3,2x > 3(%-2) + 5仅有三个整数解，得-2W2a-3v_l解得共a vi,故选A.在不等式解集中寻找整数解时要注意：（2）在数轴上 观察不等式两端的数值是否含有等号;（2）思考解集中所含的整 数解是有限个还是无限个，能否列出,是否关于原点对称等问题.20址娄底不等式组篇二的最小整数解是(A. -1 B

18、. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】解析严-厂饗解不等式, (3%-1 > 4，得x £2,解不等式,得%>-1，所以不等式组的解集是-1VU2,所以最小整数解为0,故选B.20址娄底不等式组篇二的最小整数解是(A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】解析严-厂饗解不等式, (3%-1 > 4，得x £2,解不等式,得%>-1，所以不等式组的解集是-1VU2,所以最小整数解为0,故2018-湘西对于任意实数定义一种运算:a探b=ob【答案】1【解析】* 3探x=3x-3 +xQ+b2.例如,2沁=2灯2+52=11.请根据上

19、述的定义解决问题:若不等式3“ <2,则不等式的正整数解是2 <2,*,不等式的正整数解是12017淮安解不等式组:并写出它的整数解.3x-l v x + 5,%-3 一 .< X-1,2解:解不等式3x-l<x+5gx<3;解不等式字“丄得X>-1.不等式组的解集为-1<X<3, 它的整数解为0,1,2.解:设该同学的家到学校的距离是x千 米依题意，得24.8-1.8<5+1.8（x-2）<24.&解得 12<x<13. 故该同学的家到学校的距离在大于12 千米，且小于或等于13千米的范围內探究五不等式（组）的应

20、用2018-攀枝花攀枝花市出租车的收费标准是:起步价 5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2干米 以后,每增加1千米，加收1. 8元（不足1千米按1千米计）.某同 学从家乘出租车到学校，付了车费24. 8元求该同学的家到 学校的距离在什么范围.2018内江某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的 进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元.(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部，求A,B两种型号的手机每部进价各是多少元. 为了满足市场需求，商场决定用不超过7. 5万元采购A,

21、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量 不少于B型号手机数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式？ 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解:(1)设B种型号的手机每部进价为x元，则A种型号的手机每部进价为(x+500)元.根据题意可得 10(x+500)+20x=50000,解得 x=l 500,x+500=2000.答:A种型号的手机每部进价为2000元B种型号的手机每部进价为1500元.2018内江某商场计划购进A,B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的 进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元.(2)为了满足市场需求,

22、商场决定用不超过7. 5万元采购A,B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量 不少于B型号手机数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式？ 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？(2)设商场购进A种型号的手机m部,则购进B种型号的手机(40讪)部.厂 +曰石亠/曰(2000m + 1500(40“)< 75000,丽丿曰80 “ 由题意得解得丁£加£30,(m > 2(40-m),39：m为整数,加=27,2&29,30.共有四种进货方案，分别是:A种27部、B种13部;A种28部,B种12部;A种29部,B种11部;A种30 部,B种10部. 设获得的利润为W元，则 卩 =(25002000)加+(2100-1500)(40加)二100加+24000,.100<0,炉随m的增大而减小,.当尸27时,炉最大,即选择购进A种型号的手机27部,E种型号的手机13部，获得的利润最大不等式（组）应用的模型:（1）根据题意列不等式（组）；（2）解不等式（组）;（3）寻找出不等式（组）解集的最大（小）值或符合条件的正整数解；（4）应用最大（小）值或整数解去解决实际问题.2017邵阳某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐