2019秋高中数学第二章点直线平面之间的位置关系223直线与平面平行的性质课件新人教A版必修2

1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 22.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 学习目标学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理，并掌握直线与平面平行的性质定理，并会运用它解决相关问题会运用它解决相关问题(重点、难点重点、难点) 2.结合具体问题结合具体问题比较判定定理与性质定理的区别与联系，体会线线平比较判定定理与性质定理的区别与联系，体会线线平行、线面平行之间的相互转化关系行、线面平行之间的相互转化关系(难点难点) 知识提炼知识提炼梳理梳理 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面一条直线与一个平面平行平行，则过这条

2、直，则过这条直文字语言文字语言 线的任一平面与此平面的线的任一平面与此平面的交线交线与该直线与该直线平行平行 符号语言符号语言 a，a? ，b? ab 图形语言图形语言 温馨提示温馨提示 该定理中有三个条件：该定理中有三个条件：a，a? ，b，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可 思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) 如果直线如果直线a平行于平面平行于平面，则：，则： (1)平面平面内有且只有一条直线与内有且只有一条直线与a平行平行( ) (2)平面平面内有无数条直线与内有无数条直线与a平行平行( ) (3)平面平面内不存在与内不存

3、在与a垂直的直线垂直的直线( ) (4)平面平面内有且只有一条与内有且只有一条与a垂直的直线垂直的直线( ) 解析：解析：过直线过直线a可作无数个平面与可作无数个平面与相交，这些交线相交，这些交线 都与都与a平行，所以在平面平行，所以在平面内与直线内与直线a平行的直线有无数平行的直线有无数条，故条，故(1)不正确，不正确，(2)正确平面内存在与正确平面内存在与a异面垂直的异面垂直的直线，且有无数条，故直线，且有无数条，故(3)(4)不正确不正确 答案：答案：(1) (2) (3) (4) 2已知直线已知直线l平面平面，l? ? 平面平面，m，则直，则直线线l，m的位置关系是的位置关系是( )

4、A相交相交 B平行平行 C异面异面 D相交或异面相交或异面 解析：解析：由直线与平面平行的性质定理知由直线与平面平行的性质定理知lm . 答案：答案：B 3.如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA上的点，上的点，EHFG，则，则EH与与BD的位置关系是的位置关系是( ) A平行平行 B相交相交 C异面异面 D不确定不确定 解析：解析：因为因为EHFG，FG?平面平面BCD，EH?平面平面BCD，所以，所以EH平面平面BCD. 因为因为EH?平面平面ABD，平面，平面ABD平面平面BCDBD， 所以所以EHBD. 答案：答案：

5、A 4已知直线已知直线a平面平面，直线，直线b平面平面，则直线，则直线a，b的位置关系是：平行；垂直不相交；垂直相交；的位置关系是：平行；垂直不相交；垂直相交；不垂直不相交其中可能成立的有不垂直不相交其中可能成立的有_ 解析：解析：如图所示直线如图所示直线a，b平行，可能成立；如平行，可能成立；如图所示直线图所示直线a，b垂直不相交，可能成立；如图所垂直不相交，可能成立；如图所示直线示直线a，b垂直相交，可能成立；如图所示直线垂直相交，可能成立；如图所示直线a，b不垂直不相交，可能成立不垂直不相交，可能成立 图图 图图 图图 图图 答案：答案： 5.如图所示，直线如图所示，直线a平面平面，A?

6、，并且，并且a和和A位于平面位于平面两侧，点两侧，点B，Ca，AB，AC分分别交平面别交平面于点于点E，F，若，若BC4，CF5，AF3，则，则EF_ 解析：解析：由于点由于点A不在直线不在直线a上，则直线上，则直线a和点和点A确定一确定一个平面个平面， 所以所以EF. 因为因为a平面平面，a? ? 平面平面，所以，所以EFa. EFAFAFBC34 3所以所以BCAC.所以所以EFAC . 53 23答案：答案： 2类型类型1 线面平行性质定理的应用线面平行性质定理的应用(自主研析自主研析) 典例典例1 如图，用平行于四面体如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱的一组对棱AB，CD的平面截此

7、四面体，求证：截面的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行是平行四边形四边形 证明：证明：因为因为AB平面平面MNPQ，平面，平面ABC平面平面MNPQMN，且，且AB? ? 平面平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知所以由线面平行的性质定理，知ABMN. 同理同理ABPQ， 所以所以MNPQ.同理可得同理可得MQNP. 所以截面所以截面MNPQ是平行四边形是平行四边形 归纳升华归纳升华 利用线面平行的性质定理解题的步骤利用线面平行的性质定理解题的步骤 1确定确定(或寻找或寻找)一条直线平行于一个平面一条直线平行于一个平面 2确定确定(或寻找或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平过这条直

8、线且与这个平面相交的平面面 3确定交线确定交线 4由定理得出结论由定理得出结论 变式训练变式训练 如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边是平行四边形，点形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上上取一点取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH，求证：，求证：GHPA . 证明：证明：如图所示，连接如图所示，连接AC交交BD于点于点O，连接，连接MO. 因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 所以所以O是是AC的中点的中点 又又M是是PC的中点，的中点， 所以所以PAMO. 而而PA ?平面平面BDM，O

9、M?平面平面BDM， 所以所以PA平面平面BDM. 又因为又因为PA ?平面平面PAHG， 平面平面PAHG平面平面BDMGH， 所以所以GHPA . 类型类型2 平行性质定理在探索性问题中的应用平行性质定理在探索性问题中的应用 典例典例2 已知正三棱柱已知正三棱柱ABC - ABC中，中，D是是AA 上上的点，的点，E是是BC的中点，且的中点，且AE平面平面DBC.试判断试判断D点在点在AA 上的位置，并给出证明上的位置，并给出证明 解：解：D点为点为AA 的中点证明如下：的中点证明如下： 如图，取如图，取BC的中点的中点F，连接，连接AF，EF， 设设EF与与BC交于点交于点O，连接，连接

10、OD， 易证易证AEAF，AEAF. 易知易知A，E，F，A共面于平面共面于平面AEFA， 因为因为AE平面平面DBC， AE? ? 平面平面AEFA， 且平面且平面DBC平面平面AEFADO， 所以所以AEDO. 在平行四边形在平行四边形AEFA中，中， 因为因为O是是EF的中点的中点(因为因为ECBF，且，且ECBF)， 所以所以D点为点为AA的中点的中点 归纳升华归纳升华 解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤 1有中点这一条件时，一般试探性地以中点为基有中点这一条件时，一般试探性地以中点为基础作辅助线或面，然后再证明是否满足条件础作辅助线或面，然后

11、再证明是否满足条件 2关于平行的性质定理是证明和计算的理论依据关于平行的性质定理是证明和计算的理论依据. 3一般步骤：取点、连线、成形一般步骤：取点、连线、成形 探索论证探索论证计计算算(作答作答) 变式训练变式训练 如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，点点C是圆是圆O上异于上异于A，B的点，的点，P为平面为平面ABC外一点，外一点，E，F分别是分别是PA，PC的中点记的中点记平面平面BEF与平面与平面ABC的交线为的交线为l，试判断直，试判断直线线l与平面与平面PAC的位置关系，并加以证明的位置关系，并加以证明 解：解：直线直线l平面平面PAC，证明如下：，证明如下： 因为因为E，F分

12、别是分别是PA，PC的中点，所以的中点，所以EFAC. 又又EF?平面平面ABC，且，且AC?平面平面ABC， 所以所以EF平面平面ABC. 而而EF?平面平面BEF，且平面，且平面BEF平面平面ABCl， 所以所以EFl. 因为因为l?平面平面PAC，EF?平面平面PAC，所以，所以l平面平面PAC . 典例典例3 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是平行四边形，且平行四边形，且PA3，点，点F在棱在棱PA上，且上，且AF1，点，点E在棱在棱PD上，若上，若CE平面平面BDF，求，求PEED的值的值 解：解：过点过点E作作EGFD交交AP于点于点G，连，连接接

13、CG， 连接连接AC交交BD于点于点O，连接，连接FO. 因为因为EGFD，EG?平面平面BDF， FD?平面平面BDF， 所以所以EG平面平面BDF. 又又EGCEE，CE平面平面BDF，EG?平面平面CGE，CE?平面平面CGE， 所以平面所以平面CGE平面平面BDF. 又又CG?平面平面CGE，所以，所以CG平面平面BDF. 又平面又平面BDF平面平面PACFO，CG?平面平面PAC， 所以所以FOCG，又，又O为为AC的中点，的中点， 所以所以F为为AG的中点，所以的中点，所以FGGP1， 所以所以E为为PD的中点，的中点，PEED11. 归纳升华归纳升华 利用线面平行的性质定理计算有

14、关问题的三个关键利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点点 1根据已知线面平行关系推出线线平行关系根据已知线面平行关系推出线线平行关系 2在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系线段成比例定理推出有关线段的关系 3利用所得关系计算求值利用所得关系计算求值 变式训练变式训练 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB2，点，点E为为AD的中的中点，点点，点F在在CD上，若上，若EF平面平面AB1C，求线段，求线段EF的长度的长度 解：解：因为因为EF平面平面AB1C， 又平面又平面ADC平面平面AB1CAC， EF? ? 平面平面ADC， 所以所以EFAC. 因为因为E是是AD的中点，的中点， 11所以所以EF AC 2 22. 221线面平行性质定理主要是用来证明线线平行，应线面平行性质定理主要是用来证明线线平行，应用时，需要经过直线找平面或作平面，即以平面为媒介用时，需要经过直线找平面或作平面，即以平面为媒介证明两线平行，具体做法是经过已知直线找一个或作一证明两线平行，具体做法是经过已知直线找一个或作一个平面和已知平面相交，则交线和