初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图

1、学习必备欢迎下载一次函数适用年级八年级所需时间课内 6 课时主题单元学习概述生活中布满着许很多多变化的量，函数就是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简洁的是一次函数本章是在七年级下学期探究了变量之间关系的基础上，连续通过对变量间关系的考察，让同学初步体会函数的概念，并进一步争论其中最为简洁的一种函数一次函数， 通过解剖一次函数这一 “麻雀”，使同学明白函数的有关性质和争论方法，并初步形成利用函数的观点熟悉现实世界的意识和才能本章在教材设计中转变了传统教材中先争论特殊的正比例函数，再争论一般的一次函数的教学次序，将正比例函数纳入一次函数的争论中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了在详细

2、内容的出现上，教科书力求为同学供应生动好玩的问题情境，供应观看、操作、沟通、归纳等数学活动，在活动中加深同学对数学学问的懂得，进展同学的数学思维；在新知的导入上，既留意了与同学生活实际的联系，又留意了新旧学问的联系，在新旧学问的比较与联系中，促进了同学新的认知结构的建立与完善主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后，粘贴在这里）学习必备欢迎下载主题单元学习目标学问技能：懂得一次函数和正比例函数的概念； ；把握一次函数和正比例函数之间的关系能依据已知条件，写出简洁的一次函数表达式，进一步进展同学的数学应用才能经受一次函数的作图过程，能娴熟地作出一次函数的图象使同

3、学娴熟地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象能结合图象懂得把握一次函数ykx b 的性质过程与方法： “函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，学习必备欢迎下载一方面，在同学初次接触函数的有关内容时，肯定要结合详细函数 进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在详细函数的叙述上的；另一方面，在大纲规定的几种详细函数中，一次函数是最基本的， 教科书对一次函数的争论也比较全面；对于一次函数中系数与的作 用，教学可通过一些详细函数图象的观看、比较，情感态度与价值观：1通过一次函数的学习，同学可以对函数的争论方法有一个初步的 熟悉与明白，从而

4、能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法；2培育同学用“数形结合”的思想与方法解决数学问题3提高同学数形结合意识，培育数形结合的才能4探究一次函数图象观看、分析等过程，提高同学数形结合意识，培育数形结合的才能对应课标1经受函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步进展同学抽象思维才能；经受一次函数的图象及其性质的探究过程，在合作沟通中进展同学的合作意识和才能学习必备欢迎下载2经受利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，进展同学的数学应用才能；经受函数图象信息的识别与应用过程，进展同学的形象思维才能3初步懂得函数的概念；懂得一次函数极其图象的有关性质；初步体会方程和函数

5、的 关 系 依据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简洁的实际问题1. 函数的要素有哪些？2. 一次函数和正比例函数的联系是什么？主题单元问题设计3. 一次函数有什么性质？4. 一次函数的图像时什么？5. 怎样确定一次函数的表达式？6. 怎样应用一次函数的图像？专题 1：一次函数专题划分专题 2：一次函数的图像专题 3：一次函数图像的应用专题一一次函数的定义所需课时课内 2 课时+课外 1 课时专题一概述学习必备欢迎下载以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速度的代数表达式三种形式出现了三个生活化的场景，使同学明确“给定其中某一个变量

6、的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也示意了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要同学能结合详细情境，体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深专题学习目标学问技能：初步把握函数概念，能判定两个变量间的关系是否可看作函数经受详细实例的抽象概括过程，进一步进展同学的抽象思维才能过程与方法： 初步形成同学利用函数的观点熟悉现实世界的意识和才能经受详细实例的抽象概括过程，进一步进展同学的抽象思维才能情感态度与价值观：能依据已知条件，写出简洁的一次函数表达式，进一步进展同学的数学应用才能学习必备欢迎下载1什么是自变量，什么是因变量？2.x的一次式的一般形式是什

7、专题问题设计么？3什么是正比例函数？4. 什么是一次函数？5. 正比例函数与一次函数的联系是什么？所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境同学每人一台运算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时函数环节一：看看我们身边的例子：1、小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来他已存有50 元，从现在起每个月节存12 元试写出小张的存款数m 与从现在开头的月份数 x 之间的函数关系式2、小红每天做 5 道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y 和练习天数 x 之间的函数关系式学习必备欢迎下载3、仓库内原有粉笔 400 盒

8、,假如每个星期领出 36 盒,求仓库内余下的粉笔盒数 q 与星期数 t 之间的函数关系式4、容积为 30m3 的水池中已有水 10m，现在以 5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积 y（m3）与注水时间 x（分钟）之间的函数关系式5、写出多边形的内角和 s（度）与它的边数 n 的函数关系式，自变量 n 可取哪些数值？学习必备欢迎下载问题 1小明暑假第一次去北京汽车驶上a 地的高速大路后，小明观看里程碑，发觉汽车的平均车速是95 千米/小时已知a 地直达北京的高速大路全程为570 千米，小明想知道汽车从a 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速大路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估量自

9、己和北京的距离分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这 两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，明显，明显，应当 探究这两个量的变化规律应当探求这两个变量的变化规律为此，我们设汽车在高速大路上行驶时间为t 小时，汽车距北京的路程为s千米，可知 s 和 t 的函数关系式是说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的 s、t 是两个变量， s 是 t 的函数， t 是自变量， s 是因变量问题 2小张预备将平常的零用钱节省一些储存起来他已存有 50 元，从现在起每个月节存12 元试写出小张的存款与从现在开头的月份 之间的函数关系式分析我们设从现在开头的月份数为

10、x，小张的存款数为y 元，得到所求的函数关系式为： 问题 3 按以下问题引导同学摸索：1这些式子表示的是什么关系.2 这些函数中的自变量是什么.函数是什么 .3 在这些函数式中，表示函数的自变量的式学习必备欢迎下载上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函 数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函 数一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b 是常数， k0特殊地，当时，一次函数（常数k0）也叫做正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例例题：给出几个解析式例 1以下函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？面积为 10cm2 的三角形的底

11、a（ cm）与这边上的高h（cm）；长为 8（ cm）的平行四边形的周长l （cm）与宽 b（cm）；食堂原有煤 120 吨，每天要用去5 吨， x 天后仍剩下煤 y 吨；汽车每小时行40 千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）（提高）例 2已知函数，如它是正比例函数，求k 的值；如它是一次函数，求 k 的值例 3已知 y 与成正比例，当时， 写出 y 与 x 之间的函数关系式；y 与 x 之间是什么函数关系；求 x=2.5 时， y 的值学习必备欢迎下载专题二一次函数的图像所需课时课内 2 课时专题二概述同学通过亲自画正比例函数的图象，获得正比例函数y=kx 的图象是经过原点（ 0，0）

12、的一条直线，并利用在同一坐标系中，画多个正比例函数图象得到正比例函数图象与x 轴正方向所成锐角的大小与k 的关系，有图象得到了一次函数的增减性，并且由图象仍涉及到两直线的平行与相交，为高中的解析几何打下基础本专题的重点是娴熟的作出一次函数的图象；本专题的难点是探究一次函数的作图过程同学的主要学习成果包括： 懂得并把握一次函数的作图过程，进一步把握数形结合的思想方法，思想的运用专题学习目标学问技能：1.使同学娴熟地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点学习必备欢迎下载坐标；2会作出实际问题中的一次函数的图象过程与方法：从同学已经认知的正比例函数和一次函数的概念动身，得出其定义 式，以及两

13、者特殊与一般的关系；然后展现课本和作业中显现的正比例函数和一次函数的图象，让同学感知一次函数的图象是一条直线， 并作出猜想；情感态度与价值观：培育同学用“数形结合”的思想与方法解决数学问题；1. 取怎样的两点画函数y=0.5x，y= 0.5x 的图象合适呢？2. 怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b的图象呢？3. 一次函数的图象是什么外形呢.4正比例函数 y kxk 0的图象是经过哪一点的专题问题设计一条直线 .5画一次函数图象时 只要取几点 . 6在同始终角坐标系中画出以下函数的图象并 说出它们有什么关系；7.两个一次函数图象，当 k 一样， b 不一样时，有什么共同点和不同点 .当 b

14、一样， k 不一样时， 有什么共同点和不同点 .学习必备欢迎下载所需教学材料和资源信息化资源刻度尺，多媒体课件常规资源作图工具（直尺，三角尺等）教学支撑环境同学每人一台运算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其他坐标纸，笔等学习活动设计1、学问设疑： 其一、什么叫一次函数、 正比例函数？它们有何关系？其二、如何画现函数的图象？学习必备欢迎下载探究 1：请同学们依据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象；（写在一个表中）同学们观看并相互争论，并回答：你所画出的图象是什么外形的吗？归纳 1：观看上面四个函数的图象，发觉它们都是直线一次函数（ k0）的图象是一条直

15、线，这条直线通常又称为直线（k 0）特殊地，正比例函数（ k0）是经过原点（ 0，0）的一条直线 加问：经过几点可以确定一条直线. 答：两点问题l：以上四个一次函数图象是什么外形呢. 只要取两点； 老师指出， 今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了（老师再用过两点的方法画图象，留意启示对两个点的挑选）（立刻做一个练习， 列表法一般是 6 个点以上， 改一下下面的二个题中的 b与）学习必备欢迎下载探究 2：观看上面所画的四个一次函数的图象，比较以下各一对次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？与；与；与你能否从中发觉一些

16、规律？对于直线（k0），常数 k 和 b 的取值对于其位置各有什么影响？归纳 2：（几何画板课件） 1、两个一次函数，当k 一样， b 不一样时，如与，有共同点：直线平行，平移关系！都是由直线（ k 0）向上或向下移动得到；不同点：它们与y 轴的交点不同； 2、而当两个一次函数， b 一样， k 不一样时，如，有共同点：它们与y 轴交于同一点（ 0，b）；不同点：直线不平行综上所述，对于直线与直线而言：当、时，两直线平行；当、时，两直线相交于点（0，b）学习必备欢迎下载例 1在同一平面直角坐标系中画出以下每组函数的图象：（同学在书上面画，然后叫同学沟通一下）与；与加问：你取的是哪几个点，相互沟

17、通，看谁取的点比较简便？上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情形下，画一次函数的图象要取与x 轴、y 轴的交点比较简便特殊地，画正比例的图象只要过原点（ 0， 0）和（ 1， k）最为简便例 2（可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处例 3 直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要 k 相同，直线就平行，一次函数（k0）是由正比例函数的图象（ k 0）经过向上或向下平移个单位得到的时，直线向上移；时，直线向下移专题三一次函数的图像的应用所需课时课内 2 课时专题三概述学习必备欢迎下载本专题是通过一次函数的图象解决实际问题，培育同学良好

18、的识图才能，从而让同学进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的学问联系本专题的重点是懂得一次函数（含正比例函数）的性质难点是在数形上结合进行学习一次函数的性质本专题的探究内容较多， 对函数性质的探究， 要留意图象的直观作用， 关键在于说同学懂得以下两语句的含义及其对应关系： “函数值随自变量的增大而增大（减小） ”、“函数的图象从左向右上升（下降） ”；对于一次函数中系数与的作用，教学可通过一些详细函数图象的观察、比较，让同学自我探究；同学的主要学习成果包括：留意渗透数形结合思想专题学习目标学问技能：1使同学懂得待定系数法；2.能用待定系数法术一次函数的解析式3.过程与方法：探究用待定系

19、数法确定一次函数表达式需要的几个条件；情感态度与价值观：1待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在教学中要突出这种方法所包蕴的数学思想；2未知和已知、变量和常量的相互转化；学习必备欢迎下载专题问题设计1确定一次函数的表达式需要几个条件.2.确定正比例函数的表达式需要几个条件.所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境同学每人一台运算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件学习活动设计学习必备欢迎下载1画出一次函数yx1 的图象y -2 3x 是否这样 .画出函数 y x 2 和 y x1 的图象；2观看，分析函数y x l 图象的变化规律师生共同

20、观看分析，当一个点在直线上从左向右移动自变量 x从小到大时,它的位置也在逐步从低到高变化函数 y 的值也从小到大 问题 2 中的函数 yy -23x 是否这样 .这就是说，函数值y 随自变量 x 增大而 在同始终角坐标系中画出函数y 3x 2的图象 如图中的虚线 是否也有这种现象进步引导同学观看、 分析得出与上面相同的结论 让我们从以上图象分析他们之间的关系，看看是否存在着相像的地方与不同的地方：第一组的y x1 的图象y-23x（1）是两条不同的直线，但他们都经过第一、三象限；（2）第一条直线仍过第四象限，其次条直线仍过其次象限；（3）两条直线都出现出一种上升的趋势；由些，我们（猜想）有：3、画出函数 y x 2 和 y x1 的图象；同学动手画出以上一次函数图象， 老师指导并订正同学可能显现的错误画法同时，老师在黑板面出这两个一次函数的图象4、观看、分析函数y x2 和 y x 1 图象的变化规律问题 l：仿照以上争论方法，争论它们是否也有相应的性质，有什么不同.你能否发觉什么规律 .让同学分组争论发表看法，老师评析并归纳为：当一个点在直线上学习必备欢迎下载依据以上争论的结果，你能表述一次函数ykx b 的性质吗