初中数学一轮复习方程与函数篇第七节一次函数导学练

1、学习必备欢迎下载一次函数学习目标：1. 复习一次函数的图像及其性质，在合作与沟通活动中进展同学的合作意识和才能.2. 利用一次函数及其图像解决实际问题，进展同学的数学应用才能；通过函数图像信息的识别与应用过程，进展同学的形象思维才能.3. 懂得函数的概念；懂得一次函数及其图像的有关性质；体会方程和函数的关系.4. 能依据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图像，并利用它们解决简洁的实际问题 .复习反馈：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例， 比值为 k.即：y=kx+b（ k ，b 为常数，k0）；2. 当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 , 坐标为 0 ， b ； 3

2、当 b=0 时 即 y=kx，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特别的一次函数；4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时， 两一次函数图像交于y 轴上的同一点 （ 0，b）； 5作法与图形：（1）列表 .（2）描点； 一般取两个点 , 依据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“”；一般的 y=kx+bk 0）的图象过（0， b）和（ -b/k ，0

3、）两点画直线即可；正比例函数y=kxk 0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（）和（）两点；6性质：（1）在一次函数上的任意一点p（ x，y ），都满意等式：k 0 ；（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b ，与 x 轴总是交于（-b/k ， 0）正比例函数的图像都是过；7函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；8、特别位置关系：当平面直角坐标系中时，其函数解析式中k 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中时，其函数解析式中k 值互为负倒数（即两个k 值的乘积为 -1 ）式y-y 1=kx-x1 （k 为直线斜率 ,x 1,y 1 为该直线所过的一个点）式y-y 1 /

4、 y2 -y 1=x-x1/x2 -x 1 （已知直线上（x1,y 1）与（ x 2,y 2）两点）式（ y=-b/ax+ba、b 分别为直线在x、y 轴上的截距, 已知（ 0， b） ,a ， 0）合作探究：考点 1正比例函数 2021 年陕西省 ,5,3分 设正比例函数y=mx 的图象经过点a（ m， 4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，就m=（）a 2b 2c 4d -4考点：正比例函数的性质.分析：直接依据正比例函数的性质和待定系数法求解即可解答：把x=m， y=4 代入 y=mx中，可得： m=±2，学习必备欢迎下载由于 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m=

5、2，应选 b点评：此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx （k0）的图象为直线，当k 0，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当k 0，图象经过其次、四象限，y 值随x 的增大而减小 考点 2一次函数（2021.怀化，第10 题 4 分）一次函数y=kx+b （k0）在平面直角坐标系内的图象如下列图，就 k 和 b 的取值范畴是（）a k 0， b 0 b k 0， b 0 c k 0， b 0 d k 0， b 0考点 ： 一次函数图象与系数的关系分析：依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，k 0， b 0

6、应选 c点评：此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k0）中，当k0， b 0 时图象在一、二、四象限考点 3 一次函数图像（2021.长沙，第9 题 3 分）一次函数y= 2x+1 的图象不经过（）a 第一象限b 其次象限 c 第三象限d 第四象限考点 ： 一次函数图象与系数的关系分析：先依据一次函数y= 2x+1 中 k= 2， b=1 判定出函数图象经过的象限，进而可得出结论解答：解：一次函数y=2x+1 中 k= 2 0，b=1 0，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限应选 c点评：此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k0）中，当

7、k 0， b0 时，函数图象经过一、二、四象限考点 4 一次函数性质（2021.四川遂宁第5 题 4 分）直线 y=2x 4 与 y 轴的交点坐标是（）a（ 4， 0）b （ 0， 4）c （ 4， 0）d （ 0， 4）考点：一次函数图象上点的坐标特点.分析：令 x=0 ，求出 y 的值，即可求出与y 轴的交点坐标解答：解：当 x=0 时， y=4， 就函数与y 轴的交点为（0， 4）学习必备欢迎下载应选 d点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，要知道，y 轴上的点的横坐标为0考点 5 一次函数与方程及不等式的关系（2021.桂林）（第 11 题） 如图，直线y=kx+b 与 y 轴交

8、于点 （ 0，3）、与 x 轴交于点 （a，0），当 a 满意 3a 0 时， k 的取值范畴是（）a 1k 0b1k3ck1 d k3考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点的坐标代入直线方程得到a=，然后将其代入不等式组3 a 0，通过不等式的性质来求k 的取值范畴解答：解：把点（ 0， 3）（ a， 0）代入 y=kx+b ，得 b=3就 a=， 3 a0， 3 0，解得： k 1 应选 c点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式把点的坐标代入直线方程得到a=是解题的关键考点 5 一次函数的应用（2021.聊城，第11 题 3 分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮 8： 00 从家动身，

9、骑自行车去姥姥家妈妈8：30 从家动身，乘车沿相同路线去姥姥家在同始终角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（ km）与北京时间t （时）的函数图象如下列图依据图象得到小亮结论，其中错误选项（）a小亮骑自行车的平均速度是 12km/h b妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家c妈妈在距家 12km处追上小亮d 9： 30 妈妈追上小亮考点：一次函数的应用学习必备欢迎下载分析：依据函数图象可知依据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10 8=2 小时， 进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象， 得到妈妈到姥姥家所用的时间，依据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答解答： a、依据函数图象小亮去姥

10、姥家所用时间为10 8=2 小时，小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确； b、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5 ，小亮到姥姥家对应的时间t=10 ， 10 9.5=0.5 （小时），妈妈比小亮提前0.5 小时到达姥姥家，故正确；c、由图象可知，当t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9 8=1 小时，小亮走的路程为： 1×12=12km，妈妈在距家12km出追上小亮，故正确； d、由图象可知，当t=9 时，妈妈追上小亮，故错误；应选： d点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂函数图象，猎取相关信息形成提升：1. （

11、 2021 重庆， 5，4 分）已知正比例函数y=kx k0 的图象经过点（1， 2），就正比例函数的解析式为（）a y2 xb y2 xc y1 x 21d yx 22. （ 2021.四川成都 , 第 6 题 3 分）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限b 其次象限c 第三象限d 第四象限3. 2021 年陕西省 ,8,3分 在平面直角坐标系中，将直线l 1： y=2x 2 平移后，得到直线l 2：y= 2x+4，就以下平移作法正确选项（）a将 l1 向右平移3 个单位长度b将l 1 向右平移6 个单位长度c将 l1 向上平移2 个单位长度d将l 1 向上平移4 个单位长度4.

12、 2021 湖北荆门， 6， 3 分 如反比例函数y= kx的图象过点 2， 1 ，就一次函数y=kxk 的图象过 a第一、二、四象限b第一、三、四象限c其次、三、四象限d第一、二、三象限5. 2021 山东菏泽，6，3 分 一条直线ykxb 其中 kb5 ， kb6 ，那么该直线经过（）a其次、四象限b第一、二、三象限c第一、三象限d其次、三、四象限学习必备欢迎下载6. （2021 贵州省黔西南州，9，4 分）如图， 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（ m，3），就不等式2x ax+4 的解集为（）a x 32b x 3 c x 32d x 37. 2021 ·鞍

13、山， 11， 2 分） 在一次函数y kx+2 中，如 y 随 x 的增大而增大，就它的图象不经过第象限8. （2021.青海西宁第6 题 3 分）同始终角坐标系中， 一次函数y 1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x的图象如下列图，就满意y 1y2 的 x 取值范畴是（）ax 2b x 2c x 2d x 29. （2021.海南，第12 题 3 分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如下列图，就以下说法错误选项（）a 甲、乙两人进行1000 米赛跑 b 甲先慢后快，乙先快后慢c 竞赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等d 甲先到达终点学习

14、必备欢迎下载10. （ 2021 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 ， 10）梅凯种子公司以肯定价格销售“黄金1 号”玉米种子 , 假如一次购买10 千克以上 不含 l0 千克 的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格 将打折，并依此得到付款金额y 单位：元 与一次购买种子数量x（单位： 千克 之间的函数关系如下列图以下四种说法：一次购买种子数量不超过l0 千克时，销售价格为5 元/ 千克；一次购买30 千克种子时，付款金额为100 元；一次购买10 千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40 千克种子比分两次购买且每次购买20 千克种子少花25 元钱其中正确的个数是a

15、1 个b2个c3个d 4个11. （ 2021 贵州省黔东南州，23，12 分）某校校内超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素， 估计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如下列图当购进的 甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元（1）依据图象，求y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）如该超市每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，依据同学需求，超市老板打算，预备用不超过630

16、0 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （ 2021 重庆， 5，4 分）已知正比例函数y=kx k0 的图象经过点（1， 2），就正比例函数的解析式为（）a y2 xb y2 xc y1 x 21d yx 2【答案】 b【解析】把（ 1， 2）代入 y=kx k0 中，得k·1= 2，即 k= 2，解析式为y2 x ，学习必备欢迎下载应选 b【方法指导】 此题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答2. （

17、2021.四川成都 , 第 6 题 3 分）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限b 其次象限c 第三象限d 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：依据 k ， b 的取值范畴来确定图象在坐标平面内的位置解答：解：一次函数y=2x+1 中的 2 0，该直线经过第一、三象限又一次函数y=2x+1 中 的 10，该直线与y 轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限应选： d点评：此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系解答此题留意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线

18、必经过二、四象限b 0 时，直线与y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与y 轴负半轴相交3. 2021 年陕西省 ,8,3分 在平面直角坐标系中，将直线l 1： y=2x 2 平移后，得到直线l 2：y= 2x+4，就以下平移作法正确选项（）a将 l1 向右平移3 个单位长度b将l 1 向右平移 6 个单位长度c将 l1 向上平移2 个单位长度d将l 1 向上平移 4 个单位长度考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 解答：将直线l 1： y= 2x 2 平移后，得到直线l 2： y= 2x+4， 2（ x+a） 2=2x

19、+4， 解得： a=3，故将 l 1 向右平移3 个单位长度应选： a点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键4. 2021 湖北荆门， 6， 3 分 如反比例函数y= kx的图象过点 2， 1 ，就一次函数y=kxk 的图象过 a第一、二、四象限b第一、三、四象限c其次、三、四象限d第一、二、三象限【答案】 a【解析】将点 2，1 的坐标代入y= k ，求得 k 2一次函数的解析式为y 2x 2显x然它经过一、二、四象限，应选a【方法指导】将点 2， 1 的坐标代入y= kx，求得 k 2一次函数的解析式为y学习必备欢迎下载2x 2明显它经过一、二、四象限，应选

20、a一般地，一次函数y=kx b 有以下性质：（1）当 k 0 时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k 0 时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小.5. 2021 山东菏泽， 6，3 分 一条直线ykxb 其中 kb5 ， kb6 ，那么该直线经过（）a其次、四象限b第一、二、三象限c第一、三象限d其次、三、四象限【答案】d【解析】直线ykxb 其中 kb5 ， kb6 ， k= 5 b，即 b（ 5 b）=6，解之 b12， b23 ，再代入k= 5 b， k13，k22 . 当 k= 3， b= 2 时，直线过其次

21、、 三、四象限；当 k= 2，b= 3 时，直线过其次、 三、四象限. 综上所之，直线其次、三、四象限. 应选 d.【方法指导】 判定一次函数图象经过的象限取决于k、b 符号 . 直线 y=kx+b（k、b 为常数、 k、b 均不等于0）经过三个象限，当k 0， b 0，直线在第一、二、三象限；当 k 0， b 0，直线在第一、三、四象限；当 k 0， b0，直线在第一、二、四象限；当 k0， b 0，直线在其次、三、四象限.6. （2021 贵州省黔西南州，9，4 分）如图， 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（ m，3），就不等式2x ax+4 的解集为（）a x 32b

22、x 3 c x 32d x 3考点：一次函数与一元一次不等式分析：先依据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（m， 3），求出 m 的值，从而得出点a的坐标，再依据函数的图象即可得出不等式2x ax+4 的解集解答：函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（ m， 3），3=2m，m= 3 ，2点 a 的坐标是（32，3），不等式2x ax+4 的解集为x 3 ；2应选 a点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分懂得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键学习必备欢迎下载7. 2021 ·鞍山， 11， 2 分） 在一次函数y kx+2 中，如 y 随 x 的增大

23、而增大，就它的图象不经过第象限考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：先依据函数的增减性判定出k 的符号， 再依据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：在一次函数y kx+2 中， y 随 x 的增大而增大， k 0，2 0，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四点评：此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y kx+b （k0）中，当k0， b 0 时，函数的图象经过一、二、三象限8. （2021.青海西宁第6 题 3 分）同始终角坐标系中， 一次函数y 1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x的图象如下列图，就满意y 1y2 的 x 取值范畴

24、是（）ax 2b x 2c x 2d x 2考点：一次函数与一元一次不等式.分析：观看函数图象得到当x 2 时，直线l 1： y 1=k1x+b1 都在直线l 2：y2 =k2x 的上方，即 y1y2解答：解：当 x 2 时，直线l 1： y 1=k1x+b1 都在直线l 2： y2=k 2x 的上方，即y1 y2应选 a点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范畴；从函数图象的角度看，就是确 定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的集合也考查了观看函数图象的才能

25、9. （2021.海南，第12 题 3 分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如下列图，就以下说法错误选项（）a 甲、乙两人进行1000 米赛跑 b 甲先慢后快，乙先快后慢c 竞赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等d 甲先到达终点考点 ： 函数的图象学习必备欢迎下载分析：依据给出的函数图象对每个选项进行分析即可解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000 米赛跑， a 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，b 说法正确；竞赛到 2 分钟时，甲跑了500 米，乙跑了600 米，甲、乙两人跑过的路程不相等，c说法不正确；甲先到达终点，d 说法正确

26、，应选： c点评：此题考查的是函数的图象，从函数图象猎取正确的信息是解题的关键10. （ 2021 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 ， 10）梅凯种子公司以肯定价格销售“黄金1 号”玉米种子 , 假如一次购买10 千克以上 不含 l0 千克 的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格 将打折，并依此得到付款金额y 单位：元 与一次购买种子数量x（单位： 千克 之间的函数关系如下列图以下四种说法：一次购买种子数量不超过l0 千克时，销售价格为5 元/ 千克；一次购买30 千克种子时，付款金额为100 元；一次购买10 千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40 千克种子比

27、分两次购买且每次购买20 千克种子少花25 元钱其中正确的个数是 a1 个b2个c3个d 4个考点 ：一次函数的应用；分析： 考查一次函数的应用；得到超过10 千克的费用的运算方式是解决此题的关键点（ 1）0x10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/ 千克；（2） x 10 时，付款y=2.5x+25相应千克数 , 超过 l0 千克的那部分种子的价格解答：由 0x10 时，付款 y=5×相应千克数，得数量不超过l0 千克时，销售价为5 元/ 千克是正确；当x=30 代 入 y=2.5x+25y=100，故是正确；由（2）x 10 时，付款y=2.5x+25相应千克数 , 得每千克2.5 元，故是正确；当x=40 代入 y=2.5x+25y=125，当 x=20 代入 y=2.5x+25=75 ，两次共150 元，两种相差25 元，故是正确；四个选项都正确，应选 d11. （ 2021 贵州省黔东南州，23，12 分）某校校内超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素， 估计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如下列图当购进的 甲、乙品牌的文