初中数学七年级下册《游戏公平吗》教案

1、课题： 4 3嬉戏公正吗课型： 新授课教学目标1. 通过详细情境， 让同学进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些嬉戏活动的公正性作出评判2. 在活动中进一步进展同学合作沟通的意识与才能，增强同学的数学应用意识和才能3. 增强对现实生活中一些大事正确的评判才能和决策才能，进一步体会概率在现实生活中的广泛应用4. 积极参加数学活动，在活动中获得胜利的欢乐，提高学习数学的爱好教学重点通过详细问题情境，让同学进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些嬉戏活动的公正性作出评判教学难点通过概率的学问说明嬉戏的公正性，并会修改规章使嬉戏公正.教法与学法指导本节应用五环教学模式：创

2、设情境 感知探究 巩固提高 中考链接 总结升华 由于本部分学问在初一已经学过，同学也易于接受，因而主要多设计活动，让同学多些体验多些摸索，激发同学学习的投入性对于涉及学问拓展应用时，由同学通过合作、沟通与探究，把握解决问题的方法和所使用的原理在实际教学中， 尽可能实行同学自主探究、合作沟通，通过分析沟通，总结规律形成方法.教具预备骰子，转盘等教学过程一、 创设问题情境我们在生活中常做一些嬉戏，但嬉戏规章的制定必需对双方都是公正的，这个嬉戏才能进行，否就就会有一方由于嬉戏不公正而退出嬉戏，下面我们就来看一例师：小明和小刚正在做掷骰子的嬉戏两人各掷一枚骰子1当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1

3、分，否就，小明得1 分，这个嬉戏对双方公正吗 .生：我认为嬉戏对双方公正师：嬉戏怎样才算公正呢.生：只要， 双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为嬉戏对双方是公正的师：小刚获胜的概率是多少呢.生：小刚获胜的概率就是两人各掷一枚骰子，当两枚骰子总数之和为奇数时的概率我们在前面曾学习过运算概率的方法 树状图列表法师：很好 . 下面就请同学们用列表法来求小刚获胜的概率生：列表如下：其次次点数第一次点数1234561（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1，4）（ 1， 5）（1， 6）2（ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3）（ 2，4）（ 2， 5）（2， 6）3（ 3

4、， 1）（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3，4）（ 3， 5）（3， 6）4（ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）（ 4，4）（ 4， 5）（4， 6）5（ 5， 1）（ 5， 2）（ 5， 3）（ 5，4）（ 5， 5）（5， 6）6（ 6， 1）（ 6， 2）（ 6， 3）（ 6，4）（ 6， 7）（6， 6）181依据表格可知小刚获胜的概率为362师：小明获胜的概率如何求呢.生：小明获胜的概率即两枚骰子的点数之和为偶数的概率，由上面的表格也可求得为181362设计意图：复习用列表法求概率和使嬉戏公正要留意概率相等. 同时为新课的学习做下铺垫.二、感知探究师：上面两个同学的回答已经告知

5、我们小刚和小明做的嬉戏对双方是公正的，但是小刚玩了一会儿，觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得 1 分，否就小明得1 分这个嬉戏对双方公正吗.为什么 .生：假如我是小明，我肯定会很兴奋师：为什么呢.生：由于这个嬉戏对小刚很不利由上面的表格可求得小刚获胜的概率为91，小36427明获胜的概率为363. 因此小明获胜的概率大4师：可是玩了几次后，小刚发觉上面嬉戏2 的规章对自己不公正，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2 分，否就我得1 分 ”，你认为小刚应当接受 这个规章吗 .生：我是小刚就不能接受，尽管小明让步，但此嬉戏规章对小刚

6、仍是不利师：大家认为如何修改规章，才能使嬉戏双方公正呢.生：当两枚骰于的总数之和小于7 时，小刚得1 分，大于7 时，小明得1 分，等于715或 1 时，小刚和小明都不得分这样小刚和小明获胜的概率都为双方都是公正的师：谁仍能有别的方法修改嬉戏规章，使嬉戏双方公正呢.这样这个嬉戏规章对36生：嬉戏规章可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3 分，否就小明得1分师：也就是要想使嬉戏公正，我们又得到了一种方法就是可以通过修改得分， 使他们的平均得分相等就能使嬉戏公正.设计意图： 让同学通过嬉戏结果不公正，想到了修改规章，除了原先的修改方法以外，仍可以修改得分，使平均得分相等来使嬉戏公正.师

7、：我们常玩的嬉戏除了掷骰子外，仍有“配紫色 ”嬉戏，下面我们一同再来做下面的嬉戏用下图中两个转盘进行“配紫色 ”嬉戏 .分别旋转两个转盘，如其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，就可配成紫色， 此时小刚得 1 分，否就小明得1 分这个嬉戏对双方公正吗.如你认为不公正，如何修改规章，才能使该嬉戏对双方公正呢. 生：为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘1 按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红1、红 2、红 3、红 4，转盘 2 也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝 2、蓝 3、蓝 4接下来，我们就可以用列表法运算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝

8、色可配成紫色的概率列表如下：其次个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色蓝 1蓝 2蓝 3蓝 4红色红 1×红 2×红 3×红 4×蓝色××××注， “”表示可配成紫色，“×”表示不行配成紫色178分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为，不行配成紫色的概率为.2525因此，这个嬉戏对双方不公正，对小明不利.师：你会想什么方法，修改规章才能使嬉戏对双方公正呢.生：分别旋转两个转盘，配成紫色，就小刚得8 分，否就小明得17 分，这样可以使嬉戏公正师：小明也发觉了最开头的规章对自己不利因此，他建议改用同一个转盘转动两次做

9、“配紫色 ”嬉戏小刚想，这没有什么区分，便欣然同意了小明的提议你认为小刚的决策明智吗 .生：用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们仍用列表法来运算列表如下：其次个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色蓝 1蓝 2蓝 3蓝 4红色红 1××××红 2××××红 3××××红 4××××蓝色×备注： “”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色由所列表格可知转动第一个转盘两次，配成紫色的概率为17，因此小刚的决策不明智258，配不成

10、紫色的概率为25师：假如把第2 个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢.生：也用列表的方法可以运算出配成紫色的概率为刚的决策仍是不明智8，配不成紫色的概率为2517 小25设计意图： 使同学能娴熟判定嬉戏是否公正，并会修改规章，使嬉戏公正. 同学自己探究而得出的结论，形成的学问会懂得得更深刻，记忆得更坚固，应用起来更得心应手.三、巩固提高1. 小明和小刚改用如下列图的两个转盘做“配紫色 ”嬉戏配成紫色，小刚得1 分否就小明得 1 分，这个嬉戏对双方公正吗.为什么 . 如何修改嬉戏规章，使嬉戏双方公正呢.解：由上面两个转盘做“配紫色 ”嬉戏，等可能的结果列表如下：其次个转盘出的颜色红黄蓝第一

11、个转盘转出颜色红（红，红）（红，黄）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上面的表格可得：配成紫色的概率为2614，配不成紫色的概率为362，因此嬉戏3不公正，对小刚不利可以修改规章为：转动转盘，配成紫色小刚得2 分，配不成紫色，小明得 1 分.设计意图 ：此题让同学通过对实际问题的分析，培育同学应用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.2. 转动如下列图的转盘两次，每次指针都指向一个数字两次所指的数字之积是质数，游戏者 a 得 10 分；乘积不是质数， 嬉戏者 b 得 1 分 你认为这个嬉戏公正吗.假如你认为这个嬉戏不公正， 你情愿做嬉戏者a 仍是嬉戏者b.为什么 .你能设

12、法修改嬉戏规章使得它对嬉戏 双方都公正吗 .生：解：依据题意，我们可以用列表法运算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率列表如下：第一次转动指针所指数123456其次次转动指针所指数11×11×21×31×41×51×622×12×22×32×42×52×633×13×23×33×43×53×644×14×24×34×44×54×655

13、5;15×25×35×45×55×666×16×26×36×46×56×6由表格可求得转动转盘两次，指针所指数字之积是质数的概率为11366，指针所指数字之积不是质数的概率为305366，嬉戏明显不公正当然愿做a，由于a 得高分的可能性较大如使嬉戏公正，嬉戏规章应修改为：两次所指的数字之积是质数，就嬉戏者a 得 5分，乘积不是质数，嬉戏者b 得 1 分这样对嬉戏者双方都公正师：同学们通过上面的解题体会归纳一下，在修改得分使嬉戏公正这一过程中，详细方法是什么？生：进行争论如何修改嬉戏规章

14、时，归纳出这个方法:设计嬉戏得分规章时,只要运算出双方的概率， 如双方获胜的概率为n1 , n2 mmn1，就得分规章只需满意a mn 2b 即可 ,（设计获m胜后的得分分别为a,b） ,运算平均得分相等,就嬉戏公正 .设计意图： 通过此题进一步把握明白决此类问题的方法，提升分析问题， 解决问题的能力.四、中考链接如下列图， 有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形， 四个扇形内分别标有数字 1、2、-3、-4如将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（如指针恰好指在分界线上，就该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内） （ 1）如将转盘只转动一次，指针

15、指向的扇形内的数字为负数的概率是多少？（ 2）请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于 2 的概率；（ 3）求 a、b 能使一元二次方程x2+ax-b=0 有实数根的概率考查学问点 ：列表法与树状图法； 根的判别式 ； 概率公式 分析 ：（ 1）让负数的个数除以数的总个数即可；（ 2） a 与 b 的乘积等于2 的情形数除以总情形数即为所求的概率；（ 3）找到 0的情形数占总情形数的多少即可解：（ 1） 2÷4= 12（ 2）a 与 b 的乘积的全部可能显现的结果如下表所示：ab112-3-4224-6-8-3-3-6912-4-4-8121612-3-4总共有 16 种结果，每

16、种结果显现的可能性相同，其中ab=2 的结果有2 种，a 与 b 的乘积等于2 的概率是18（3）由（ 2）知：共有16 种结果，每种结果显现的可能性相同，其中a、b 能使一元二次方程 x2+ax-b=0 有实数根的结果即2a +4b0的情形数有10 种，a、b 能使一元二次方程x 2+ax-b=0 有实数根的概率是58设计意图 ：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到所求的情形数是解决此题的关键；用到的学问点为：概率等于所求情形数与总情形数之比与中考挂钩，表达综合应用.五、总结升华生 1：本节课我们学会了如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些嬉戏活动的公正性做出评判 .生 2：判定一种

17、嬉戏是否公正，这种题型分为两类，1.如某嬉戏不计双方得分情形，就通过运算概率来判定公正性.2.如嬉戏中运算双方得分情形，除运算概率外，仍要依据嬉戏规章中规定的运算双方得分的方法，即得分 =某人获胜概率×分值.生 3：在本节课的同学中,我体会到在实际生活中,判定一件大事是否合算或一个嬉戏是否公 平,不能仅从概率或给分的角度来判定，要从最终的平均得分值是否相同这一角度加以评定.设计意图 ：让同学小组沟通，总结本节课的收成与感想，老师适当点拨与确定勉励同学大胆发表见解， 让同学不仅总结学问，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收成，进一步熟悉数学的应用价值，对同学的触动很大六、当堂反馈1

18、. 转动如下列图的转盘两次，每次指针都指向一个数字两次所指的数字之积是质数，游戏者 a 得 10 分；乘积不是质数， 嬉戏者 b 得 1 分 你认为这个嬉戏公正吗.假如你认为这个嬉戏不公正， 你情愿做嬉戏者a 仍是嬉戏者b.为什么 .你能设法修改嬉戏规章使得它对嬉戏 双方都公正吗 .2. 每名同学设计一个嬉戏,课下相互探讨嬉戏规章是否公正,如不公正 ,请你修改嬉戏规章.七、课后作业1. 基础学问： 小明和小芳设计了一个掷骰子的嬉戏，每次都是掷两枚骰子和能够被 3 整除，小明得 3 分；和不能被 3 整除，小芳得 1 分这两个嬉戏公正吗 .说说你的理由如不公正，你能将它们改为公正的吗 .2.才能提升：请你探究闯关嬉戏的秘密：（ 1）用列表的方法表示全部可能的闯关情形