初中数学专题复习课课例

1、学习必备欢迎下载中学数学教学新范式课例课题： 以圆为背景的相像三角形的运算与证明课型：专题复习课【内容懂得】一教学目标1、能通过找到圆中的同弧或等弧所对的圆周角相等，角平分线所平分的两个角相等，圆的外角等于其内对角，对顶角相等，等等角相等的方法，利用“两个角相等的三角形是相像三角形”的判定方法找到两个三角形相像，并解决相关的运算与证明的问题；2、能通过构造圆当中的直角：构造直径所对的圆周角是直角；构造弦心距的方法构造直角，来找到相关的直角三角形，并解决相关的运算与证明的问题；3、通过各类方法的归纳和总结，形成解决以圆为背景的相像三角形的运算与证明的相关方法；经受通过自己的分析和归纳，找到解决数

2、学问题的方法和技巧的整个思维过程，参加到数学活动中来，提升自己的数学解题、归纳和总结的才能；二教学重点通过找到圆中的同弧或等弧所对的圆周角相等，角平分线所平分的两个角相等，圆的内接四边形的外角等于其内对角，对顶角相等，等等角相等的方法，利用“两个角相等的三角形是相像三角形”的判定方法找到两个三角形相像，并解决相关的运算与证明的问题；2、通过构造圆当中的直角（1）构造直径所对的圆周角是直角；（ 2）构造弦心距的方法构造直角，来找到相关的直角三角形，并解决相关的运算与证明的问题；三教学难点1、如何想到要利用相像三角形去解决实际问题，要找的目标相像三角形是哪一对；2、如何通过添加帮助线，够造相像三角

3、形解决实际问题的思维形成过程；通过流程： 1、训练体悟（独立完成并讲解）； 2、典例剖析（数学活动） ；3、题组变式（可小组争论，并归纳方法） ； 4、拓展提高（多媒体展现，同学上台讲解，最终归纳方法）；层层递进，以及题组，总结方法等方式突破难点；【过程设计】教学流程内容的设计与出现学与教的行为设计环节 1：训练体悟如图，弦ad 和 bc 相交于 o 内一点e ，就以下结论中正确选项（）老师活动：1、揭示课题2、让同学完成学案训练体悟3、巡察同学做题情形，1 分钟后请同学回答，并说明理由；4、请同学们归纳圆背景中判定两个三角形相像的主要方法；对同学的回答作出评判；同学活动：1、独立完成训练体悟

4、2、举手回答，并说明理由；学习必备欢迎下载设计意图 ：揭示在圆当中找相像三角形的主要方法是：找两个角对应相等；例 1. 如图， o 是 abc 的外接圆，已知 ad 平分 bac 交 o 于点 d， ad=5 ， bd=2 ，就 de 的长为 （ ）abcd环 节 2： 典例剖析1老师活动：1、展现对训练体悟做适当的变式的例题1， 提示同学：有条件增加，请认真审题；2、让同学独立完成；3、巡察同学做题情形，同学完成差不多后，要同学停；4、提问全班同学：依据题目条件，我们用什么方法解决这个问题？我们要找的目标相像三角形是哪一对？怎么想到要找这一对的？你是通过用什么方法找到两对角相等的？5、要同学

5、回答解下来的解题过程；并归纳在圆背景当中如何去找两个角相等的方法；6、对同学的回答作出评判；同学活动：1、独立完成例1；2、摸索回答老师的问题；3、回答例1 接下来的步骤，并归纳在圆背 景当中如何去找两个角相等的方法：圆中的同弧或等弧所对的圆周角相等；角平分线所平分的两个角相等；设计意图： 通过题目的变式一步一步完善在圆背景当中如何去找两个角相等的方法；环节 3：题组变式变式 1. 在例 1 图的基础上， 如再连结 cd ，你仍能找到哪几对相像三角形？变式 2. 在变式 1 图的基础上， 如再延长 ac ， bd ，相交于点 f，你仍能找到图中的哪些三角形相像？老师活动：1、进一步对例1 作出

6、三个变式；2、变式 1 的过程：要同学独立完成，并巡察同学的完成情形， 大多数同学有了部分答案之后小组争论补充有没有其他情形；归纳圆背景当中仍有哪些找到角相等方法；变式2 的过程也一样；3、对同学的回答作出评判；4、归纳出了方法之后，进行应用，展现变式 3；要求同学作答；并作出评判；同学活动：1、独立完成2、小组争论补充，选代表发言所找到的相学习必备欢迎下载似三角形，并说明白理由；3、归纳、补充归纳在圆背景当中如何去找两个角相等的方法：对顶角相等； 圆的内接四边形的外角等于其内对角；4、完成变式3.并回答；变式3. 如在变式2 的基础上删去bc 和 ad ，直径 ah 恰好垂直于弦bd ，垂足

7、为g，如fc=ac=4 ， fd=3 ， 就 cosf=设计意图： 通过归纳得到方法，并利用方法解决实际问题；例 2.如图， 已知o 的半径为r，锐角三角形abc 内接于o ，ad bc于d ， om ab于点m ，11、老师活动：老师承上启下的语句：我们 可以利用刚才归纳的一些方法，找到圆背景当中与解题相关的目标相像三角形来解决om=r，就 sincad的值等于4问题；但有时题中并没有供应现成的目标相似三角形， 这就要求我们学会添帮助线构造与目标三角形相像的三角形；2、要求同学独立完成例2；巡察同学的完成情形； 有少部分同学完成之后，提问其方法，及形成方法的思路；追问：要求环节 4典例剖析2

8、拓展提高1拓展提高1. 如图，ab 是半圆的直径， 点c是弧 ab的中点，点 e是弧 ac的中点，连结 eb交 ac于点 f，连结 bc，efsin cad 的值，但在 cad 所在的直角三角形中无法解决， 我们怎么办？这么找到或构造一个角与 cad 相等？要构造一个与目标直角三角形相像的三角形这么就为bf构造？3、要求同学归纳圆中有哪些添加帮助线构造直角三角形的方法？4、用两种方法对该题作答；5、对同学的情形作出评判6、出示拓展提高1，对该两种方法进行应用；同学活动：1、独立解答例2；学习必备欢迎下载2、回答老师追问的问题；3、归纳圆中的添加帮助线构造直角三角形的方法 :（ 1）构造直径所对

9、的圆周角；（2） 作弦心距来构造直角； 4、用两种方法解答该题，并展现；5、利用刚才总结的方法对拓展提高1 进行回答；设计意图：圆的背景下学会添帮助线构造与目标三角形相像的三角形；环节 5拓展提高2课时小结2. 如 图 ， ab是 o的 直 径 且 ab=，点 c 是 oa 的中点，过点 c 作 cd ab 交 o 于 d 点，点e 是 o 上一点，连接de， ae 交dc 的延长线于点f，求 af .ae 的值；（备用图）老师活动：1、出示拓展提高 2，用例 1、例 2 这两题中学习的方法解答这题， 巡察，有 1 种做法但不知道另一种做法的同学进行提示；2、并要求同学们对本节课所学的方法进行总结；同学活动：1、用两种方法解答拓展训练22、与老师沟通方法总结本节课的内容：1、通过找到圆中的同弧或等弧所对的圆周角相等， 角平分线所平分的两个角相等，圆的内接四边形的外角等于其内对角，对顶角相等， 等等角相等的方法，利