培优专题1剪一剪、拼一拼(含答案)-

1、培优专题1剪一剪、拼一拼我们生活在一个图形的世界里，我们又有一双灵巧的双手，引人入胜的各种图形经过 我们的巧手剪一剪、拼一拼，将会变得其妙无穷.本讲将通过一些富有情趣的剪和拼，把 大家带入一个多姿多彩的奇妙的图形王国中.例1 一个长方形的长是宽的两倍(如图1-1),把这个长方形剪成：(1-1)(1)两部分，使得它们能构成两个大小相同的梯形， 并动手把得到的两个梯形拼成一个平行四边形；(2)三部分，使得能用它们拼成一个平行四边形.分析 将原长方形分割成如图1-2和图1-3 ,再按图1-4和图1-5进行拼接，便可实现题目的要求.我们还可以相互间交流一下，探究有无其他方法进行剪拼.(1-2)(1-3

2、)(1-4)(1-5)练习11 .你能把一个正方形分成大小、形状完全相同的两块和四块吗？尽可能多地用不同的方法分.2 .仔细阅读，并填空.(1)如图1-6,在三角形内任取一点，与三角形的三个顶点连结，可以组成 ？个三角形；（2）如图1-7,在四边形内任取一点，与四边形的四个顶点连结，可以组成 个 三角形；（3）在n边形（n> 3的自然数）内任取一点，？与n?边形的每个顶点连结，？可1成 个三角形.3 .用我们学过的几何图形可以拼成如图1-8所示的有趣的图案.请你利用所学过的图形进行构思，并画出一个有意义的图形，再说出你想表达的含义（注：图形必须用几何 图形组成）.11个人每个例2在小敏的

3、生日晚会上，数学老师提出切蛋糕方案设计比赛，要求是：在一块圆 形蛋糕上，按垂直桌面的方向切四刀（切蛋糕的刀有足够的长），使在场的 人都能分到一块，当然每块的大小就不等了. 很快，小机灵就有了答案.你知道如何切吗?请你把切法画在图1-9的圆上.(1-9)(1-10)分析 如图1-10,只需在切的时候，注意后一刀要与前面各刀相交即可.同学们可以 继续思考：若切五刀，最多可将蛋糕切成几块？切七刀呢？练习21 .在平面内有10条直线，它们相交后最多可以把这些直线分成多少段？把平面分成 几部分？2 .在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重

4、叠的三角形？图1-11中，分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形，？你能否归纳出一般规律，并将表格填完整.(1-11)内点个数1234567三角形个数3 .将一个圆柱形的面包切三刀，能将面包切成六块吗？能将面包切成七块吗？如果能，请画出图来，说明你的切法.例3如图1-12是由五个相邻的正方形组成的一个长方形，？要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼？(1-12)分析 充分调动你丰富的想象力，必要时动手试一试.比较容易想到的是剪成下面图1-13的5块，然后按图1-14那样拼接。当然这不是惟一的方法，？你一定要多想几种方法, 快快行动起来吧.(1-13)(1-14)练习31 .两个全

5、等的直角三角形(不等腰)纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则 n的值为()A . 3 B.4 C.5 D.62 .图1-15是由两个正方形组成的图形，请把它剪拼成一个正方形，并且要求剪的块数最少.(1-15)3cm, ?小方孔的边长为3 .如图1-16是一个带有方孔的正方形，其中正方形边长为 1cm,请把它剪成五块，拼成一个新的正方形.(1-16)例4有五个半径相等白圆，排成图 1-17所示，其中点 。是左下方这个圆的圆心, 现要求过点O作一条直线，将五个圆的面积一分为二，你知道怎么做吗？分析 由于圆是轴对称图形，于是可以在右上角作一个同样大小的辅助圆，圆心为点巳于是全部六个圆就整体而言，便

6、卞成了一个对称图形，如图 1-18所示，只要把点 Q 点P连结起来，就把原来的五个圆的面积一分为二了 （图中A与A'、？B与B'、C与C'、D与D'各为对称图形，它们的面积分别相等）.你不妨再开动脑筋，一定会想出更好、更简洁的方法.练习41 .桌上放着三个厚薄一样的饼，其中最大的一个的面积等于其他两个面积的和（如图1-19）.现在要把这三个饼分成四个孩子，要求不仅使每人所得的一样多，？而且还要使三个孩子拿到的都只有一块，只有一个孩子拿到两块，想一想，该怎样分?2 .把图1-20中的八角星剪成八块后，拼成一个正方形.3 .请在图1-21中画两条折线，把这个图形分成

7、形状、大小都相同的三块，？你能办到吗？肯定可以，试试看.例5如图1-22是一个平面封闭图形，只要有一条不是直线段，就称为曲边形.如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则在图 1-22中，可以数出 个不同的曲边形.分析 如图用1、2、3、4、5、6标明图中六块互不相交的小封闭图形，用1+6表示第一块与第六块并起来所得的封闭图形等等，则图中的曲边形有36个.其中一个是整个圆， 形如1的有5个，形如1+6, 1+2+6,1+3+6, 1+2+3+6, 1+2+4+6, 1+2+3+4+6的各5块，结论共 36块.练习51 .如图1-23中每个小方格都是正方形，那么图中大大小小的正方形共有 个.1-23(1-

8、24)(1-25)2 .如图1-24 , ABC四平行四边形，图中的线段分别与 YABCD勺边及又角线BD平行， ?则图中画阴影的三角形所在的平行四边形共有 个.3 .如图1-25,在正三角形 ABC中，将每条边六等分，则图中正六边形的个数是()个.A . 8 B . 10 C . 11 D . 12答案：练习1大小完全相同的两块的示意图.大小完全相同的四块的示意图.如图1-1是把一个正方形分成形状、如图1-2是把一个正方形分成形状、2 . ( 1) 3 4(3) n练习21.如图1-3, 2条直线相交后最多将这 2条直线分成了 2X2段；如图1-4, 3条直线 相交后最多将这3条直线分成3X

9、 3段；如图1-5, 4条直线相交后最多将这 4?条直线分成 4X4段.以此类推，平面内10条直线相交后最多可以把这 10条直线分成10X10=100段,用此方法同理可分析知平面内这10条直线相交后最多将平面分为56部分.2 .若正方形内有n个内点，则能画出2 (n-1 ) +4个不重叠的三角形，？表格里依次填 10, 12, 14, 16.3 .如图1-6是将圆柱形面包切三刀切成六块的示意图；如图1-7?是将圆柱形面包切三刀切成七块的示意图.1-61-7练习32.3.练习41 .2.1-123.1-13练习51 .将原图的四个角补上四个小的等腰直角三角形便成为6X6正方形，？从而易知原图含(62-4 ) + (52-4 ) + (42-