初中数学二次函数综合题及答案

1、启东训练细心教学2222673启东训练学科老师辅导讲义二次函数试题挑选题：1、y=m-2x m2- m是关于 x 的二次函数，就m=（）a-1b2c-1 或 2dm 不存在2、以下函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+ca 0 模型的是（）a在肯定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 b我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 c矩形周长肯定时，矩形面积和矩形边长之间的关系d圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x 2，就抛物线的解析式是（）ay= （x-2）2 +2b y= （x+2 ） 2+2 cy= （ x+2

2、） 2+2d y= （x-2） 2 21y5、抛物线y=x2-6x+24 的顶点坐标是（）2a （ 6， 6）b （ 6， 6）c （ 6， 6）d （6， 6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c, 图象如下列图，就以下结论中正确的有（）个 abc a cb a+b+c c b 101xabcdy7、函数 y=ax 2-bx+c （ a 0）的图象过点（-1， 0），就abc=bcacab1的值是（）1-10xa-1b1cd-228、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax2+bx+c （ a 0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）yyyyxxxxabcd二填空题：13、无论

3、m 为任何实数，总在抛物线y=x 22mx m 上的点的坐标是；16、如抛物线y=ax 2+bx+c （ a 0）的对称轴为直线x，最小值为，就关于方程ax2+bx+c 的根为；17、抛物线y= （ k+1） x2+k2-9 开口向下，且经过原点，就k 解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y= x2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（ 2，）（ 1）求此二次函数的解析式（ 2）设该图象与x 轴交于 b、c 两点（ b 点在 c 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点e，使 ebc 的面积最大，并求出最大面积1启东训练细心教学22226732、如图，在平面直

4、角坐标系中，抛物线与x 轴交于 a、b 两点（ a 在 b 的左侧），与 yy轴交于点 c 0，4，顶点为（ 1， 9）2c（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点d，试在对称轴上找出点p，使 cdp 为等腰三角形，请直接写出满意条件的全部点p 的坐标（ 3）如点 e 是线段 ab 上的一个动点（与a、b 不重合），分别连接ac、bc，过点 e作 ef ac 交线段 bc 于点 f ，连接 ce，记 cef 的面积为 s，s 是否存在最大值？ 如存在，求出s 的最大值及此时e 点的坐标；如不存在，请说明理由43、如图，一次函数y 4x 4 的图象与 x 轴、y 轴分别交

5、于 a 、c 两点，抛物线y x2 bx3c 的图象经过a、c 两点，且与x 轴交于点 b（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的顶点为d，求四边形abdc 的面积；（ 3）作直线 mn 平行于 x 轴，分别交线段 ac、bc 于点 m 、n问在 x 轴上是否存在点 p，使得 pmn 是等腰直角三角形？假如存在， 求出全部满意条件的 p 点的坐标； 假如不存在， 请说明理由aodbx第 2 题图 yaobxc第 3 题图 （二次函数与四边形）4、已知抛物线y1 x2mx2m7 221 试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；2 如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3

6、 时，抛物线的顶点为点c，直线 y=x 1 与抛物线交于a、b 两点，并与它的对称轴交于点 d 抛物线上是否存在一点p 使得四边形acpd 是正方形？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，说明理由；平移直线cd ，交直线 ab 于点 m ，交抛物线于点n，通过怎样的平移能使得c、d、m 、n 为顶点的四边形是平行四边形2启东训练细心教学22226735、如图，抛物线y mx2 11mx24m m0 与 x 轴交于 b、c 两点（点 b 在点 c 的左侧），抛物线另有一点a 在第一象限内，且 bac 90°（ 1）填空： ob_，oc _；（ 2）连接 oa，将 oac 沿 x 轴翻折后

7、得 odc，当四边形oacd 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（ 3）如图 2，设垂直于x 轴的直线 l： xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点m ，与 cd 交于点 n，如直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 m 始终位于抛物线上a、c 两点之间时，摸索究：当n 为何值时，四边形amcn 的面积取得最大值，并求出这个最大值yyl: x nmaaxxobcobc ndd6、如下列图，在平面直角坐标系中，四边形abcd 是直角梯形， bc ad ， bad=90 °， bc 与 y 轴相交于点m ，且 m 是 bc的中点， a 、b 、d 三点的坐标分别是a（1 ，0 ），b（1

8、，2 ），d（3，0）连接 dm ，并把线段 dm 沿 da 方向平移到on如抛物线yax 2bxc经过点 d、m 、n （ 1）求抛物线的解析式（ 2）抛物线上是否存在点p，使得 pa=pc，如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由（ 3）设抛物线与x 轴的另一个交点为e，点 q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点q 在什么位置时有|qe-qc|最大？并求出最大值3启东训练细心教学22226737、已知抛物线2yax2ax3a a0 与 x 轴交于 a 、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点（ 1）求 a 、b 的坐标；（ 2）过点 d 作

9、 dh 丄 y 轴于点 h ，如 dh=hc ，求 a 的值和直线cd 的解析式；（ 3）在第（ 2）小题的条件下，直线cd 与 x 轴交于点e，过线段 ob 的中点 n 作 nf 丄 x 轴，并交直线cd 于点 f，就直线nf上是否存在点m ，使得点 m 到直线 cd 的距离等于点m 到原点 o 的距离？如存在，求出点m 的坐标；如不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c（ a0）的图象经过m （1，0）和 n（ 3， 0）两点，且与y 轴交于 d（0， 3），直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）如过点 a（ 1， 0）的直

10、线ab 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 p 在抛物线的对称轴上，p 与直线 ab 和 x 轴都相切，求点p 的坐标4启东训练细心教学22226739、如图， y 关于 x 的二次函数y=（ x+m ）（ x 3m）图象的顶点为m ，图象交 x 轴于 a 、b 两点，交 y 轴正半轴于d 点以 ab 为直径作圆，圆心为 c定点 e 的坐标为（3， 0），连接 ed（m 0）（ 1）写出 a 、b、d 三点的坐标；（ 2）当 m 为何值时 m 点在直线ed 上？判定此时直线与圆的位置关系；（ 3）当 m 变化时，用m 表示 aed 的面积 s，并在给出的直角坐

11、标系中画出 s 关于 m 的函数图象的示意图；10 、 已 知 抛 物 线yax 2bxc 的 对 称轴 为 直 线x2 ，且与 x 轴交于 a 、b 两点与 y 轴交于点c其中 ai1 ， 0， c0，3 （ 1）（ 3 分）求抛物线的解析式；（ 2）如点 p 在抛物线上运动（点p 异于点 a ）（ 4 分）如图l当 pbc 面积与 abc 面积相等时求点p 的坐标；（ 5 分）如图 2当 pcb= bca 时，求直线cp 的解析式；答案：1、解：（ 1）由已知条件得，（ 2 分）2解得 b= ， c=，此二次函数的解析式为y= x x ；（1 分）5启东训练细心教学222267312（ 2

12、）x2 x =0，x= 1， x=3，b（ 1，0）， c（ 3， 0）， bc=4，（ 1 分）e点在 x 轴下方，且 ebc 面积最大，e 点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3），（ 1 分） ebc的面积 = ×4×3=6（ 1 分）992、（ 1） 抛物线的顶点为（1， ）设抛物线的函数关系式为y a x 1 22抛物线与y 轴交于点c 0，4 ， a 01 2所求抛物线的函数关系式为y 1 x 1 29294解得 a 122228（ 2） 解： p1 1 ，17， p2 1 ，17， p3 1， 8， p4 1， 17， x 1（ 3） 解：令 1292 20，解

13、得 x1 2， x1 4抛物线y 1 x1 2 9与 x 轴的交点为a 2， 0c 4， 022过点 f 作 fm ob 于点 m ， ef ac， bef bac， mf ebeb2又oc 4， ab 6， mf × oc ebocabab3设 e 点坐标为x ，0，就 eb 4x， mf 234 x s s bce s bef 12eb· oc 12eb· mf 12eboc mf 124 x4 12814 x x2 x x 1 2 3233333y1 a 0， s 有最大值当 x 1 时， s 最大值 3 此时点 e 的坐标为1， 0 33、（ 1） 一次函

14、数y 4x 4 的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、c 两点， a 1，0c 0 ， 4把 a 1， 0 c 0， 4代入 y4x2 bx c 得3eaobx4 b c0383b解得4 y3x283x 4c 4（ 2） y4 28c 44216c316）xx 433 x 133顶点为 d （ 1，d设直线 dc 交 x 轴于点 e由 d （ 1， 16） c 0， 43y第 3 题图 x 4易求直线cd 的解析式为y 43易求 e（ 3， 0），b（ 3， 0）s edb 1× 6×216163paobxs eca1× 2× 4 4s 四边形 abdc

15、sedb seca 12mn 2（ 3） 抛物线的对称轴为x 1做 bc 的垂直平分线交抛物线于e，交对称轴于点d3易c的解析式为y3x3 d 3e 是 bc 的垂直平分线 d3e ab设 d3e 的解析式为y3x b d 3e 交 x 轴于（ 1， 0）代入解析式得b3, y3x3 第 3 题图 求 ab把 x 1 代入得 y 0 d3 1， 0,过 b 做 bhx 轴，就 bh111在 rt d1hb 中，由勾股定理得d 1h11 d1（ 1，113）同理可求其它点的坐标；可求交点坐标d1 （ 1，113） , d 2（ 1， 22） , d3 1， 0, d4 1,113 d5（ 1，

16、22）6启东训练细心教学22226734、1=m 2412 m7= m2224 m7 = m24m43 =m223，不管m 为何实数，总有22m2 0，=m23 0，无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点2 抛物线的对称轴为直线x=3， m3 ，抛物线的解析式为y1 x2513 x=x232 ，顶点 c 坐标为（ 3， 2），yx1,222x1x7解方程组1215 ，解得或，所以 a 的坐标为（ 1， 0）、b 的坐标为（ 7，6），yx23 xy10y2622x3时 y=x 1=3 1=2， d 的坐标为（ 3，2），设抛物线的对称轴与x 轴的交 点为 e，就 e 的坐标为（

17、3，0），所以 ae=be=3， de =ce=2，假设抛物线上存在一点p 使得四边形acpd 是正方形，就ap、cd 相互垂直 平分且相等，于是p 与点 b 重合，但ap= 6，cd= 4，ap cd ，故抛物线上不存在一点p 使得四边形acpd 是正方形 设直线 cd 向右平移 n 个单位（ n 0）可使得 c、d、m 、n 为顶点的四边形是平行四边形，就直线 cd 的解析式为 x=3 n ，直线 cd 与直线 y=x1 交于点 m （ 3 n ， 2 n ），又 d 的坐标为（ 3， 2）， c坐标为（ 3， 2）， d 通过向下平移 4 个单位得到 c c、d、m 、n 为顶点的四边形

18、是平行四边形，四边形cdmn 是平行四边形或四边形cdnm 是平行四边形（）当四边形cdmn 是平行四边形，m 向下平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n ， n2），又 n 在抛物线y1 x23x5上， n213n 23 3n5 ，2222解得 n10 （不合题意，舍去） ， n22 ，（）当四边形cdnm 是平行四边形，m 向上平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n ， n6），又 n 在抛物线y1 x23x5 上， n613n 23 3n5 ，2222解得 n1117 （不合题意，舍去） ， n2117 ， 设直线cd 向左平移 n 个单位（ n 0）可使得c、d、m 、n 为顶

19、点的四边形是平行四边形，就直线 cd 的解析式为x=3n ，直线 cd 与直线 y=x 1 交于点 m （ 3n ， 2n ），又 d 的坐标为（ 3， 2）， c 坐标为（ 3， 2）， d 通过向下平移4 个单位得到c c、d、m 、n 为顶点的四边形是平行四边形，四边形cdmn 是平行四边形或四边形cdnm 是平行四边形（）当四边形cdmn 是平行四边形，m 向下平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n ，2n ），又 n 在抛物线y1 x23x5 上，2n13n 23 3n5 ，2222解得 n10 （不合题意，舍去） ， n22 （不合题意，舍去） ，（）当四边形cdnm 是平行四

20、边形，m 向上平移4 个单位得 n， n 坐标为（ 3n ， 6n ），又 n 在抛物线y1 x23x5 上， 6n13n 23 3n5 ，2222解得 n1117 ， n2117 （不合题意，舍去） ，7启东训练细心教学2222673综上所述，直线cd 向右平移2 或（ 117 ）个单位或向左平移（117 ）个单位，可使得c、d 、m 、n 为顶点的四边形是平行四边形5、解：（ 1） ob 3， oc 8（ 2）连接 od ，交 oc 于点 e四边形oacd 是菱形 ad oc ，oe ec 12 be 4 31又 bac 90°， ace baeae ce× 84yao

21、becxbeae ae2 be·ce 1× 4d ae 2点 a 的坐标为4， 2把点 a 的坐标4， 2代入抛物线y mx211mx 24m，得 m 11112抛物线的解析式为yx x12yl : x n222（ 3） 直线 x n 与抛物线交于点mm点 m 的坐标为n，1 2n211a2 n 12由（ 2）知，点d 的坐标为（ 4， 2），就 c、d 两点的坐标求直线cd 的解析式为y1x 42obecnxd点 n 的坐标为 n， 1n 4 mn （ 1n2 1111 12）（n 4）2 5n 8222 n22n s 四边形 amcn s amn s cmn 1mn &

22、#183; ce1（ 1n2 5n 8）× 4 n 52 9222当 n 5 时， s 四边形 amcn 96、解：（ 1） bc ad ，b （ -1， 2 ）， m 是 bc 与 x 轴的交点， m （ 0 ， 2 ）， dm on ， d（ 3 ，0）， n（ -3 ， 2），就9 a3bcc20a，解得19 ， y1 x21 x2 ；1939 a3bc0b3c2（ 2 ） 连接 ac 交 y 轴与 g， m 是 bc 的中点， ao=bm=mc， ab=bc=2 ， ag=gc ，即 g（ 0， 1）， abc=90° ， bg ac ，即 bg 是 ac 的垂直平

23、分线，要使pa=pc ，即点 p 在 ac 的垂直平分线上，故p在直线 bg 上，点p 为直线 bg 与抛物线的交点，设直线 bg 的解析式为ykxb ，就kbb12，解得k1， yx1 ，b1yx1x332x332y1 x21 x93，解得12 y1，2232y2，232点 p （ 332，232 ）或 p（ 3-32，232 ），（ 3 ） y1 x21 x21 x3 293，对称轴 x，939242令1 x21 x20 ，解得 x3 ， x26 ， e（6 ， 0），193故 e、d 关于直线 x3对称， qe=qd ， |qe-qc|=|qd-qc|，28启东训练细心教学2222673

24、要使 |qe-qc| 最大，就延长dc 与 x3相交于点q，即点 q 为直线 dc 与直线 x23的交点，2由于 m 为 bc 的中点， c （1 ， 2），设直线 cd 的解析式为y=kx+b ，3kb就kb0，解得2k1， yx3 ，b33当 x时， y 2393，故当 q 在（2239，）的位置时，|qe-qc| 最大，22过点 c 作 cf x 轴，垂足为f ，就 cd=7、解：（ 1） 由 y=0 得， ax 2-2ax-3a=0 ，cf 2df 2222222 a0， x 2-2x-3=0 ，解得 x1 =-1 ， x2 =3 ，点 a 的坐标（ -1 ， 0），点 b 的坐标（

25、3， 0 ）；（ 2 ） 由 y=ax 2-2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ， c （0 ， -3a ），又 y=ax 2-2ax-3a=a （ x-1 ） 2-4a ，得 d （ 1， -4a ），dh=1 ， ch=-4a- （ -3a ） =-a ， -a=1 ， a=-1 ， c（ 0， 3）， d（ 1，4 ），设直线 cd 的解析式为y=kx+b ，把 c 、d 两点的坐标代入得，解得，直线 cd 的解析式为y=x+3 ；（ 3 ） 存在由（ 2 ）得， e （-3 ， 0），n （ -，0） f（，），en=，作 mq cd 于 q，设存在满意条件的点m （， m

26、），就 fm=-m ，ef=， mq=om=由题意得： rt fqm rt fne ，=，整理得4m 2+36m-63=0 ， m2 +9m=，m 2+9m+=+（ m+） 2=m+=± m 1=， m 2=-，点 m 的坐标为m 1（，）， m 2（， -）8、解：（ 1） 抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过m （ 1， 0）和 n（ 3， 0）两点，且与y 轴交于 d（ 0， 3），假设二次函数解析式为：y=a （x 1）（ x 3），将 d（ 0， 3），代入 y=a（ x1）（ x 3），得： 3=3a， a=1，抛物线的解析式为：y= （ x 1）（ x 3）

27、=x 2 4x+3；（ 2） 过点 a （ 1， 0）的直线ab 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，ac× bc=6 ，抛物线y=ax2+bx+c （a0）的图象经过m （ 1， 0）和 n（ 3， 0）两点，二次函数对称轴为x=2 ， ac=3 ， bc=4 ， b 点坐标为：（ 2，4），一次函数解析式为；y=kx+b ，解得：， y=x+；（ 3） 当点 p 在抛物线的对称轴上，p 与直线 ab 和 x 轴都相切， mo ab ， am=ac ，pm=pc ， ac=1+2=3 ，bc=4 ， ab=5 ， am=3 ， bm=2 ，9启东训练细心教学2222673

28、 mbp= abc ， bmp= acb ， abc cbm ， pc=1.5 ， p 点坐标为：（ 2， 1.5）9、解：（ 1） a （ m， 0）， b（ 3m， 0），d （0，m）（ 2） 设直线 ed 的解析式为y=kx+b ，将 e（ 3，0）， d（ 0，m）代入得：解得， k=， b=m直线 ed 的解析式为y=mx+m将 y= （ x+m ）（ x3m）化为顶点式：y=（ x+m ）2+m=m顶点 m 的坐标为（ m，m）代入 y=mx+m 得： m2 m 0， m=1 所以，当m=1 时， m 点在直线de 上连接cd， c 为 ab 中点， c 点坐标为c（ m， 0） od=，oc=1