初中数学八年级下册《不等关系》

1、义务训练课程标准试验教科书北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组北师大版中学数学八年级下册§1.1 不等关系精品教案【学情分析】不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是中学阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等学问的基础；它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用；本节是本章的第一课时，主要学习一个概念：不等式；渗透两种思想：数学 建模思想、类比等式思想； 强调三个留意： 一要留意“负数”、 “非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要留意认真审题，正确列出不等式；三要留意观看生活，让数学服务

2、生活；【教学目标】（一）学问与技能1. 感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，明白不等式的意义，会依据给定条件列出不等式；2. 正确懂得“非负数” 、“不大于”、“不小于”等数学术语；（二）过程与方法经受由详细实例建立不等式模型的过程，进一步进展同学的符号感和数学化的才能，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；（三）情感态度与价值观使同学产生独立克服困难、 运用学问解决问题的胜利体验，树立学好数学的自信心；在独立摸索的基础上，积极参加争论，在合作沟通中有肯定收成；【教学重点】 懂得不等式的意义，能正确列出不等式；【教学难点】 精确应用不等号；【教学方法】教法： 创设

3、情境引导探究类比归纳勉励创新学法： 自主探究合作沟通反思归纳乐于创新【课前预备】为了更好地表达本节课课堂评判的主题，课前将全班同学划分为 6 个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长， 在黑板上呈现出以组长名字划分的 6 个小组的记分台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务；另外， 老师加以说明，本节课同学们积极参加课堂评判，我们将评比出12 个优胜小组获得老师预备的奖品，评比出56 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物；【教学过程】（一）创设情境，发觉新知情境 1：（借用物理学科中的天平）如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜；应当用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？情境 2：（生

4、活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见；表示机动车驶入前方道路的最低时速限制；此标志设在高速大路或其他道路限速路段的起点；限制高度限制宽度限制质量老师提出问题：（ 1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？（3）你会表示这些不等关系吗？（课堂评判 1：语言勉励评判师生评判； ）通过上面 2 个情境， 同学们切实经受了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型；接着引导同学观看上面得到的几个式子，它们有什么共同特点.它们仍是等式吗 .目的是引导同学回忆等式的概念，类比得出不等式的概念用符号“ <”（或“”），“ >”（或“”）

5、连接的式子叫做不等式（ inequality）；用“”连接的式子也是不等式；老师引导同学归纳得出常见不等号及其它们的读法和写法：不等号读法大于小于大于等于（不小于）小于等于（不大于）不等于通过以上探究， 同学很自然地懂得不等式的意义，把握常见不等号的读法和写法，初步把握本节课的基本内容；（课堂评判 2：语言勉励评判师生评判； ）（二）典范示例，应用新知挑战 1：火眼金睛以下各式中的不等式有个；（1）89；（2）a+b=0；（3）a2+10；（4）3x-1 x；（5）x-y 1；（6）3-x=0 ；（7）4-2x ；（ 8） x2 +y20；老师引导同学逐步把握不等式的基本特点，同时观看出不等式

6、中不等号的多种形式，为后面正确地列不等式做好铺垫；（课堂评判 3：语言勉励评判师生评判； 老师在全班的回答后对班集体作出勉励评判，培育同学的集体观念；）挑战 2：请用适当的符号表示以下关系：（1）x 的一半小于 1；（ 2） y 与 4 的和大于 0.5 ；（3）x 与 17 的和比它的 5 倍小；（4）直角三角形斜边c 比它的两直角边a，b 都长；（5）y 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍大；（6）a 是负数；（7）x2 是非负数；这道例题， 目的是让同学依据文字表述的数量关系正确列出不等式；勉励同学独立摸索，合作沟通，老师参加到小组合作学习中，老师个别指导完成后，选取一个小组的同学

7、公布正确答案，其他小组的同学进行点评；重点启示、变式最终一个小题；如引导同学把“b 是非负数”变式为“ b 是非正数”、“ b 不大于零”等， 让同学反复品味不等号的用法和意义；老师顺势引导同学观看得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点；（课堂评判 4：小组内评判、分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判；小组之间的竞赛开头了. 勉励同学合作、竞争，积极参加到课堂评判的活动中；）（三）挑战检测，巩固新知挑战 3：请用适当的符号表示以下关系： 拼拼就能赢 .（1）老师的年龄比你年龄的2 倍仍大；可能会有同学缺乏用字母表示 的意识，对此老师要留意引导；（2）地球上海洋面积大于

8、陆地面积；（3）铅球的质量比篮球的质量大；（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以运算出它的树龄；通常规定以树干离地面1.5 米的地方作为测量部位；某棵树栽种时的树围为5cm，以后 树围每年增加约3cm；这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（课堂评判 5：小组内评判、分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判、生师评判； 难度更高一点的检测， 检测不同层次同学的不同水平，使老师的评判更有针对性，也给了小组内“小导师”挑战的机会，让同学充分呈现自己；）挑战 4：请一个小组的同学任意写出不等式，其他同学设计不同的生活背景来表示写出的不等式；（课堂评判 6：分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判

9、；给同学一个适度开放的空间，将数学带进生活，实现数学学问生活化；）（四）反思盘点，整合新知老师启示同学进行归纳，常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号:关第一类：明确说明数量的不等关系其次类：明确说明数量的范畴特点键大于词比大语超过不小于比小低于不大于不超过至多不小于不低于至少正数负数非负数非正数等 0 0 00号（课堂评判 7：语言勉励评判师生评判；通过归纳，加深对不等号的用法和意义的懂得， 把握表示不等关系的关键词语，得以自然地强调重点、 突破难点；此时，老师适当地利用记分台呈现一下各小组的得分情形，勉励同学积极地 为了小组的荣誉而努力， 同时也为“深化摸索，再探新知”创设高涨的学习热

10、忱； ）（五）深化摸索，再探新知挑战5：如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆；（ 1）假如要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 l 应满意怎样的关系式 .（ 2 ） 如 果 要 使 圆 的 面 积 不 小 于100cm2，那么绳长 l 应满意怎样的关系式 .（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？当l=12 时呢？（4）你能得到什么猜想？转变l 的取值再试一试；摸索提示：2长为 lcm的铁丝围成的正方形面积是cm；2长为 lcm的铁丝围成的圆面积是cm；（课堂评判 8：分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判；对于问题（3）（ 4）是渗透由特别到一般的数学思想，可以

11、让得到猜想的同学进一步说明其合理性， 以便为下一课时争论不等式的性质埋下伏笔；同时，课堂中的挑战问题难度层层提高，给同学更多呈现自己的机会，充分调动同学的学习心情；）挑战 6：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素 c/（单位 / 千克）600100原料价格 / （元/ 千克）84摸索问题：（1）现配制这种饮料 10 千克， 要求至少含有 4200 单位的维生素c，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满意的不等式；（2）仍是配制这种饮料10 千克，仍要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，你你能写出所

12、需甲种原料的质量x（千克）应满意的另一个不等式吗？（课堂评判 9：分层评判、嘉奖评判师生评判、生生评判；全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、 跃跃欲试， 全身心投入探究活动，为本组的集体荣誉而一起努力；）（六）完成学习，全班小结本节主要内容一二三：一个概念：不等式二种思想：建模思想、类比思想三个留意：一要留意“负数” 、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义；二要留意认真审题，正确列出不等式；三要留意观看生活，让数学更 多地服务社会；本节感悟一二三：1. 本节课，你认为自己的表现有什么特长？自己仍有什么地方需要改进？2. 小组长评判本组及其他各组的表现；3.

13、你对老师的授课仍有什么好的建议？（课堂评判 10：嘉奖评判师生评判、生生评判；利用电脑对同学在课堂上的出色表现准时勉励、确定！“你真行！掌声和鲜花献给你 . ” 同时评比出 12 个优胜小组获得老师预备的奖品，评比出56 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现老师在课堂教学中不同形式的嘉奖评判； ）布置课后作业 : .p5习题 1.11、2、3.在生活中观看发觉不等关系的例子1 2 个；【教学评判】本节教学过程中，始终通过师生互动，勉励同学积极摸索、努力探究、合作 沟通；老师多角度地关注同学的摸索，留给同学摸索和探究的时间和空间；关注同学能否发觉问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解；关注同学学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等；本节课老师通过课堂评判的多种形