初中数学北师大版七年级上第三章第4-6节合并同类项;去括号;探索规律知识精讲试题

1、七年级数学第三章第 4 6 节 合并同类项；去括号；探究规律北师大版【本讲训练信息 】一、教学内容同类项及去括号1、学习同类项的概念及合并同类项的法就.2、学习去括号的法就.3、探究一般的数学规律，并用字母表示出这个规律.二、教学目标1、在详细情境中明白合并同类项法就，并能进行同类项的合并.2、初步把握去括号法就；会依据法就进行去括号的运算；3、经受探究数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的方法；会用代数式表示简洁问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法就验证所探究的规律.三、学问要点分析1、同类项（这是重点）定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.留意：同类项定

2、义中有两个“相同”，必需这两个条件都满意，才是真正的同类项. 同类项与系数无关.如： a2 与 3a2 是同类项 . 由于它们字母相同 都只有字母a，而 a 的指数都是2，符合同类项定义. 虽然 a2 系数为 1， 3a2 系数为 3，但不影响a2 与 3a2 是同类项 .又如： a 与 b 不是同类项 字母不同，一个是a，另一个是b.又如：a2b 与 ab2 不是同类项 a2b 中 a 的指数是2，而 ab2 中 a 的指数是1，不符合“相同字母的指数也相同”，所以它们不是同类项.2、合并同类项（这是重点）定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 换句话说：只有同类项才可以合并.法就：合并

3、同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.如： 2a b 3b a 中， 2a 与 a 是同类项，而b 与 3b 是同类项，可以合并同类项.合并同类项的步骤： ）找出同类项，把同类项放在一起，中间用“”连接.）利用合并同类项的法就，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.）系数为 1 时，可省略；系数如不是整数，可写成假分数或小数的形式，不能用带分数. 易错！当心！3、去括号（这是难点）括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不转变符号； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都转变符号.对于去括号法就的懂得，一是要留意括号前是“+”号仍是“”

4、号，法就中对应地有 “不变”和“转变”符号这样的区分；二是法就中的“都”字，指括号中的全部项，符号变就全变，不变就全不变.例如（ 3x2 2x 1）去掉括号后得3x 2 2x1 是错误的 .对于多重括号去括号时，一般情形要由里及外，由小括号到大括号按次序进行.4、探究规律在解答这类题目时，先依据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.【典型例题】考点一：同类项例 1：如 2x3 yn 与 xmy2 是同类项，就m ， n ，m n . .【思路分析 】（由于 2x3yn 与 xmy2 是同类项， 而且依据同类项的定义“相同字母的指数也要相同”，所以两个代数式中x 与 y 的指数要分别相同，即3

5、 与 m 相等， n 与 2 相等 .解： m 3， n 2，m n5.方法与规律总结：正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题.例 2：如 25a4m mb 与 5 a b 是同类项，就m.【思路分析 】 此题中的两个代数式是同类项，要求m，而 m 是 a 的指数，那么让两个代数式中a 的指数相同即可.解： m 4友情提示：此题中5mamb 中 5 的指数、 a 的指数都是m，而 5 又在前，很简洁让人认为 5m 25，从而 m 2. 实际上，在5mamb 中， 5m 只是这个代数式的系数，不管m 等于几，都和 5mamb 与 25a4b 是同类项无关.考点二：合并同类项例 3：一个四边形的

6、四条边分别为3m、 4n、5n、6m，求这个四边形的周长. 如 m 2， n 3，求出此时的周长.【思路分析】 求周长即把这四条边长加起来，合并同类项，最终把m、n 的值代入，求出最终结果 .解： 3m 4n 5n 6m（ 3m6m）（ 4n5n） 9m 9n当 m 2，n 3 时，原式 9m 9n 把数值代入化简后的式子 9×2 9×3 1827 45.答： 四边形周长是9m 9n. m 2，n 3 时，周长是45.友情提示： 化简求值先将代数式中的同类项进行合并，再将相应的数值代入最简的式子中，得到的结果即为原代数式的值.考点三：去括号 例 4：去括号：（ 1）4a（

7、2b 3c）；（ 2） m+2 （ 3n2）；（ 3）（ x 3） 3（ y 3z）.【思路分析】 第（ 1）小题中，（2b 3c）在去掉括号时，也要同时去掉括号前面的“”号，而去括号的结果中的2b 项的“”号，并不是原括号前的“”号，而是由原先省略的“+”号变号得到的.对于括号前有数字因数的情形，如第（2）（ 3）两小题，在运用括号法就的同时，仍要应用安排律，用数字因数分别去乘以括号里的每一项.在详细运算中要留意防止漏乘，如 3（ y 3z） = 3y+3z 就是错误的 .解： （1） 4a（ 2b 3c）=4a 2b+3c.（ 2）m+2 （ 3n 2）=m+6n 4.（ 3）（ x 3）

8、 3（ y 3z） =x+3 3y+9z.友情提示：去括号时，第一要弄清晰括号前到底是“+”号，仍是“”号，其次要注意法就中的 “都”字，都转变符号或都不转变符号，肯定要一视同仁， 特别是括号前面是 “”号时，简洁显现只转变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.例 5：化简以下各式：（ 1） 2（ x 2 2y2 xy ） +（ 2x2 y2 3xy ）；（ 2）10x 3x （ 18x 2） 4.【思路分析】 （1）去括号后，有同类项时，肯定要合并同类项.（ 2）对于双重括号，比较两种解法，其次种解法易于把握.在娴熟后，可以去括号与合并同类项交替协作进行，使运算简化 .解： （1）原式

9、= 2x2+4y 2+2xy+2x 2 y 2 3xy=（ 2+2 ） x 2+（ 4 1） y2 +（ 2 3） xy=3y2 xy.（ 2）解法一（先去中括号，再去小括号） 10x3x （ 18x 2） 4=10x 3x+ （ 18x 2） +4=10x 3x+18x 2+4=25x+2解法二（先去小括号，再去中括号）原式 =10x 3x 18x+2 4=10x 3x+18x 2+4=25x+2友情提示： 对于多重括号去括号时，一般情形要由里及外，由小括号到大括号按次序进行.考点四：探究规律例 6：找出以下数列的规律，并填空.（ 1）2，7，12，17， （第 n 个数） . （第 n 个

10、数）.（2）1，8，27，64， 【思路分析】 （ 1）中相邻两数都差5，就第 n 个数必会是 5n（），找出（）中需填的数即可.（ 2）中相邻两数的差值不同，所以可从另一方面 乘方去找规律 . 对于乘方an，可 找的规律无非是两种：（一）是底数不变，指数变化与序号有关；（二）是指数不变，底数的变化与序号有关. 通过观看，每一个数都是指数不变（为3），序号进行3 次方得到的 .解： （1） 225n 3（ 2）下一个数为53，即 125，而第 n 个数为 n3.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要叙述同类项的概念、 合并同类项的法就、 去括号的法就及探究规律， 本节课主要用到的数学思想是转化的

11、数学思想和类比的数学思想， 目的通过转化和类比， 为了简化式子的运算，做到会去括号和会合并同类项 .（一）预习前知预习导学案（基本图形的熟识、线段的比较）1. 会区分直线、射线和线段？2. 熟识直线，射线和线段的区分与联系？3. 会比较两条线段的长短？（二）预习导学探究与反思探究任务 1：直线、射线和线段的概念.【反思】怎样来区分直线、射线和线段？探究任务 2：比较两线段的长短？【反思】（ 1）有几种方法来比较线段的长短？（ 2）线段中点的概念是什么？（三）牛刀小试1. 线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点 .2.平面上有a 、b 、c 三点，过其中的每两点画直线，最多可以画 条线段

12、，最少可以画 条直线 .3. 在直线 l 上取三点 a 、b、c，共可得 条射线， 条线段 .4. 要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，依据是 .5. 按以下长度， a 、b、 c 三点不在同一条直线上的为（） a. ab=10 ，ac=2 ， bc=8b. ab=10 ， ac=15 ， bc=5 c. ab=6 ， ac=10 ， bc=16d. ab=5 ， ac=20 ， bc=16【模拟试题】（答题时间： 60 分钟，满分 100 分）一、挑选题（每道题4 分，共 40 分）1. 如 abx 与 ayb2 是同类项，以下结论正确选项（）a. x 2，y=1b. x=0 ， y=0c

13、. x 2， y=0d. x=1 ， y=12. 2x+x 等于（）a. xb.xc. 3xd. 3x. 3.a b 2（ b a） 4（ a b）合并同类项等于（）a. a bb. a bc. b ad. a b 4. 以下整式加减运算结果正确选项（）.a. 7a8b 1b. 3a 8a 11ac. 6ab （ 7ab） abd. 3a2b （ 8ab2） 11a2b 5. 以下去括号中正确选项（）a. x （ 3y 2） x 3y 2b. a2（ 3a2 2a 1） a2 3a2 2a 1c. y2（ 2y 1） y2 2y 1d. m 3 （ 2m2 4m 1） m3 2m2 4m 1

14、6. 化简 4x 3（1x2）等于（）3a. 5x 6b. 5x 6c. 3x 6d. 3x6 7. 9a3a 4a（ 7a 3） 等于（）a. 7a 3b. 9a 3c. 3a 3d. 3a 3 8. 观看一串数： 3， 5，7， 9第 n 个数可表示为（）a. 2 （ n1）b. 2n 1c. 2（ n+1）d. 2n+1 9. 日常生活中我们使用的数是十进制数. 而运算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”. 二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101 记为 1101 2 ， 1101 2 通过式子 12 312 2021 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进

15、制数 11101 2 转换为十进制数是（） .a. 29b. 25c. 4d. 33123451234525101726 10. 小王利用运算机设计了一个运算程序，输入和输出的数据如下表： 输入输出那么，当输入数据是8 时，输出的数据是（）8a. b.61888c.d.636567二、填空题（每题4 分，共 24 分）11. 观看以下图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）.如第一个图形是圆，就第2021 个图形是（填名称） 12.小红到厨房帮忙妈妈切葱条，她把4 根长短相等的葱条放整齐后，从正中一刀切断， 使 4 根葱条变成了8 节，再把这 8 节葱条放整齐后从正中一刀切断如此进行

16、下去，当小红第五刀切下去后，原先的4 根葱条就变成了节细葱. 13. 已知 2ax bn1 与 3a2b2m（ m 为正整数）是同类项，那么（2m n） x= .14.当 k= 时， 3x2y 与2 x ky 是同类项，它们合并的结果为 .5 15. 你喜爱吃拉面吗？拉面馆的师父用一根很粗的面，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了很多细的面条；如下图的草图所示：这样捏合到第次后可拉出128 根细面条 . 16. 如 a2200320022001 +a+1=0 ，就 a+a+a=.三、解答题（共36 分）y 17. （此题 8 分）假如 4xaa+1 与 mx

17、5yb1 合并同类项后是3x5yn，求（ m n）（ 2a b）的值 . 18. （此题 8 分）假如关于字母x 的代数式 3x2+mx+nx 2 x+10 的值与 x 的取值无关，求 m， n 的值 . 19.（此题 8 分）当 x= 3 时，代数式ax5 bx3+cx 6 的值为 17，求当 x=3 时，这个代数式的值？ 20. （此题 12 分） 已知（ x+2 ）2+|y+1|=0 ，求 5xy2 2x 2y 3xy 2（ 4xy 2 2x2y ）的值 .试题答案一、1. a 【思路分析】同类项是指字母相同，相同字母的指数也相同.2. c 【思路分析】 （ 2+1 ）x=x.3. b【

18、思路分析】去括号，然后合并同类项.4. c 【思路分析】a 选项不是同类项，b 应是 5a， d 选项不是同类项，不能合并.5. c 【思路分析】利用去括号的法就进行求解.16. d【思路分析】4x 3（x 2）= 4x+x 6= 3x 6.37. d【思路分析】9a 3a 4a（ 7a 3） =9a 3a+4a 7a+3=3a+3.4328. d【思路分析】从规律上看这是一列奇数，奇数表示方法是2n+1. 9. a 【思路分析】11101 2 =121212021 .10. c 【思路分析】从表格中得出的规律是分母是分子的平方加1.二、11. 正方形【思路分析】从上面可以看出每七个图形为一个组合，2021÷ 7=286 余 6，每个组合的第6 个是正方形 .12. 128 【思路分析】第一次是23，其次次24，依次类推第五次是27=128.13. 1 【思路分析】假如2ax bn 1 与 3a2b2m （m 为正整数）是同类项，得：x=2 ， n 1=2m把 n 1=2m 变形得： 2m n=1，那么（ 2m n）