初中数学分式章节知识点及典型例题解析

1、学习必备欢迎下载分式的学问点及典型例题分析1、分式的定义：例：以下式子中，159a 、 5ab3a 2b 2、2- 2 、 1 、 5 xy1 、 1 、x 21 、 3xy232 xy4am6x22、8a2b、-、xy3、 a1 中分式的个数为（）（ a）2（ b）3（ c）4d5xym练习题：（ 1）以下式子中，是分式的有. 2 x7 ； x15a 2x2；x2 ； 2b2xy；22 .x523ab2 xy（ 2）以下式子，哪些是分式？a3y37 xxxy1b；5x2；4y8；.x2 y452、分式有，无意义，总有意义：（ 1）使分式有意义：令分母0 按解方程的方法去求解；（ 2）使分式无

2、意义：令分母=0 按解方程的方法去求解；留意：（ x 21 0）例 1：当 x时，分式1有意义；例 2：分式 2 x x521 中，当 xx 时，分式没有意义例 3：当 x时，分式1有意义；例 4：当 x时，分式2x1x有意义2x1例 5： x ， y 满意关系时，分式xy xy无意义；例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）2xa 2x1xb.2 x13 xc. 3x1x5d. 2x例 7：使分式xx2有意义的x 的取值范畴为（） a x2b x2c x2d x2例 8：要是分式x2没有意义，就x 的值为（）a. 2b.-1 或-3c. -1d.3x1 x3同步练习题：学习必备欢

3、迎下载3、分式的值为零：2使分式值为零：令分子=0 且分母0，留意：当分子等于0 使，看看是否使分母=0 了，假如使分母=0 了，那么要舍去；例 1：当 x时，分式12aa1的值为 0例 2：当 x时，分式x x1 的值为 01a例 3：假如分式a2 的值为为零 ,就 a 的值为 a.2b.2c.2d.以上全不对22例 4：能使分式xx 的值为零的全部x 的值是（）a x0x21b x1c x0或 x1d x0 或 x1例 5：要使分式x 29x25x的值为 0，就 x 的值为（）a.3 或 -3b.3c.-3d 26例 6：如 aa10 ,就 a 是a. 正数b. 负数c.零d.任意有理数4

4、、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变；aacaacbbcc0bbc例 1： xy；6 x yz；假如53a15 成立 ,就 a 的取值范畴是 ；aaby3 yz 2yz73a17例 2：ab 2a 3b31bcbca例 3：假如把分式a2b中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）aba、扩大 10 倍b、缩小 10 倍c、是原先的20 倍d、不变例 4：假如把分式10 x中的 x ， y 都扩大 10 倍，就分式的值（）xya 扩大 100 倍b扩大 10 倍c不变d缩小到原先的110学习必备欢迎下载例 5：假如把分式

5、xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xya 、扩大 2 倍；b、扩大 4 倍；c、不变；d 缩小 2 倍例 6：假如把分式xxy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）ya 、扩大 2 倍；b、扩大 4 倍；c、不变；d 缩小 2 倍例 7：假如把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xy倍1a 、扩大 2 倍；b、扩大 4 倍；c、不变；d 缩小2例 8：如把分式x3 y 2x的 x、y 同时缩小12 倍，就分式的值（）a扩大 12 倍b缩小 12 倍c不变d缩小 6 倍例 9：如 x、y 的值均扩大为原先的2 倍，就以下分式的值保持不变的是（）

6、a 、 3x2 yb 、3x 2y 23 x 2c 、2 ya3x 3d 、2 y 2例 10：依据分式的基本性质，分式可变形为（）aba abacadaabababab例 11：不转变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2 xx0.012；0.05例 12：不转变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，5、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质1x2 =；1xx分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分

7、主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分；其次类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去；xy1baabbaxyxy例 1：以下式子（ 1）22；（ 2）；（ 3）1 ；（4）中xyxycaacabxyxy学习必备欢迎下载正确选项（）a 、1 个b 、2 个c 、 3 个d 、 4 个例 2：以下约分正确选项（）x6xyxy12xy21a 、x3 ；b 、0 ；c、；d、x2xyx2xyx4x2 y2例 3：以下式子正确选项2 xyayyzyzcdcdcdcda0b.1c.d.02 xyayxxxaaa例 4：以下运算正确选

8、项（）a、aab 、 241a2ac 、2111d 、a babxx2bb2mmm例 5：以下式子正确选项（）b b 2abab0.1a0.3 ba3ba2b0c1daaabab0.2ab2abm23mmmmm例 6：化简2的结果是（）a 、b 、c、d、9mm3m3m33m例 7：约分：4x2 y6xy2；3x=；x 291；3 xy2xy1 x1 y530.6 xy3x5 y；28a44xyaabxy例：约分：2；2；2a4a416x ybabxyaxayx216x2914a 2bc3x2y2；x28x16；2x621a 3bc29m 5ab 2x9 ；m320a2 bx26 x9例 9：

9、分式a2，ab，4a，1中，最简分式有a 23a2b212abx2a 1 个b 2 个c 3 个d4 个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：a cac· =.b dbda cadad分式的除法：除法法就：÷=· =b dbcbc学习必备欢迎下载分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是an.分式的乘方，是把分子、b分母各自乘方.用式子表示为：例题：a a nn=nb bn 为正整数 运算：（ 1）26x 215x625x 439 y7（ 2）16x3 y4125a 1056x 4100a13（ 3） aa1a2运算：（ 4）ab

10、a 2b 2a 4（ 5） x2x25（ 6）a 21a1a2ababa 24 xx5x243b 2a 24 a4a2xy2运算：（ 7） 6x 2 y23 y 3（ 8）6ab2a（ 9）xyxxy2x 25 y10 yx21x3a 21a2运算：（ 10）3y 26x21x 2（ 11）2x6 x91x2x（ 12）xa2a14a4a1运算：（ 13） a1a2a 24a 22a11a 21（ 14）42a64aa23aa3a 2a6求值题：（ 1）已知：x3 ，求x 2y2xyy 2的值；y4x 22xyy 2x2xyx2y 2（ 2）已知：x9 yy3x ，求x2的值；y 2（ 3）已

11、知：1x13 ，求 2 xyx3 xy2 xy2 y 的值；y3例题：2 y22a53y 3运算：（ 1） 33 x（ 2）=（ 3）b=2 x 22323bab 24运算：（ 4）2a2=（ 5）ab ba22aa2aa1（ 6）a21a1a1求值题：（ 1）已知：x2yzxy求34x 2yzxzy2z2的值；（2）已知：x210x25y3x20求2 xyx的值；2 y学习必备欢迎下载例题：运算 x2x2yyxx1xx2y的结果是（）ax2x2yb x2yc1d1y1yyx例题：化简x的结果是（） a.1b.xyc.d .yxxy2运算：（ 1）2 x 38xx2 ；（ 2） x2x122

12、x（ 3） a2 1 · 2a2÷ a1x24 x42 x4x21x1a22a12a27、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；其次类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型： “二、三”型“；二、四”型“；四、六”型等三种类型； “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积；2例如：x2x最简公分母就是x2x2x2 ；“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；2例如：x2xx 24最简公分母就是x24x2x2“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有特殊的因式，最简公分母要有特

13、殊的；相同的都要有；例如：x2 x22x x2最简公分母是：2 x x2这些类型自己要在做题过程中认真地去明白和应用，认真的去发觉之间的区分与联系；例 1：分式1,1mnm2,2n 2m的最简公分母是（）na mn m2n 2 b m 2n 2 2c mn 2 mnd m 2n 2例 2：对分式yx，22x3y1，4 xy通分时，最简公分母是（）2a x yb x21xyx1x2y2例 3：下面各分式：x2x,22 ,xyx,1x2y2，其中最简分式有（）个；a. 4b. 3c. 2d. 1例 4：分式1，aa 242a学习必备欢迎下载的最简公分母是.4例 5：分式 a 与 1 的最简公分母为

14、 ； b例 6：分式1x2y 2, x21的最简公分母为；xy8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减；1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减；2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了；通分方法：先观看分母是单项式仍是多项式，假如是单项式那就连续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；假如是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，连续通分；分类：第一类：是分式之间的加减，其次类：是整式与分式的加减；例 1： 2m2n=例 2：m2a 23a 21a4 =2a 21y例 3：xyxx2 y=例 4：yxx2y 2yy2x22 x=x2y2运算：（ 1

15、）4m1m3m3（ 2）ababba（ 3）a 2ab 2b 2ba 2（ 4）5a 2bab233a 2bab258a 2 b.ab213115例 5：化简 1 +1+ 1 等于（）a 2 xb2xc 6 xd 6x例 6： bax2 x3xcabc例 7：2a1a24a2例 8：3 xx x3 23x例 9：xx3x61x23xx例 10：2a1 a2a 2a2a 24a例 11： a1a12例 12：xx1x1练习题：（ 1）b ababb 2a 2（ 2）142xx24x1（ 3）2x122+.a 293a学习必备欢迎下载（ 4）2bab（ 5）2xya - bxyyx例 13：运算

16、a1a1的结果是（） aa1a11a2a1bca1a1da1例 14：请先化简：12 x，然后挑选一个使原式有意义而又喜爱的数代入求值.例 15：已知：x2x2x244 x30求xx212xx24 x的值；49、分式的混合运算：例 1：42xx 216x4x4例 2：1x1x3x 2x21x22 x14 x3例 3： x2x2x2 x2x 22 xx2例 4：24xx3x11x例 5： 11xx1例 6： 1xyx2yx 2y 2x 24xy4 y 2112 y例 7xyxyx22 xyy 2例 8：x1x2xx1x22 x1x例 9：x2x 22 xx1x4x24x4x练习题：10 、分式求

17、值问题：例 1：已知 x 为整数，且2x22x+233xx18 为整数，求全部符合条件的x 值的和 .9例 2：已知 x 2， y 1 ，求2424÷11的值 .2xy2 xy2xyxy例 3：已知实数x 满意 4x2-4x+l=o ，就代数式2x+1 的值为 22x22例 4：已知实数a 满意 a2 2a 8=0，求1a3a2a1 的值 .a1a1a4a3学习必备欢迎下载例 5：如 x1xx 23求42xx的值是（） a 1 18111bcd1024例 6：已知 113 ，求代数式2 x14xy2 y 的值xyx2 xyy例 7：先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值a1a3a3

18、a2a 26 a9a24练习题：x24 xa 28a16a 2ab（ 1）2x8 x16，其中 x=5.（ 2）2a16, 其中 a=5（ 3）2a2ab2 , 其 中 a=-3 ，b=2b24（ ）a12a1；其中 a=85；（5）x22x1x24 ，其中 x= -1a4a4a2x2xx4x4x（ 6）先化简，再求值：32 xx5÷x+24x.其中 x 2.2（ 7） a aba 2a 22abab 2 aba 2a 2b 2 1,其中 a2 ,b331（ 8）先化简，1x21，再挑选一个你喜爱的数代入求值xx11 、分式其他类型试题：例 1：观看下面一列有规律的数： 是（ n 为

19、正整数）2 ， 3 ， 4 ，38155， 6 ，24357，依据其规律可知第个数应48例 2： 观看下面一列分式：1 , 2 ,4 , 8 ,16 ,.,依据你的发觉，它的第8 项是， 第 n 项xx2是；x3x4x5例 3：按图示的程序运算，如开头输入的n 值为 4，就最终输出的结果m是（）>50输入 n运算 n（ n+1） nnoyes输出结果ma10b20c55d50例 4：当 x= 时 ,分式1与5x210互为相反数 .3 x113例 5：在正数范畴内定义一种运算，其规章为a b a2，依据这个规章x x1b22的解为2（）axb x13c x或 1d3x或13学习必备欢迎下载

20、例 6：已知4x x24a bxxx2c ，就 a 4 , b , c ；例7： 已知3 y7ab y1 y2y1y2a a10, b13b axy10, by2，就（）13ca10, b13da10, b13例 8：已知2 x3 y ，求x2y2x2y2的值；例 9：设 mnmn , 就 1m1的值是 a.n1b.0c.1d.1mn例 10：请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 2 44 2 2 422例 11：先填空后运算： 11=；1nn1n11=；1n2n21=；（ 3 分）n3（本小题4 分）运算：11n n111n1 n211 n2 n311n2007 n2021

21、解：n n1n1 n2n2 n3n2007 n2021=12 、化为一元一次的分式方程：（ 1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程；（ 2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程；解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根；（ 3）解分式方程的步骤：（ 1）能化简的先化简；2方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程；4验根例 1：假如分式x12x1的值为 1，就 x 的值是；例 2：要使5与4x1x的值相等，就x= ；2例 3：当 m= 时，方程2m

22、x1 =2 的根为 1 .mx2例 4：假如方程2a x13的解是 x 5，就 a；学习必备欢迎下载x1x33xx216x2例 5： 123x22x11例 6: 解方程：x2x 24x2例 7：已知：关于x 的方程 1ax3x4无解，求a 的值；3x例 8：已知关于x 的方程 xax21 的根是正数，求a 的取值范畴；例 9：如分式1与 x x2x2 的 2 倍互为相反数，就所列方程为 ；mxx1x2x1x23例 10：当 m为何值时间？关于x 的方程2x的解为负数？例 11：解关于 x 的方程 bx2axb a0 ax1x1例 12：解关于x 的方程 :abab2aa0a 2b 2例 13：

23、当 a 为何值时 ,x1x22 xa的解是负数 .x2x1 x2 x1例 14：先化简 ,再求值 : xxx2y2y 2xy2 x2xy2 ,其中 x,y 满意方程组x2y3xy2例 15 知关于 x 的方程x1x2xx1 xm 2 x的解为负值，求m的取值范畴；1练习题：114x4x 21623x20311x 2351x1x(4) xx2 x5x6(5)(6)11x1x21x1xx15 x42 x512 x43 x627131x8）1212（ 9）313x22xx33xx292x21x13 、分式方程的增根问题：（ 1）增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的

24、整式方程的根；（ 2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，就整式方程的解是原分式方程的解；否就，这个解不是原分式方程的解；例 1：分式方程x+1=x3m有增根，就m=x3k4x例 2：当 k 的值等于时，关于x 的方程x23x3不会产生增根；2例 3：如解关于x 的分式方程x2mxx243x2 会产生增根，求m的值；例 4： m 取时，方程xx3学习必备欢迎下载2m会产生增根；x32例 5：如关于x 的分式方程x2m无解，就m的值为 ；x3x3例 6：当 k 取什么值时？分式方程xkx0 有增根 .x1x1x1x1m例 7：如方程有增根，就m的值是（） a

25、4b 3c-3d 1x4x4例 8：如方程3a4有增根，就增根可能为（）x2xx x2a 、0b、2c、0 或 2d、114 、分式的求值问题：例 1：已知 ab1 ，分式a32ab的值为；5b例 2：如 ab=1，就1a11的值为；b1例 3：已知 a121 3，那么 a2；aa例 4：已知 11xy3 ，就 5 xxxy5 y 的值为（） axyy7b7c2d22277例 5：已知2 x3 y ，求xyx2y2y2x2y2的值；例 6：假如a =2，就ba 2abb 2=a 2b 2例 7：已知a与b的和等于4 x，就 a=, b =；x2例 8：如 xyxx2y0 ，就分式x2411yx

26、1（） a、xyb 、 yxc 、 1 d 、 1例 9：有一道题 “先化简， 再求值：（ x24 x）1，其中 x3 ；”小玲做题时把 “ x3 ”x2x24x24错抄成了“x3 ”，但她的运算结果也是正确的，请你说明这是怎么回事？2例 10：有这样一道数学题: “己知 :a=2005, 求代数式a1+1 a aa1 的值” , 王东在运算时错把“ a=2005”1抄成了“ a=2050”，但他的运算结果仍旧正确，请你说说这是怎么回事；x22 x1x1例 11：有这样一道题： “运算：22x 的值，其中x2007 ”，某同学把x2007 错抄x1xx成 x2021 ，但它的结果与正确答案相同

27、，你说这是怎么回事？学习必备欢迎下载1例题：已知xxx 23 ，求42xx的值；115 、分式的应用题：（ 1）列方程应用题的步骤是什么？1审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答（ 2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a. 行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题：在数字问题中要把握十进制数的表示法c. 工程问题：基本公式：工作量=工时×工效d. 顺水逆水问题 :v 顺水 =v 静水 +v 水 v逆水=v 静水 -v水 工程问题：例 1：一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，就两人一起完成这项工程需要

28、小时；例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等；设小明打字速度为x 个/ 分钟，就列方程正确选项（）a120180b120180c120180d120180x6xx6xxx6xx6例 3：某工程需要在规定日期内完成, 假如甲工程队独做, 恰好如期完成 ;假如乙工作队独做, 就超过规定日期 3 天, 现在甲、乙两队合作2 天, 剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成, 求规定日期 . 假如设规定日期为 x 天, 下面所列方程中错误选项a. 2xxx31 ; b.23xx3; c.11xx32x2x31; d

29、.1x1xx3例 4：一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（ a） ab（ b） 11ab（ c）1（d）ab abab例 5：赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发觉平常每天要多读21页才能在借期内读完. 他读了前一半时, 平均每天读多少页.假如设读前一半时, 平均每天读x 页, 就以下方程中 , 正确选项（）a 、 14014014b 、28028014b 、 10101d、 14014014xx21xx21xx21xx21例 6：某煤厂原方案x 天生产 120 吨煤，由于采纳新的技术，每天增加生

30、产3 吨，因此提前2 天完成任务，列出方程为（）a1201203bx2x1201203 cxx21201203dx2x1201203xx2例 7：某工地调来72 人参与挖土和运土工作，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能准时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x 人挖土列方程72x1 ；x3 72xx ； x3x372 ；x3 72x例 8：八（ 1）、八（ 2）两班同学参与绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种 2 棵树，八（ 1）班种 66 棵树所用时间与八（2）班种 60 棵树所用时间相同，求：八（1）、八（ 2）两班每小时各学习必备欢迎

31、下载种几棵树？例 9：某一一项工程估计在规定的日期内完成，假如甲独做刚好能完成，假如乙独做就要超过日期3 天，现在甲、乙两人合做2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工720 件衣服的订单，估计每天做48 件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，就每天应比原方案多做多少件？例 11：为加快西部大开发的步伐，打算新修一条大路，甲、乙两工程队承包此项工程；假如甲工程队单独施工，就刚好可以按期完成；假如乙工程队单独施工就要超过6 个月才能完成；现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工，就也刚好可以按期完成；问师宗县原先规定

32、修好这条大路需多长时间？例 12：某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共4350 元；乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、 丙两队共4750 元；甲、丙两队合做5 天完成全部工程的（ 1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2 ，厂家需付甲、 丙两队共2750 元；3（ 2）如工期要求不超过20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由；价格价钱问题：例 1：“五一”江北水城文化旅行节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅行，面包车的租价为180 元，动身时又增加了两名同学，结果每个同学比原先少摊了3 元钱车费，设参与游玩的同学共x 人，就所列方程

33、为（）180180180180180180180180a3b 3c3d3xx2x2xxx2x2x例 2：用价值100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3 元，比乙种涂料每千克的售价多1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？如设这种新涂料每千克的售价为x 元， .就依据题意可列方程为 例 3：某工程队要聘请甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2 倍，问甲、乙同种工种各聘请多少人时，可使得每月所付的工资最少？例 4：为了帮忙遭受自然灾难的地区重

34、建家园，某学校号召同学们自愿捐款；已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款总额为5000 元，其次次捐款人数比第一次捐款人数多20 人，而且两次人均捐款额恰好相等；那么这两次各有多少人进行捐款？例 5：随着 it 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课. 某中学方案拿出72 万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比方案降低了500 元，因此实际支出了64 万元 . 学校共买了多少台电脑？如每台 电脑每天最多可使用4 节课，这些电脑每天最多可供多少同学上微机课？ 该校上微机课时规定为单人单机例 6：光明中学两名老师带领如干名三好同学去参与夏令营活动，联系了甲、乙两家旅行公司，甲公司提供

35、的优惠条件是：1 名老师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司就是：全部人全部按8折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价廉价132，那么参与活动的同学人数是多少人？学习必备欢迎下载例 7：北京奥运 “祥云 ”火炬 2021 年 5 月 7 日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友情、进步的 “和平之旅 ”，广州市民万众喜迎奥运； 某商厦用 8 万元购进奥运纪念运动休闲衫， 面市后供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了其次批这种衬衫， 所购数量是第一批购进数量的 2 倍， 但单价贵了 4 元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是 58 元，最终剩下的 150 件按

36、八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1： a、 b两地相距 48 千米，一艘轮船从 a 地顺流航行至 b 地，又立刻从 b 地逆流返回 a 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4 千米 / 时，如设该轮船在静水中的速度为 x 千米 / 时，就可列方程（ ）a、48x4489x4b、48484x4x9c、 484x9d 、96x4969x4例 2：一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，如水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h ，就可列方程（）9060906090606090a 、 x2 = x2b 、 x2 = x2c、x+