初中数学教学设计等腰三角形

1、学习必备欢迎下载中学数学教学设计等 腰 三 角 形镇海区炼化中学:吴大庆课型：新授课日期：5.12教材分析：1、 本节内容是七年级下第九章轴对称中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于学校已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应当是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上， 着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度懂得等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的动身点，应当重新熟悉，把好入门的第一课；2、 等腰三角形是在第八章多边形 中的三角形学问基础上的连续深化，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对懂得 “等腰” 这个条件造成的特殊结果的重要之处；3、 等腰三角

2、形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的位置，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决供应了有力的工具；4、 对称是几何图形观看和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用动身点之一，学好本节学问对加深对称思想的懂得有重要意义；5、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点争论的问题；6、 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以仔细争论；7、 本课对同学的动手才能，观看才能都有肯定的要求，对培育同学敏捷的思维，提高同学解决实际问题的才能都有重要的意

3、义；8、 本课内容支配上难度和强度不高，适合同学争论， 可以充分开展合作学习，培育同学的合作精神和团队竞争的意识；学情分析：1、 授课班级为平行班，同学基础较差，教学中应赐予充分摸索的时间，谨防填塞式教学；2、 该班级同学在平常训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平稳；3、 本班为自己任课的班级，平常对同学比较明白，在解决详细问题的时候可以兼顾不同才能的同学，充分调动同学的积极性；教学目标：学问目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的懂得及应用；技能目标：懂得对称思想的使用，学会运用对称思想观看摸索，运用等腰三角形的思想整体观看对象，总结一些有益的结论；情

4、感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培育合作精神；教学中的重点、难点：重点：1、等腰三角形对称的概念；2、“等边对等角”的懂得和使用；3、“三线合一”的懂得和使用；难点：1、等腰三角形三线合一的详细应用；2、等腰三角形图形组合的观看，总结和分析；主要教学手段及相关预备：教学手段：1、使用导学法、争论法；学习必备欢迎下载2、运用合作学习的方式，分组学习和争论；3、运用多媒体帮助教学；4、调动同学动手操作，帮忙懂得； 预备工作：1、多媒体课件片断，帮助难点突破；2、同学课前分小组预习，上课时按小组落座；3、同学自带剪刀，圆规，直尺等工具；4、每人得到一张印有“长度为a 的线段”的纸片；教学设计

5、策略：依据教学目标和同学的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要表达了以下的设计思想和策略：1、 回来同学主体，一切环围着同学的学习活动和当堂的反馈程度支配教学过程；2、 原就性和敏捷性相结合，既要完成教学方案，在教学过程中又可以依据现实的情形，支配问题的难度，表达一些敏捷性；3、 教学的形式上留意个体化，充分赐予同学争论和发表看法的机会，留意学习的参加性，努力防止以老师活动为主体的教学过程；教学步骤及说明同学活动老师活动教学目标教学说明预习相关概念及定理；观看并回答；同学同步回答同学运用直尺 或圆规和剪刀进行绘 图和剪切；同学观看并摸索，然后争论，然后积极回答

6、；课题引入：让 学 生 观 察 两 把 三 角尺，从三角形分类摸索 “两把三角尺的外形除 了角度不同外仍有什么 区分”在对同学摸索结果的总 结基础上， 引入新课题；新授：1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角；2、指导同学做一做，要求：在事先预备的纸上，画一个腰长为a 的等腰三角形， 并将它剪下来， 与组内其他成员的作品 放在一起，并观看和回 答问题；3、第一个问题： 观看所剪得的三角形外形是否从直观图形上，回忆学校学问，体会等腰三角形；懂得等腰三角形相关概念；深化体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法；1、 直观体会钝角等腰三角形， 锐角等培育同学良好的学习习惯；在学校学问和第八 章

7、三角形学问的基 础上， 同学比较简洁得到结论；由于同学有相应的 学校的学问和预习，基本概念的懂得不 成问题；由于三角形的外形 不限， 方法不限， 同学绘制的结论也有 所不同；此题同学较简洁总结，至于体会到什么学习必备欢迎下载同学以小组形式进行操作和争论然后努力向结果渐渐前进；同学对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想；在争论的基础上，回答更高层次的问题；同学观看，并且以小组竞赛的方式进行大范畴的搜寻和体验；同学观看，体验，领悟新概念；集体争论并互相帮忙记忆重要的结论；每个小组抽查记忆；同学摸索，看书懂得， 然后争论每一步的理相同，在满意条件的情 况下，可以画几个不同 类的等腰三角形；4、

8、其次个问题： 将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观看另外的一些顶点，看看有什么特点和发觉；5、问题： 等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过详细的操作表达他是轴对称，并指出对称轴；问题： 等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条；等腰三角形的对称轴有几条；6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系；7、在总结刚才观看结论的基础上，引出两条重要的定理；通过小组竞争的方式要求每个同学清楚记忆和腰三角形， 直角等腰三角形的不同 特点；2、 体会已知两边不能确定三角形， 为懂得全等或三角 形的构成作铺垫；1、 培育同学的观看， 推测，总结的能力；2、 体验等腰三角形在

9、圆中的存在3、 体会合作的乐趣；4、 体会从特殊到一般的过程， 为今后的轨迹思想做一些预备；1、 从轴对称角度懂得等腰三角形， 为后面的等量关系的得出做铺垫； 2、 体验学习过程；3、 加深对一般情形和特殊情形的理 解，提高同学对两解问题的敏锐度；1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系；为下面定理的引出得出有用的结论；2、感受组间竞争；1、体验从特殊到一般的过程；2、体验合作和竞争的关系；3、体验原定理和逆定理的关系；（不作任何程度特殊是目标2不作详细要求， 表达新教材的 “不同人在数学上得到不同的 进展”理念；此题教难， 关键在于引导和启示， 赐予同学充分的时间， 必要时候使

10、用事先预备 的多媒体帮助教学， 从实际结果看， 同学在多媒体的启示作 用下， 应当会有一个思维上的突破；表达新教材的操作 理念， 回来学习的本质，体验学习的过 程；对问题的一般到特殊做一些体会；同学由于竞争的关 系，往往能够得到很多有益的结论； 建议采纳“开火车” 的方法；在概念 1 中强调： 在一个三角形中；在概念 2 中强调： 三条线的详细描述； 定理2 可以视情形使用多媒体帮助理学习必备欢迎下载由；小组争论，并且竞争回答；同学争论，并且试图写出过程；同学争论，通过争论， 体会数学定理的使用懂得定理2 中的详细条件；8、完成例题： 已知： 在 abc 中，ab ac， b 80°

11、求 c 和 a 的度数9、完成例题： 假如等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？10、完成例题： 在 abc 中， ab ac， d 是 bc 边 上 的 中 点 ， b 30°，求 1 和 adc 的度数a表述，只做懂得）1、完成对定理1 的应用；体会定理在几何 运算中的运用；2、体会合作精神；1、 体会两解可能性的运用，培育思维的严密性；2、 留意分类表达的合理性和清楚性；1、 对三线合一的使用2、 结合同学的过程书写，体会合情推理；解；特殊是对相关逆定理的懂得， 但不作表述；理由的表达是数学 才能培育的重要一 环，仔细完成每一 步；同时，

12、 勉励同学争论，共同提高；留意两解的情形；留意两解分类的表达；此题书写角度有很 多挑选， 对每种书写只要合理就赐予鼓 励；和数学语言的组织；1 2bdc11、完成例题：建筑工1、体会三线合一在表达： 新课标的学会人在盖房子的时候，要生活中的使用；数学应用的理念看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在2、体验数学语言的精练和精确梁上，从顶点系一重物，假如系重物的绳子正好同学在自己剪得的等经 过 三 角 板 的 底 边 中腰三角形上画上已知点，那么房梁就是水平条件，并且观看是否相等，然后进行相应证明的摸索，并积极争论；的，为什么？abec12、完成例题：等腰abc 中， ab ac， d、e1、

13、直观体验轴对称的概念，以及应用在没有全等三角形 的情形下， 此题挑选学习必备欢迎下载同学小组争论后发言；开放性问题，自由发言；是 bc 上的两点，如bd ce，那么 ad和 ae相等吗？为什么a对称思想实现帮助线的查找2、 连续体验合情推理的使用；合理方法的摸索就变得比较重要；bdec13、课堂小结：通过今日的学习，你体会到什么？14、有益的摸索：通过今日的学习，你有哪些方法判定剪得的三角形是等腰三角形；回忆学问；培育同学开放性思维的运用留意老师的总结和理论化；留意老师的合理总结；课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，学问从不同的方向得到了渗透；基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进

14、一步的深化懂得打下了基础；中学数学教学设计一元二次方程根的判别式镇海区炼化中学：章为文一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式”一节，在华师大版的新教材中是作为阅读材料的；从定理的推导 到应用都比较简洁；但是它在整个中学数学中占有重要的位置，既可以依据它来判定一元二次方程的根的情形，又可以为今后争论不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决很多其它综合性问题；通过这一节的学习，培育同学的探究精神和观看、分析、归纳的才能，以及规律思维才能、推理论证才能，并向同学渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美；教学重点： 根的判别式定理及逆定理的正确懂得和运用教学难点： 根的判别式

15、定理及逆定理的运用；教学关键： 对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻懂得；二、学情分析同学已经学过一元二次方程的四种解法，并对b 24ac 的作用已经有所明白，在此基础上来进一学习必备欢迎下载步争论b 24 ac 作用，它是前面学问的深化与总结；从思想方法上来说，同学对分类争论、归纳总结的数学思想已经有所接触；所以可以通过让同学动手、动脑来培育同学探究精神和观看、分析、归纳的才能，以及规律思维才能、推理论证才能；三、教学目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合同学已有的学问基础，本节课的教学目标是：学问和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的

16、情形和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范畴； 过程和方法：1、培育同学的探究、创新精神；2、培育同学的规律思维才能以及推理论证才能；情感态度价值观：1、向同学渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的沟通，增进师生的情感；3、培育同学的协作精神；四、教学策略：本着 “以同学进展为本”的训练理念， 同时也为了使同学都能积极地参加到课堂教学中，发挥同学的主观能动性，本节课主要采纳了引导发觉、讲练结合的教学方法，依据“实践 熟悉 实践”的认知规律设计， 以增加同学参加教学过程的机会和体验猎取学问过程的时间，从而有效地调动了同学学习 数学的积极性；详细如下

17、：序号老师同学1设置悬念引发爱好争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启示引导，发觉结论观看分析、得出结论4引导同学，理论验证阅读懂得，自学教材5揭示定理内涵加深熟悉懂得6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高五、教学流程：学习必备欢迎下载<一>、设置悬念，引发爱好：【老师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿仍有一手绝活，就是：我任凭拿到一个一元二次方程的题目，我不用详细地去解它，就能很快知道它的根的大致情形，不信呀！同学们可以任凭地出两个题考考我；【同学】会争先恐后地编题考老师；【说明】这样

18、设计，能立刻激发同学的学习爱好和求 知欲， 为后面发觉结论制造一个正确的心理状态；<二>设置练习，创设情境；【老师】你们肯定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发觉我的秘密；用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）【说明】这样设计，使同学亲身感知一元二次方程根 的情形， 培育了同学的探究精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了同学的1 x23x202 9x26x103 x22x30主观能动性；注：找三名同学板演，其余同学在位上做【同学】都在积极解答，查找其中的秘密；<三>启示引导，发觉结论：【说明】：这样设计（

19、 1）是【老师】请同学们观看这三个方程的解题过程，可以发觉：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c 的值，然后求出它为了让同学明白：b24ac的值 b 24 ac ，为什么要这样做呢？2的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判【同学】会初步说出b4ac 的作用是：它能打算方程是否可解；别式概念；（ 2）是为了培育【老师】（ 1）由此可见：在解22同学从详细到抽象的观看、分析与概括才能并使同学一元二次方程 axbxc0 a0 时，代数式 b24ac 起 着从感性熟悉上升到理性认 识，真正体验自己发觉结论重 要 的 作 用 ， 显 然 我 们 可 以 根

20、据 b4ac 的 值 的 符 号 来 判 断的胜利乐趣；一元二次方程 ax2bxc0 a0的根的情形，因此，我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“（读作 delta，它是希腊字母）”来表示，即= b 24ac ；我们说在今后的数学学习中仍会遇到：用一个简洁的符号来表示一个数学式子的情形，同学们要逐步适应这一点，它表达了数学的简洁美；2留意：b24ac而应为： b24ac（ 3）通过解这三个方程，同学们可以发觉一元二次方程根的情形有哪几种，谁能总结出来？【同学】由于前面作了铺垫，所以同学很快可以答出结论；学习必备欢迎下载<四>引导同学，理论验证：【老师】一元二次方

21、程根的情形果真有三种吗？请同学们仔细阅读课本p39 的内容，书上从理论方面给我们做了很好的说明；【同学】 带着老师提出的问题，会很仔细地去看书，查找答案；【说明】 这样设计是为了培育同学思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学才能的培育；<五>揭示定理：【老师】（ 1）由此我们就得出了关于【说明】 这样设计是为了培一元二次方程ax2bxc0 a0 的根的判别式定理：养同学学会如何用数学语言来阐述发觉的结论，如何在一元二次方程ax2bxc0 a0中， b24ac将感性熟悉上升到理性认 识，以及加深同学对两个定如 0 就方程有两个不相等的实数根如=0 就方程有两个相等的实数根如 0

22、 就方程没有实数根（ 2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：理的熟悉， 为定理及逆定理的正确运用做好铺垫；在一元二次方程ax2bxc0 a0中， b24ac如方程有两个不相等的实数根，就0如方程有两个相等的实数根，就 =0如方程没有实数根，就 0（ 3）定理与逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情形下，依据值的符号，用定理来判定方程根的情形；逆定理的用途是：在已知方程根的情形下，用逆定理来确定 值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范畴；（ 4）留意运用定理和逆定理时，必需把所给的方程化成一般形式后方可使用；重中之重学习必备欢迎下载<六>应用定理，解决问题：

23、【老师】 下面我们就来学习两个定理的应用；例 1：不解方程判别以下方程根的情形（用投影仪打出）1 2x23x402 16y2924 y学以致用2223 5 x17x04 x22k xk0分析；要判别方程根的情形，依据定理可知；就是要确定值的符号，（4）补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：使学 生 进 一 步 地 掌 握 此 类 题 中 值 的 符 号 的 判 断 方 法 ，也为今后解综合性问题打好基础；在练习中作了相应地补充；例2：求证关于没有实数根x的方程m21 x22mxm240分析：我先提出两个问题：（ 1）是谁打算了方程有无实数根？（2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就

24、行了？例 2 是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1 的第（ 4）的解法类似，但同学易于出错，往往错用逆定理来证；留意；例1，例 2 之后我设计了一个小结：（1）关于运用根的 判别式定理来判定：含有字母系数的一元二次方程根的情形的一般步骤以及关于变形的一些体会，从而使同学真正搞清搞透；小结（ 1）关于运用根的判别式定理来判定：含有字母系数的一元二次方程根的情形的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定a、b、c 的值，运算；用配方法等将变形，使之符号明朗化后，判定的符号；依据根的判别式定理，写出结论；（ 2）留意关于的变形；一般情形下，由配方或因式分解后能变【说明】以上例题的设计， 主要是为了给同学制造一 个学问运用迁移及巩固的 机会， 同时也为了吸引和调动全班同学参加到积极动 脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培育同学分析问题， 解决问题的才能；22222222形成 aaa2a2a2a2等形式；那么的符号就明朗了，即可判定其符号；同学练习；不解方程，判别以下方程根的情形1 16 x28x-329x26 x103 2x29x804x27 x18052m21 x22mx10学习必备欢迎下载留意：做以上练习时，同学板演，其余同学在