关注本质落实四基科学评价-江西教研网

1、关注本质、突出四基、科学评价 2014 年江西省中考数学试卷分析江西省教研室陈莉红赣州市教研室林望春一、整体概述2014 年江西省中考数学试卷是以全日制义务教育数学课程标准( 实验稿 ) 为依据，以 义务教育数学课程标准（2011 年版）的理念为指导编制而成的。在知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等方面对学生进行全面的考查，不仅考查对知识与技能的掌握情况，而且要更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用；不仅考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、创新意识与应用意识，更重视对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题

2、、解决问题和数学表达等方面的考查。二、试卷解读（一）试题的基本结构表一： 2014 与 2013 题型结构对比表一二三四五六七八合计题量20146843212420136822221124表二：试题考查内容领域与知识点分布题号题型分考查内容思想方法数学领域值1选择3有理数大小数与代数题2选择3中位数、众数统计思想统计题3选择3整式运算数与代数题4选择3一次函数图像与性质， 坐标系数形结合思数与代数题想5选择3实践操作空间想象能图形与几题力，几何直观何6选择3反比例函数图像， 二次函数概函数思想，分数与代数题念、图像和性质一元二次方程类讨论思想7填空3算术平方根数与代数题8填空3科学计数法数与代

3、数题9填空3解不等式组数与代数题10填空3一元二次方程， 根与系数关系数与代数题11填空3平移、旋转，等边三角形图形与几题何12填空3平行线性质、三角形的外角定图形与几题理何13填空3旋转、菱形的性质、 不规则图整体思想图形与几题形面积计算，图形分割何14填空3几何探究，图形构造几何直观，分图形与几题类讨论何15解答6分式运算、因式分解数与代数题16解答6列方程组解实际问题方程思想，建数与代数题模17解答6梯形面积的转化转化化归图形与几题何18解答6列举法求概率分类思想概率统计题19解答8反比例函数解析式， 图形与坐待定系数法，数与代数 4题标，相似三角形 （锐角三角函方程思想，数分，图形与数

4、），图像的性质，解一元二形结合思想几何 4分次方程20解答8生活情景应用， 菱形性质， 平数学建模，转图形与几题行的判定，等腰直角三角形，化化归思想何勾股定理，近似计算21解答8统计图表， 样本估计总体， 抽数据处理与概率统计题样方法分析，统计思想22解答9圆的切线的判定， 全等（垂径图形与几题定理），求面积、角的最值，何23解答9正三角形、 正方形的判定， 等课题学习数图形与几题腰直角三角形的性质， 解一元学实验操作何二次方程，列二次函数关系式，求函数值 取值范围24解答12二次函数的性质，函数与方阅读理解，函数与代数题程，归纳猜想，平移的性质，数思想，方程求抛物线解析式思想合计120表三：

5、试题内容比例内容数与代数空间与图形统计与概率全卷题号分值题号分值题号分值分值选择题1、 3、4、 612532318填空题7、8、9、101211、12、 13、141224解答题15、16、19、2817、 19、 20、 22、 233318、21147823、 24合计554817120百分比45.8%40%14.2%100%与去年中考试题对比，今年的中考试题“稳中有变”，体现在：1、主观性试题数量（ 10道）和分值（78 分）没有变化，最后一道压轴题没有变化；2、作图题充分借助网格来创新作图，着重考查转化化归思想，也可以借助相关的计算或证明帮助寻找解题思路，使学生在解题过程中必然经历观

6、察、分析、想象、推理、操作的过程，进一步促进考生形成和掌握数形结合的思想方法，考查了学生对图形的几何直觉，促进学生对梯形的本质的理解和认识和并提高了操作能力和逻辑思维能力；3、将原来第三、四大题合并为一个大题，每小题6 分，原来2 道 8 分题变化为3道 8分题，加大了基础与中档试题的分值，这样利于每个层次的学生得到相应的而且更合理的分数评价；保留 2 道 9 分题， 1 道压轴题 12 分，共计 30分，增加对尖优生的考查，区分度凸显，优秀率虽比2013 年更高一点，但仍然仅有23%；有利于高一级学校对学生的选拔。4、依据考试学科说 ， “数与代数 ”、“空间与图形 ”、 “统计与概率 ”三

7、个领域所占的比例稳定在既定的比例范围内，并将综合与实践应用的考查渗透到上述三个领域内容之中，内容安排合理有梯度，考查全面又深刻。（二）试题的基本特点整张试卷，注重数学基础，渗透数学思维与方法，发展综合与实践能力。试题编排从最基本的知识出发，由易到难，由浅入深，逐步提高；每个题目的起落点控制得当，乃至于最后一道压轴题的起步填空题， 学生还应较容易入手，体现了新课程理念下的“面向全体学生”，体现了对学生的人文关怀； 同时试题的设置又具明显的梯度，解答题入口宽， 方法多， 但落点相对高一些。三大题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识，突出考查初中数学的基本概念、基本技能、基本思想方法，

8、引领师生注重课本教材的挖掘。试题集“四基、实践、探究”于一身，具体体现在以下几个方面：1、立足双基，注重基础，突出对基础知识、基本技能的考查。例 1.（原卷第1 题）下列四个数中，最小的数是（） .A.-1B.0C.-2D.22例 2.（原卷第3 题）下列运算正确的是（） .235236A. aaa（ - 2a)6aB.C（.2a 1)(2a 1) 2a 2 1D（.2a3a2） a22a 1例 3.（原卷第7 题）计算：9 =_.例 4.（原卷第8 题）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78 万个农村教学点的建设任务， 5.78 万可用科学计数法表示为_.2x 10例 5.（原卷第9

9、 题）不等式组1 ( x2)0的解集是 _.2例 6.（原卷第15 题）计算：（ x 11 )x2 .xxx2x例 7.（原卷第16 题）小锦和小丽买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20 支笔和 2盒笔芯，用了 56 元；小丽买了2支笔和 3盒笔芯，仅用了 28元 .求每支中性笔和每盒笔芯的价格.【评析】以上 7 例分别考查了有理数的大小比较、整式的基本运算、算术平方根的意义、科学计数法、不等式组的解法、分式的运算化简及二元一次方程组的实际应用，与2013 年中考试题数与式部分大致相对应 .例 8.（原卷第2 题）某市 6月份某周的气温（单位：）为23,25,28,25,28,31,28

10、 ，则这组数据中的众数和中位数分别是（）.A.25,25B.28,28C.25,28D.28,31例 9.（原卷第18 题）有六张完全相同的卡片，分A ， B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上 “， ×，”， B 组的卡片上分别画上 “， ×， ×”，如图1 所示.（ 1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是 “”的概率（请用 “树形图法 ”或 “列表法 ”求解） .（ 2）若把 A ， B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记

11、.若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率 .例 10.（原卷第20 题）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（ 1）求样本容量及表格中 a、 b、 c 的值，并补全统计图；（ 2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校 “不重视阅读数学教科书 ”的初中生人数；（ 3） 根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你

12、认为应该如何进行抽样？【评析】 以上 3 例分别考查统计与概率部分中的众数与中位数、概率的求法和统计数据、图表的应用，例9、例 10 的难度系数分别为0.36、0,235；今年的概率统计试题稍显别扭，略偏难.2.突出考查学生的数学思想与方法，检验学生的思维反应能力。有不少题目，第一时间咋一看，感觉难，但只要想到了那么一点，越过了那道坎，问题就变得简单明了， 这个反应的时间就是在检测学生的思维能力和数学学科中所蕴含的思想方法；中考试卷中， T4、T6 、 T13、 T24 都可以得以体现.例 11.（原卷第4 题）直线 yx1与 y2xa 的交点在第一象限， 则 a 的取值可以是 （本次）.A.

13、-1B.0C.1D.2例 12. （原卷第6 题）已知反比例函数yk的图象如右图所示，则二次函数y2kx24xk 2x的图象大致为（）.【评析】例11 考查一次函数的图象性质，只要能作出或大致作出这两个函数的图象，答案就显而易见了（与去年同有“直线束”的感觉），或者交点问题可以转化为从方程的角度来解；而例12 需要灵活运用反比例函数二次函数的图象性质， 由反比例函数图象可以得出k 的取值范围， 再根据 k 的取值范围确定函数图象（开口方向、对称轴大致位置）.例 13.（原卷第 13 题）如图，菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°,180 °， 270

14、°后形成的图形，若 BAD=60° ， AB=2 ，则图中阴影部分的面积为 _.【评析】该题考查图形面积的计算，不是常见、规则的图形，若仔细观察也能发现其特点，既是轴对称图形，也是中心对称图形，根据其对称性， 连接阴影部分的四个顶点就很快可以解决问题 . 或者通过构图利用整体和部分的关系也可以使问题得到解决.例 14. （原卷第24 题）如图 1，抛物线20)yaxbxca的顶点为Mym与x轴平(，直线行，且与抛物线交于点A， B，若 AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A， B 两点之间的部分与线段 AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形 ，线段 AB称为 碟宽 ，顶点

15、 M称为 碟顶 ，点 M到线段 AB的距离称为 碟高 .(1) 抛 物 线 y1 x2对应 的 碟宽 为 _ ；抛物 线 y4x2对 应 的 碟宽 为 _ ；抛 物线22(a 0) 对应的碟宽为 _；抛物线 ya(x2（3 a 0) 对应的碟宽为 _；y ax2）(2) 若抛物线25yax4ax(a0)对应的碟宽为6x轴上，求a的值；，且在3(3) 将抛物线nan2ncn (an0) 的对应准蝶形记为F (n1,2,3)，定义F1, F2 , Fnyx b xn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比. 若 Fn 与 Fn1 的相似比为1 ，且 Fn 的碟顶是 Fn 1 的2碟宽的中点，现将（2

16、）中求得的抛物线记为y1 ，其对应的准蝶形记为F1 .求抛物线 y2 的表达式；若 F1 的碟高为 h1 ， F2 的碟高为 h2 ， ， Fn 的碟高为 hn ，则 hn =_， Fn 的碟宽右端点的横坐标为 _； F1, F2, Fn 的碟宽的右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.【评析】本题借助二次函数为背景，综合考查二次函数、图形相似、一次函数、规律探索等相关问题，重点考查学生对新事物（准蝶形、碟宽、碟高）的理解能力与数学思想方法（数形结合）的掌握与灵活运用.上述 4 个试题，都体现着一定的数学思想、方法，这些内容都蕴含于数学知识体系中，与数学知识的

17、生成同步发展，并且贯穿于数学知识的学习、理解与应用之中；学生只有善于把握问题的本质，抓住思想方法，掌握解题规律，对症下药，才能展现自己较高的思维水平和数学素养3. 彰显新课程理念，展现创新意识的空间。数学课程标准（2011 版）明确提出，把学习目标由“双基”改为“四基”。本次中考试.卷不仅注重对“双基”及蕴含其中的数学数学方法的考查，还力图通过“积累数学基本活动经验”相关的数学实验操作、课题学习、数学探究活动来考查学生的创新意识和学习潜能.例 15. （原卷第 5 题）如图，贤贤同学用手工制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适. 以下裁剪示意图

18、中，正确的是（） .例 16. （原卷第17 题）已知梯形ABCD ，请用无刻度直尺画图.（ 1）在图 1 中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形；（ 2）在图 2 中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形.例 17. （原卷第23 题）如图 1，边长为4 的正方形合），点 F 在 BC 边上（不与点B, C 重合） .第一次操作：将线段EF 绕点 F 顺时针旋转，当点第二次操作：将线段FG 绕点 G 顺时针旋转，当点依次操作下去 ABCD 中，点 E 在 AB 边上（不与点E 落在正方形上时，记为点G；F 落在正方形上时，记为点H；A，B 重（ 1）图

19、2 中的 EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为（ 2）若经过三次操作可得到四边形EFGH ._，求此时线段EF的长；请判断四边形EFGH 的形状为 _，此时 AE 与 BF 的数量关系是 _；以中的结论为前提，设积 y 的取值范围 .AE的长为x ，四边形EFGH的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及面以上试题都包含了有关数学实验操作的活动，在操作过程中体会数学的韵味、特性与本质。原卷第 5 题打破以往考查视图的传统，通过剪纸这么一个实践操作活动来考查学生的 “积累数学活动基本经验 ”。原卷第 17 题继续考查创新作图， 仅用无刻度直尺， 但与以往不同的地方是： （ 1）借助了正方形网格

20、； （ 2）虽然不需要写出过程，但需要进行一定的计算或者推理证明。原卷第23 题在人教版八年级下册第 19 单元中能找到它的很多 “影子 ”，来源于教材，通过适当的改革创新、来考查学生的应变能力，这就需要学生有良好的数学思维方法，积累数学活动经验，把握数学知识的本质。T 23、（ 1）在证明 BEBF 的前提下，可以有另外两种解法：设BE BFt ， 利 用EF2DE2列方程得：2222E F2 t ( 4 t)4；解得t1 4 34, t243，再得出 EF2t2(434)，即EF4642；4(舍去）因为已证 BEBF ，所以有BEFBFE45 ,又DEFDFE60 ,AEBCFD75 ,

21、设 AE m , 则在 RtDAE 中，得到 tanAEBtan 75AD4 ,AEm由计算器得 m 4(23) 1.072；再由 EF=DE1.0722424.14（以上解答过程中虽有计算器的近似计算、但算理、算法完全正确，可不扣分）；三、学生答题情况基本分析（一）较好的方面1.对基本概念的理解加深了，保证了基础性试题有较高的得分率，第二大题（填空题）的得分率约为56.3%；2.计算能力有一定的提高，才确保了计算的速度和准确度，T15 分式运算、 T16二元一次方程组实际应用得分率约为77%，平均分约为9.25；3.学生对统计的应用掌握得不错，平均分在6.12，得分率为76.5%，考查统计相

22、关知识不是为了考查运算考查统计，而是为了考查学生分析、应用统计图表，掌握统计的原理和方法，会分析数据，根据数据信息得到统计结论，指导今后的方向；4.数学思维方式更灵活了、解题方法更多样化了，尤其体现在T19 的第二问：方法三：利用两条直线相互垂直时，斜率之积k1 k2 =1 ，假设出直线 BD、PD 的直线解析式分别为ykx 3、1x（4，m）yk7 ，同时经过点 D, 从而求出点 D 的坐标 .虽然方法三超出了初中数学知识的范围，但为了更好地衔接初、 高中数学， 也不失为是一种有效的解题方法.（二）不足方面通过阅卷和对答题卡的复查，今年中考学生答题存在的问题主要有下列情况：1.书写不规范，不

23、按格式，字迹潦草；2.审题不清，或不注重审题，对题意理解有偏差或完全偏离题意；3.证明题思路不清晰，理由不充分，逻辑推理不严密；4.解题思路、解题策略缺乏，碰到新生事物束手无策，难以找到突破口，又不善于转化；5.运算速度、运算质量不高；6.考生心态不成熟，时间安排不合理，做不到有的放矢.从具体题目上，还发现一些具体问题，如下表：题号平均分常见问题分 析第7题对9 的意义理解不清；7 1413.52第 8 题审题不清，没有要求取近似值却取了近似值；第 9 题不会解不等式， 或者不会确定不等式组的解集， 或者书写不自习审题不认真，把 x11 ；写成了 x2215 4.416 4.8517 4.09

24、18 3.8419 320 6.1221 2.9722 2.3723 2.5824 0.33第 10 题不能正确解出一元二次方程的根，或者不熟悉一元二次方程根与系数的关系；第 11 题没有把握平移的性质，“变与不变 ”，或者对等边三角形的判定不熟练；第 12题度数的书写不规范，不写“°”，或者写太大，位置不正确；第 13题找不到解题思路，或计算失误、书写失误；第 14题大部分考生能写到 1、2 个答案， 但不全， 主要是把握不住分类讨论的标准 .不会进行分式的加减运算和约分；不会因式分解；书写不规范 .用二元一次过程组的模型解决实际问题最终没有回归到实际问题中；设未知数没带单位；运算

25、出错 .没有用直尺连线； 审题不清，所画图形不符合题目要求，面积不相等或另一个条件不符合 .树形图或列表不完整或多余；缺少必要的格式或文字说明；简单的计算会失误； 审题不清， 读不懂题意， 不能把该问题置于某个情境之中来理解 .图形观察不仔细；审题不清答非所问；无中生有私自添加条件；证明逻辑不严密；计算失误.求 a、 b、c 的值时逻辑混乱；忽略了补全条形统计图；计算失误；抽样调查的样本必须具有代表性.审题不清，是位置关系不是其他关系；思路紊乱，逻辑不严密；计算出错 .这些特殊位置找不准确；公式记不准确，计算失误；三角函数使用出错；证明切线理由不充分，逻辑不严密.乱填答案的现象存在；不会灵活运

26、用勾股定理；能求出函数表达式但确定不了y 的取值范围 .审题不清，理解不了题意；发现不了规律；公式不熟练，计算失误.总成绩通报：2014年赣州市 101914 人参加江西省数学中考，平均分61.75 分，及格率为39.13，优秀率为2.76， 24 分以下的低分率为 7.39 .2014 年萍乡市19042 人参加江西省数学中考，平均分53.74 分，及格率为 27.8% ，优秀率为 2.95%四、对今后教学的启示1.夯实基础，提高运算能力中考试卷中，基础性的、计算类的题目占有较大的比重，对基础知识、基本概念、运算能力的考查是主体，我们在对概念、性质、定理等基础知识进行准确、系统、灵活讲授的同时，要善于抓住知识点的本质，切实落实好基本题型、重点题型、基本数学思想与方法的教学