初升高数学衔接讲义第二讲集合的含义与表示

1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案2020学年度第_学期任教学科： _任教年级： _任教老师： _xx 市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan第二讲集合的含义与表示一、概念定义： 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 （简称集），常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、 Q（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、 b、 c、p、 q2、常用数集及记法（1）非负整数集（自

2、然数集） ：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作 N*或 N+N*1,2,3,（3）整数集：全体整数的集合记作Z,Z0， 1， 2，（4）有理数集：全体有理数的集合记作 Q,Q整数与分数（5）实数集：全体实数的集合记作 RR数轴上所有点所对应的数3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ，记作 a A（2）不属于：如果a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ，记作 aA4、集合中元素的特性（ 1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（ 2）互异性：集合中的

3、元素没有重复（ 3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法（ 1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合（ 2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式： x A| P （ x） 含义：在集合A 中满足条件P（ x）的 x 的集合（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法6. 按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作 ，如： x R | x 210二、讲解范例1、下列所给对象能构

4、成集合的是（）A 平面内的所有点B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点C 清华大学附中高一年级全体女生D 所有高大的树2、集合 3 ， x， x22x 中，满足条件的实数 x 所组成的集合是 _ab_3、设 a,b 是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是ab育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan4、由实数 x, x, x ,x2 , 3x 3所组成的集合，最多含（）（A）2 个元素 （B） 3 个元素 （C）4 个元素 （D）5 个元素6、用描述法表示下列集合1 ， 4， 7， 10，13 -2 ， -4， -6，

5、-8， -107、用列举法表示下列集合xy2 （ x，y） |x 1 ， 2 ， y 1 ， 2 ( x, y) |2yx4 x | x (1) n , nN ( x, y) | 3x2 y16, x N , y N三、课堂练习1、下面表示同一个集合的是（）A 、 M(1,2) ， N(2,1)B、 M1,2 ，N(1,2)2、集合 A=x ax 22x10中只有一个元素，则a 的值是 _2xy603、方程组y30x的解集是 _4、已知 P= x2xk , xN , kR，若集合 P 中恰有 3 个元素， 则实数 k 的取值范围是_5、集合 A= x R x ab 3,aZ, bZ ，判断下列

6、元素x 与集合 A 的关系：4(3) x=1x1A, x2A, x x1 x2（1） x=0(2)x=3(4)5236、设集合A= （x,y,x+y ） ,B=(0, x 2 ， xy) 且 A=B ，求实数x， y 的值育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan课堂测验建议用时： 40 分钟满分 100 分一、选择题 (本大题共6 小题，每小题6 分，共 36 分)1下列几组对象可以构成集合的是()A 充分接近的实数的全体B善良的人C某校高一所有聪明的同学D某单位所有身高在1.7 m 以上的人2下列四个说法中正确的个数是()集合 N

7、中最小的数为1；若 a N，则 aN；若aN，bN，ab，则ab的最小值为 2；所有小的正数组成一个集合A 0B 1C 2D 33集合 A y|yx2 1 ，集合B( x， y)|y x2 1( A， B 中 x R， yR )，选项中元素与集合的关系都正确的是()A 2A，且 2BB (1,2) A，且 (1,2) BC 2 A，且 (3,10) BD (3,10) A，且 2B4已知集合 S 的三个元素 a，b， c 是 ABC 的三边长，那么ABC 一定不是 ()A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5已知 x、 y、 z 为非零实数，代数式 x y z |xyz|的值所组

8、成的集合是M，则下列|x| |y| |z| xyz判断正确的是 ()A0MB2 MC 4MD4 M6. 若集合 A x | kx24x 40 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（）A. k0B. k1C. k1,0D. k1, 1二、填空题 （本大题共3 小题，每小题 6 分，共 18 分）7用 “ ”或 “”填空 .(1) 3 _N；(2)3.14 _ Q ；11(3)3 _ Z；(4) 2 _R ；(5)1 _N * ；(6)0 _ N.8定义集合运算 A* B M|M xy，x A，y B 设 A 1,2 ，B 0,2 ，则集合 A* B 的所有元素之和为 _育人犹如春风化雨，授业不惜

9、蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan9由下列对象组成的集体属于集合的是_( 填序号 )不超过3 的正整数；高一数学课本中所有的难题；中国的大城市；平方后等于自身的数；某校高一(2)班中考数学成绩在 90 分以上的学生三、解答题 （本大题共3 小题，共46 分）10（ 14 分）已知集合M 2,3x2 3x 4， x2 x 4 ，若 2 M，求 x11（15 分）下面三个集合：A x|y x2 1 ；B y|y x2 1 ；C ( x， y)|y x2 1 问： (1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12（ 17 分）设 A 为实数集，且满

10、足条件：若a A，则1A (a1)1a求证： (1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；(2) 集合 A 不可能是单元素集育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan课后作业一 选择题21.给出下列表述：联合国常任理事国充分接近2 的实数的全体方程x +x-1=0 的实数根全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（）A. B. C. D. 2.集合 x 1， 2， x 21 中的 x不能取的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列集合中，表示同一集合的是（）A. M=(3,2),N=(2,3)B. M=3,2,N=(3,2)C

11、. M=(x,y) x+y =1,N=y x+y =1 D. M=3,2,N=2,3二 填空题21.若 -3 x-1 ， 3x， x +1 ，则 x=。xy22.方程组 xy的解集用列举法表示为，用描述法表示为。53.两边长分别为3，5 的三角形中， 第三条边可取的整数的集合用列举法表示为，用描述法表示为。三 解答题1. 用列举法表示下列集合：*（1）x x+y =7 ， x N ， y N （2）(x,y) x+y =7 ， x N* ， yN*2（3） y y = x -1， -2<x<3 ， xZ育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计| Excellent teaching plan2. 设集合 B=x N 6N.2 x（ 1） 试判断元素 1，元素 2 与集合 B 的关系（ 2） 用列举法表示集合 B3.奇数集 A= x x =2n+1 ，nZ 可看成是除以2 所得余数为1 的所有整数的集合，偶数集 B= x x =2n ， n Z