基于动态规划方法的商品期货投资决策最优控制浅析（_论文）

1、基于动态规划方法的商品期货投资决策最优控制浅析摘 要商品期货投资与股票投资有很多和似之处，都是 金融市场中一种在一定风险约束下最大化利润的活动，而它们的价 格走势都可以看作一个离散时间系统，因此这种金融投资活动可以 转化为经济控制论中的最优控制问题。本文利用动态规划方法，针 对大资金在商品期货市场投资的分配方案问题，从控制论的角度进 行简单分析，力图为商品期货投资者提供一个新的决策思路。关键词动态规划；商品期货；bp算法；投资决策doi : 10 . 3969 / jissn1673 - 0194201202. 021 中 图 分 类 号 f830.9；f224.3 文 献 标 识 码 a文章

2、编号1673 - 0194 (2012) 02- 0035- 04随着股指期货的上市，国人对期货的关注度越来越高。人们逐渐 意识到可以投资的金融活动并不仅仅是股票、基金。期货作为投资 者不可或缺的一种投资手段，已经历了一次膨胀与泡沫破灭的轮 回，止逐步规范起来。商品品种逐步丰富，钢材期货和股指期货先 后上市，相应的法律法规也一一出台。我们可以推断，期货的再次 冋归必将推动金融市场的发展。因此我们有必要对期货市场这 个对大多数人而言还比较陌&的领域做出深入细致的研究。1研究思路与理论基础1. 1研究思路由于期货交易采用的是“t+0”制度，其交易十分频繁，投资者往 往会根据自身的特点以及市

3、场行情，选择短线操作或是长线操作思 路。无论是入场点的选择，还是止盈位、止损位的设立，短线操作 和长线操作都有显著的差别。为了简化问题，本文选择短线操作方 法，以天为操作单位，每天没有合约交易不超过1次（一买一卖）。本文所提出的期货投资决策方法，主要分为两个部分：首先通过 预测备选商品品种主力合约的价格走势，从而判断该合约的投资盈 利能力，并形成相应的矩阵；然后利用动态规划的方法，在一定资 金的限制下，求解未来数天内的投资最优决策。1. 2理论基础1. 2.1期货价格预测1.2. 1. 1技术分析目前对期货市场的分析，主要依靠两种方法基本面分析与技 术分析。其中，前者的应用实际上需要更高的专业

4、理论修养，而且 要求具备“完备的即时资料”，包括任何内幕消息，显然这对于普 通的投资者而言是无法做到的，因此技术分析就显得格外重要了。技术分析实际上是一种经验总结，它认为价格的走势已经显示了 所有的供求关系信息，并且过去的状态是会重复的。这在一定程 度上支持了期货价格的可预测性。1.2 bp算法bp （back propagation,误差反向传播）神经网络，是一种多层 前馈神经网络，即误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传 播和误差的反向传播两个过程组成。它可以实现从输入到输出的任 意非线性映射。在确定了bp网络的结构后，利用输入输出样本集 对苴进行训练（也就是对网络的权值和阈值进行学习

5、和调整），以 使网络实现给定的输入输出映射关系。2. 2最优控制与动态规划法2. 1资源的最优分配经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，它 只能根据系统的外部特性对系统展开研究，因此并不适用于复杂的 经济系统。而现代控制理论则解决了这个问题，它以状态空间法、 极大值原理、动态规划、卡尔曼滤波为基础，分析和设计控制系统。最优控制就是其中的一个重要组成部分，也是经济控制论的重要 内容。它在线性系统和非线性系统中都可以使用，能够分析和研究 成本最小、效益最大等各种经济问题。本文实际上就是利用最优控 制来解决资源的最优分配问题，即将一定的资金合理分配给若干期 货合约，使得投入资金盈利率

6、最大。2. 2. 2动态规划求解离散时间系统最优控制问题的方法有动态规划方法、离散极 小值原理和近似计算方法等，本文选用的是动态规划。动态规划实际是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数 学方法，其理论基础是最优化原理（即最优决策的部分也是最优 的）。动态规划将多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶 段之间的关系，逐个求解。2投资方案决策模型1利用bp算法预测商品期货价格1. 1前期分析从期货市场出现开始，就有无数的投资者和分析人员试图寻找预 测行情的法则，然而至今仍然没有公认的有效方法。反言之，若有 人能够完全掌握市场行情，那么整个市场也就无法存在了。再加上 期货价格受到各种突发消息

7、或者大资金操作的影响，价格波动往往 十分剧烈且变幻莫测，这导致在实际操作中，对稍长一点时间的价 格预测可靠性都不足。目前大家基本上认为在某个时期之内，某种预测方法可能是有效 的，但不存在百试百灵的法宝。国内外期货市场上，也出现了不少 计算机辅助程式交易系统，在一定吋间内根据一定的方法针对特定 的市场进行交易，其效果往往是不错的。另一方面，能够影响期货价格的因素有很多，包括生产、库存、 进出口等供求信息,经济增长率、利率、汇率等经济状况,甚至还 包括国家政策、国际关系等政治因素，其中每一个因素细微的变化 都会引起市场价格的波动。这陡然增加了期货价格预测的难度。显然，在预测时我们无法将这些因素一一

8、引入，因此本文采用了 另一种思路。由于我国在很多商品定价上并没有话语权，使得绝大 多数商品期货合约都会受到外盘影响，而国内外交易时间不同，因 此可以发现国外期货价格的走势对我国期货价格有着明显的指导 作用。经验表明，国外某合约的收盘价、道琼斯指数、原油收盘价 等与我国期货价格的开盘、收盘甚至是整天的价格走势都明显相 关。基于上述分析，本文将投资周期定为5天，输入、输出向量的指 标选取及定义如表1、表2所示。其屮，外盘和应合约根据品种不 同会选择不同的合约。2. 2. 2利用bp算法进行预测为了表述清晰，首先定义以下向量与变量，然后给出bp标准算法具体实现步骤。输入向量x =（xn )；隐含层输

9、入向量hp);隐含层输出向量hp);输出层输入向量yq）；输出层输fl向量yq）；期望输出向量d = （ d 1 ,输入层与中间层的连接权值wi h；隐含层与输岀层的连接权值wh o；隐含层各神经元的阈值b h；输出层各神经元的阈值bo；样本数据个数k；激活函数彳（）。根据上一小节的分析，这里n二11, q二4。标准算法步骤如下：（9 ）判断网络误差是否满足耍求。当e或学习次数大于设定 的最大次数ni,则结束算法。否则，选取下一组数据样本及对应的 期望输出，返回到（3）进行下一轮学习过程。2.2利用动态规划求解期货投资策略2. 2.1建立合约-多阶段投资净盈利率矩阵通过2.1节的测算，可以得到

10、任意商品合约未来k天的价格走势 情况，当然k越大，其准确性也越低。在分配资金时，我们要考虑 其盈利率。显然，每手合约当天的最大盈利应为|y3-y4|,但是由 于期货价格波动的突变性和复杂性，往往当天的极值进岀的可能性 很小，而且随着开仓量的增加，很难在同一位置入场，因此还应考 虑开盘价与收盘价之差，这在一定程度上也显示了盈利的可靠性。 另外，期货采用的是保证金制度，所以本文利用ai (k)来判断第i种期货合约第k天的投资盈利率：式中，ii表示第i种期货合约的单手保证金；si表示该合约每手 的单位数。通常操作者在进行期货投资时，某时期内关注的品种是有限的，他们一般会通过直观判断来确定近期行情较大

11、(往往是那些价格波 动剧烈的)的品种。因此，本文设定每次只考虑两种合约，具体选 择时，可以考虑要么两者正相关能够加大盈利，要么两者负和关， 可以定程度上规避风险。这样就得到了备选期货合约的多阶段盈 利率情况，如表3所示。2. 2. 2建立投资动态规划数学模型本文的投资基于当天进出市场，因此将投资过程按天划分阶段(k =1, 2 ,3 , 4 , 5),设x (k)为n阶向量，表示第k阶段 可用于投资的实际投资额，即k阶段初所拥有的资金额；决策变量u ( k )为第k阶段对合约1的投资金额，则有ow u ( k) w x(k )o状态方程表示为：x (k+1) = a 1 ( k ) u ( k

12、 ) + a 2 ( k ) ( x ( k )u ( k ), k = 4 , 3 , 2 , 1 o最优指标函数fk ( x ( k)就是将资金x (k)从第k天到第5天采取最优投资策略进行投资后，所得到的最大收入，ft!此得到 动态规划的基本方程：f k ( x ( k ) =max a 1 ( k ) u ( k ) + a 2 ( k ) ( x(k) u (k)+f k+1 ( a 1 (k)u(k) + a 2 ( k ) ( x (k ) u ( k )(owukwxk)f 6 ( x ( 6 ) = max al ( 5 ) u ( 5 ) + a 2 ( 5 ) ( x(5

13、 ) - u ( 5 ) (0wu5wx5) k = 4 , 3 , 2 , 1这样，最后求出的，就是投资的最大收入。这里需要考虑转换合 约的手续费问题。3算 例假设某期货投资者现有资金100万元，经过直观分析，决定选择 沪铜1009和豆油1101两份合约进行投资。3. 1利用bp算法预测期市并计算盈利率根据2.1节，可以选取适当的时间段、训练数据以及检验数据。 首先确定隐节点个数以及3个常参数，然后通过相应的计算软件进 行测算，求得沪铜与豆油合约后5天每天的最高、最低、开盘、收 盘价格。此预测过程略。假设经过测算，得到的盈利率矩阵如表4所示。2利用动态规划求解最优投资策略假设转换合约的手续费

14、占投资额的0. 2%,现在用逆序法求解。当25时，x (5)=100,若全部投资铜，最大盈利额f5(x(5)=100x0 . 6 =6 0；若全部投资豆油，最大盈利额f5 ( x (5) =100x0 . 3= 30；(2 )当k = 4时，若全部投资铜，最大盈利额f4 (x (4) =1 0 oxmax(o. 4 + 06 ), (0. 4 + 0 . 3一02 ) =1 0 0x1= 10 0；若全部投资豆油，最大盈利额f4(x(4)=100xmax (0. 6 + 05 0. 2 ),(0. 3 + 05 ) = 1 00x09 = 90；(3 )当k = 3吋，若全部投资铜，最大盈利额

15、f 3 ( x ( 3 ) = 1 0 0 xm a x ( 1+ 0. 5 ), (0. 9 + 0 . 5 0. 2 ) = 1 0 0 x 1 . 5 = 15 0；若全部投资豆油，最大盈利额f3 ( x (3) =10 oxmax(1 + 04 0. 2 ), (0. 9 + 0 . 4) =100x1 . 3= 13 0；(4 )当k = 2吋，若全部投资铜，最大盈利额f2 ( x (2) =1 0 oxmax(1. 5 + 02 ), (1. 3 + 02 0. 2 ) = 1 0 0x1 . 7= 17 0；若全部投资豆油，最大盈利额f2 ( x (2) =10 oxmax(1.

16、 5 + 05 0. 2 ), (1. 3 + 0 . 5) = 1 00x1 . 8 18 0；(5 )当k = 1吋，若全部投资铜，最大盈利额fl (x (1) =10 oxmax(1. 7 + 04), (1. 8 + 04 0. 2 ) = 1 0 0x21= 210；若全部投资豆油，最大盈利额fl (x (1) =10 oxmax(1. 7 + 04 0. 2 ), (1. 8 + 0 . 4) = 1 00x22=22 0 o由此可见，k = 1 , 2, 3时，投资豆油；k = 4 , 5时，投资铜;其最大投资利润额为2 2 0万元。33结果分析通过算例能够发现，本文建立的投资决

17、策模型提供的实际是一种 选择方法，每一阶段都在选择能够最大化最终总投资利润额的合 约。如果增加备选合约，很容易出现某几个合约盈利额大致相等的 情况，此时可以考虑各合约之间的相关程度，确定同一阶段下各合 约的投资比例。另外需要说明的是，算例中手续费定为0. 2仅是为了便于计算 分析，在实际操作中手续费是按照交易次数收取的，且根据合约不 同而取不同的值，往往低于1%。4结 语本文从最优控制的角度为期货投资决策提供了思路，建立起一个 基于bp算法预测的动态规划投资决策模型。在预测方面，该模型 没有简单利用各种技术指标进行预测，而且充分考虑到国内期货市 场的特点，引入了国外期市、股市行情等因素；在投资决策方面， 模型采用的是动态规划方法，适用于多变量、线性和非线性经济系 统，并且模型中建立的净盈利率矩阵是可求的，相较