第18章 函数及其图象小结与复习(1)

1、小结与复习(第1课时) 一、素质教育目标 (一)知识储备点 1.了解本章的知识结构.毛 2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义. 3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质. 4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题. (二)能力培养点 通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法. (三)情感体验点 学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯. 二、教学设想 1.重点、难点 重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质. 难点:利用一次函数的

2、图象及其性质解决简单的实际问题. 2.课型及基本教学思路 课型:复习课. 教学思路:知识梳理习题选讲训练巩固应用提高. 三、媒体平台 1.教具学具准备 多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、橡皮等. 2.多媒体课件撷英 (1)课件资讯 利用Powerpoint制作幻灯片. (2)素材储备 幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2(函数解析式的求法);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:达标反馈2

3、. 四、课时安排 2课时 五、教学设计第1课时 (一)本课目标 1.了解本章的知识结构体系. 2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、对称点的坐标特征. 3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义,掌握一次函数、反比例函数的图象特征和性质. (二)教学流程 1.复习导入 通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们. 2.课前热身 学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容. 3.合作探究 (1)整体感知 本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分: 第一部分:本章主要知识体系. 第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征. 第三部分:一次函数、反比例函数

4、的概念、图象及其性质.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字),请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容. 生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答. 明确 教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论. 互动2 师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征. (1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征? (2)象限内的点的坐标具有怎样的特征? (3)关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y轴、坐标系原点对称的两点呢? 生:逐个举手回答,不断补充完善. 明确 教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的

5、结论. 互动3师:利用多媒体演示幻灯片3(只显示表格的第一行和第一列文字).函数名称表达形式图象特点主要性质一次函数y=kx+b(k0)不与坐标轴平行的直线当k>0时,随x的增大而增大;当k<0时,随x的增大而减小正比例函数y=kx(k0)经过坐标系原点的直线反比例函数y= (k0)双曲线(在同一个象限内)与一次函数性质相反 生:讨论交流,完成表格中的空格. 明确 教师利用多媒体演示:逐个点击表格中的空格,显示空格中的内容,验证学生操作的结果. 互动4 师:请同学们在讨论的基础上,概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围.并各举一例加以说明. 生:讨论交流,举手回答,不断补充完善,

6、达成共识. 明确 师生共同归纳可得:当函数是自变量的整式时,函数自变量的取值范围是一切实数;当函数是自变量的分式(分母中含有自变量)时,必须使分母不为零;当函数是自变量的二次根式时,被开方数必须是非负数;在实际问题中,必须使实际有意义. 互动5 师:利用多媒体演示幻灯片4. (1)若一次函数y=mx+2x-2中y随x的增大而增大,求m的取值范围. 答案:m>-2. (2)已知正比例函数y=kx中y随x的增大而减小,确定一次函数y=x-k的图象所经过的象限; 答案:经过第一、三、四象限. (3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,已知行李费用

7、y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是 y=旅客可免费携带行李的重量范围是 不超过30千克. (4)如图所示,已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y=在第一象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求 点A、B、D的坐标; 一次函数与反比例函数的解析式. 答案:A(-1,0),B(0,1),D(1,0) y=x+1,y=. 生:独立尝试后,和同学交流讨论. 明确 教师利用多媒体演示各题的解答过程和结果,验证学生操作的结果. 求一次函数的解析式需要知道两点的坐标,求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标,但不能是

8、原点坐标. 4.达标反馈 (多媒体演示幻灯片5)(1)函数y=kx,y= (k0)在同一坐标系中的图象大致是图中的(B) (2)直线y=kx+b经过点A(1,2),B(-1,-4),判断点C(2,5)是否在直线AB上,说明你的理由. 答案:点C在直线AB上,直线的解析式为y=3x-1,当x=2时y=5,故点(2,5)是直线y=3x-1上的点,则C在直线AB上. 5.学习小结 (1)内容总结 请同学们回顾一下,本节课我们主要复习了哪些内容? (本章知识结构体系;坐标系的相关知识;三个常见函数的图形和性质) (2)方法归纳 正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键. (三)延伸拓展 1.链接生活 某次飞机表演,起飞后匀速2分钟到达500米高空,在原地5分钟完成规定的盘旋、翻转表演动作,然后用3分钟的时间匀速着陆.请选择适当的知识表示自飞机起飞到着陆过程中,飞机飞行的高度(米)与飞行时间(分)之间的关系. (提示:用图象法表示) 2.实