湖南省衡阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（）A． B．1 C．3 D．53．下列各式中，是不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（）A． B． C． D．6．若，则在下列式子中，正确的是（）A． B．C． D．7．冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种9．不等式组的整数解共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（）A． B．5 C． D．5或二、填空题（本题共8小题，共24分）11．在方程中，用含的代数式表示为：．12．“的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为．13．已知是关于的方程的解，则的值为．14．已知关于，的方程组的解满足，则．15．已知方程是关于的二元一次方程，则．16．现规定一种运算：，如，则方程的解为：．17．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．18．若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．解方程：（1）；（2）．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来21．解下列方程组：（1）；（2）．22．已知方程组与方程组的解相同，求的值．23．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价．24．若关于、的方程组的解满足，求的取值范围．25．为贯彻执行“德，智，体，美，劳”五育并举的教育方针，某中学组织8名教师，247名学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）学校计划此次劳动实践活动共租8辆车，为了保障安全，每位师生都要有座位，但租金总费用不超过3100元，请问有几种租车方案？（2）学校应该如何租车才能使费用最少，最少费用是多少元？26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．（1）在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】414．【答案】815．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）解：，移项得：，合并同类项得：；（2）解：，去分母得，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．20．【答案】解：解：由①得，由②得，原不等式组的解集为；解集在数轴上表示为：​​​​​​​21．【答案】（1）解：，把①代入②，得：，

解得：，

把代入①得：，

∴原方程组的解为；（2）解：，由得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴原方程组的解为．22．【答案】解：由题意可得：解得把代入，得解得．​​​​​​​23．【答案】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，根据题意，得：解得：答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元．24．【答案】解：解方程组得：，，，解得：．25．【答案】（1）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，师生总人数为人，

根据题意得：，

解得：，

又∵x为正整数，

∴x可以为3，4，5，6，

∴共有4种租车方案，

方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，

方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，

方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，

方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，所需租车总费用为（元），

方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，

所需租车总费用为（元），

方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，

所需租车总费用为（元），

方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；

所需租车总费用为（元），

，

∴学校租车总费用最少是2800元．26．【答案】（1）①（2）解：，由①得：，

由②得：，

所以不等式组的解集为：，

，

，

根据“相依方程”的含义可得：

，

，

解得：；（3）解：，

由①得：，

由②得