第18章 平行四边形(2015chen)

1、第18章 平行四边形第1课时 §18.1 平行四边形的性质(1)【教学过程】一、创设情境平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案.再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？平行四边形的一个主要性质：两组对边分别平行那么平行四边形还有什么其他性质呢？二、新课思考：如何在方格纸上画

2、出ABCD ？步骤 1.画两条平行线 2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB 3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？这两个平行四边形的对应边、对应角相等在ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将 ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？它的对边，对角还有什么关系？

3、将ABCD绕点O旋转180°后两个平行四边形完全重合；即平行四边形是一个中心对称图形  ABCD是一个中心对称图形，且 O是对称中心，AD = BC，AB = CD，A = B， C =D      归纳：平行四边形的对边相等，对角相等；平行四边形的对角线互相平分.（证明）三、例题例1 如图,在ABCD中，已知A=40°，求其它各个内角的度数 例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长 例3 如图，已知ABBA，BCCB，CAAC（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多

4、少个平行四边形？（2）去看一看ABC与B，CAB与A，BCA与C有什么关系？（3）ABC的顶点A、B、C分别是ABC中边BC、CA、AB的中点吗？四.练习：课本（八下）P75.练习题.1.2.3.补充1已知在ABCD中, A + C = 80°,求四个角的度数2已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长3如图， ABCD中，BAD = 130°，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，求EAF的度数 4如图，ABCD中，AB比AD大2cm, DAB的平分线AE交CD于E，ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，

5、EF，FD的长 3 45思考题 已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是23，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长（提示：应分AEED = 23或AEED =32两种情况解）五.作业：课本（八下）P80.习题.1.2.3.4.第2课时 §18.1 平行四边形的性质(2)【教学过程】一.复习引入平行四边形具有哪些性质？（平行四边形两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、两条对角线互相平分.）二.新课1. 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线 请同学用刻度尺量一

6、下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？归纳 平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等l1 l2，ABl2，CDl1AB = CD（平行线之间的距离处处相等）. 2. 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？指在一条直线l1上任取一点A，过A 作ABl2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距

7、离）三.例题.例1 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 例2 如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB，BC的长例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明SABC= SDBC.四.练习：课本（八下）P76.练习题.1.2.3. P78.练习题.1.2.补充1已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段2如图，如果直线 l1 l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你

8、还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？3ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长4如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD和BCD，试说明AC、EF互相平分 第 1题 第 2题 第 4题五.作业：课本（八下）P80.习题.5.6. P94.复习题.4.5.7.第3课时 §18.1 平行四边形的性质(3)【教学过程】一.复习平行四边形具有哪些性质？（平行四边形两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、两条对角线互相平分.）二.例题例1.已知平行四边形的周长是24，相邻两边的

9、差是4，求平行四边形相邻两边的长度。例2.已知在ABCD中，ADC的平分线与AB交于E。求证：BE+BC=CD例3. 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF【引申】若例3中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例3的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例3的结论是否成立，说明你的理由三练习：课本（八下）P79.练习题.3. P80.练习题.1.2.3补充：1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对

10、角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE5. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积6. 如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF四作业：课本（八下）P94-95.复习题.8.9.1

11、3.第4课时§18.2平行四边形的判定(1)【教学过程】一、复习引入大家一定都见过课本中本章前言（第101页）所示的大门，它能伸缩自如，开启关闭十分方便。门上的不锈钢条组成了不少你所熟悉的平行四边形，有些还是一些特殊的平行四边形。这节课，我们将研究平行四边形的判定方法.在学习判别方法之前，我们先来复习一下什么是平行四边形，平行四边形有哪些性质。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，它具有如下的一些性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分。那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的定义来判定，那么是否存在其

12、他的判定方法？上述平行四边形的第2条性质是：“平行四边形的两组对边分别相等”，互换题设与结论后，得到的逆命题就是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。如果我们能证明它是一个真命题，那么它就成为平行四边形的一个判定定理。如果把上述第、点性质的条件与结论也互换，你会得到什么样的命题？第条性质条件结论交换后的命题是“一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形”；第条性质条件结论交换后的命题是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”.二、新课1. 判定定理1按如图所示的方法，作一个两组对边分别相等的四边形。把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形。尽管班上每个学生作两条弧时

13、的半径各不一样，但所作出的四边形都是平行四边形，即对边与另外一边相交时，同旁内角都互补。由此可以得到判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。下面我们证明这个结论。已知：如图，在四边形ABCD中ABDC，ADBC。求证：四边形ABCD是平行四边形。要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证ABDC且ADBC，因此需要连结对角线构造内错角，再通过三角形全等证明内错角相等。2.判定定理2由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。按图所示的方法试作一个有一组对边平行且相等的四边形。这样作出的四边形也是一个

14、平行四边形。下面用逻辑推理的方法说明这个猜想。已知：如课本图，在四边形ABCD中，ABCD且ABCD。求证：四边形ABCD是平行四边形。由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“”来表示。如图中，ABCD且ABCD，可以记作“ABCD”，读作“AB平行且等于CD”。3.例题例1如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别虽对边BC和AD上的两点，且AFCE，求证：四边形AECF为平行四边形。例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F，求证：四边形BEDF是平行四边形。三、练习：课本第85页

15、练习第1、2、3题。 .补充1、如图1，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，且AEEFFB，CGGHHD，又EG与FH相交于M点，设阴影部分的总面积为60，则四边形ABCD的面积是（ ）A、70 B、72 C、75 D、802、在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC边上任意一点，那么ABC的面积是PDE的面积的（ ）A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、8倍3、如图2，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为18，则PDPEPF_。 5、如图4，已知四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1

16、cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B移动，几秒钟后四边形ABQP成为平行四边形？6、已知：如图5，在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DFBE。试说明：四边形DEBF是平行四边形。四、总结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。五、作业课本第90-91页 习题20.1第1、2、3题。第5课时§18.2平行四边形的判定(2)【教学过程】一、复习引入由“平行四边形两条对角线互相平分”这一性质我们可以得到又一个猜想：“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”。这个命题是否正确呢？这一节课我们就要解决这一问题。二、新课1.证明两

17、条对角线互相平分的四边形是平行四边形取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子的四个端点的连线，观察这样得到的图形是什么图形。通过测量所构成的四条边发现，两组对边分别相等。于是我们可以运用学过的判定定理判定，我们所作的四边形是平行四边形。现用逻辑推理的方法加以说明。已知：如课本图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOCO，BODO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：（略）总结：于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.证明两组对角相等的四边形是平行四边形。我们已经知道，平行四边形

18、的两组对角相等，把这个命题的条件与结论交换后得到：两组对角相等的四边形是平行四边形。下面，我们要证明这个猜想。已知：如图，在四边形ABCD中，已知AC，BD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：（略）总结：于是我们又得到平行四边形的一种判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3.例题例1 .如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF。求证：四边形BFDE是平行四边形。三、练习：课本第87页练习第1、2、3题。.补充1、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中和平行四边形一共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图2，在平行四

19、边形ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_个，其中_ ， _。3、给出下列四个性质：不稳定性；对角线互相平分；外角和等于360°；内角和等于360°。其中，平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质的序号有_. 4、如图3所示，已知中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。四、总结平行四边形有五个判定方法，这些判定方法是：1、从边看：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从对角线看：对角线互相平

20、分的四边形是平行四边形。3、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。五、作业：课本第95页 复习题 第10.11.12.14.题。第6课时§18.2平行四边形的判定(3)【教学过程】一、复习引入上两节课我们介绍了几种判定一个四边形是平行四边形的方法，请同学们回忆一下这些判定定理。这节课要运用这些定理来证明问题。二、新课1.例题例1.如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。例2.求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形。例3.已知：如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE。求证：四边形ABCD是平行四边

21、形。三、练习：课本第89页练习第1、2、3题. 补充1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对边相等，另一组对边平行；B、一组对边平行，一组对角互补；C、一组对角相等，一组邻角互补； D、一组对角互补，另一组对角相等。2、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、如图1所示，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，则四边形BCFD的周长_。4、如图2所示，在中，E、F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有_个平行四边形。5、如图3，DBAC，且DBAC，E

22、是AC的中点，求证：BCDE。6、已知，如图4，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。四、总结学生要通过本节课学会运用平行四边形判定定理证明问题及作图的基本思路。平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。平行四边形的概念、

23、性质、判定都是非常重要的基础知识，通过本节课的学习要使学生更加熟练地掌握这些知识。五、作业：课本第91页习题第4、5题. 课本第94-96页 复习题 第6.15题。第7课时§18.2平行四边形的判定(4)【教学过程】一、复习平行四边形的性质与判定分别是什么？如何区别？二例题例1.（P89.例5）如图，四边形AEFD和EBCF都是行四边形。求证：四边形ABCD是行四边形。例2（P89.例6）如图，G、H是对角线上两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点。求证：四边形EHFG是行四边形。三练习：课本第90页练习第1、2、3题.补充：ABCDEF1.如图，ABCD中，E、F是对角

24、线AC的三等分点，求证四边形BEDF是平行四边形.2.在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.（1）求证四边形EHFG是平行四边形（2）试求当 ABCD是什么四边形时，四边形EHFG是菱形，并证明. （3）探求当 ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是正方形，并证明.ABCDEFGH四作业：课本第96页 复习题 第17.18.19.题。第8课时 复习一归纳平行四边形的性质平行四边形的判定1它是 对称图形一组 的四边形是平行四边形2 平行两组对边分别 的四边形是平行四边形3 相等两组对边分别 的四边形是平行四边形4对角线 互相平分的四边形是平行四

25、边形5对角 分别相等的四边形是平行四边形二例题与练习填空：1、在 ABCD中，A=B，则A= 度，B= 度，C= 度， D= 度.BA2、图1中，阴影部分的面积是21cm2，则 ABCDBCAD图2的面积是 . 图13、如图2所示，在 ABCD中，BC=12，一条对角线AC=14，则它的另一条对角线BD的取值范围是 .BCAD图3O4、如图3，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，OBC的周长为59，BD=38，AC=24，则AD= ；若OBC与OAB的周长之差为15，则AB= ，平行四边形ABCD的周长= .ADBC图45、两幢楼相距240米，它们之间等距离地立着23根电线杆，则第1根与第15根之间应该拉 米的电线.6、平行四边形的周长为40，两邻边之比为3:5，则四边长分别为 .图5ABECFD7、如图4，要使SABC=SDBC，应具备的条件是 .8、如图5，在平行四边形ABCD中，AECD于F，ABC=75°，则EAF的度数是 .9、已知平行四边形的周长为2p，一组邻边上的高分别是h1和h2，则平行四边形的面积是 .选择题： DEABC10、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，则DAE等于（ ） A、20°B、25°C、30