基于数学实验在3+2项目中的教学实践探索与研究

1、    基于数学实验在“3+2”项目中的教学实践探索与研究    李志文【摘要】数学实验给高等数学教学改革带来了新思路、新方法，matlab软件的运用，令高等数学的教学方式产生革命性的变化.秉承基础课为专业服务的宗旨，全力打造“3+2”项目，培养合格的适应性人才.【关键词】数学实验；“3+2”项目；matlab软件；重积分一、研究背景与意义2013年，山东省教育厅在省内国家示范化骨干高职院校间，挑选了10个专业与本科院校实施联合培养“3+2”项目，旨在培养“应用特色+本科底蕴”的技术技能型人才.我院计算机应用技术专业有幸成为其中之一.高等数学课程十分抽象

2、，传统的教学方式往往缺乏生动性和直观性，学生学习普遍感到困难，教学效率低，不利于人才的培养.高等数学的教学应怎样适应“3+2”项目人才培养目标？如何与专业有机结合？是值得深入研究的课题.美国的cleve moler博士发明的matlab软件，具有强大的运算功能，作图效果极佳，在全球应用十分广泛.近年来，国内外很多知名高校都纷纷开设数学实验，将matlab软件用于辅助教学1，来分析复杂的数学问题，以弥补传统教学的不足.为了突出应用特色，在高等数学教学中加入数学实验，引导学生运用matlab解决计算机应用技术所需的数学计算问题，使高等数学与“3+2”计算机应用技术专业教学体系交融.既能培养学生的计

3、算机操作能力和数学实践能力，又可增强学生的学习主动性，激发其数学探究创新精神，全面提升学生素质.二、数学实验在数学概念、定义讲解和计算中的运用教学中，运用matlab可帮助学生理解较抽象的数学概念、定义及结论，解决计算量大、计算复杂等问题.将晦涩难懂的数学概念、定义和结论，通过图形直观地展现给学生，使概念和定义可视化，更易于理解掌握.例如，通过曲边梯形面积的求解，动画演示定积分概念的“大化小、常代变、近似和、取极限”过程，形象地揭示定积分概念的内涵，帮助学生消化和吸收知识；用图像帮助理解间断点的概念，使理论性较强的知识点一目了然；借助图形展示渐进线，使抽象概念变得直观，易于理解.运用数学软件能

4、够快速准确地完成数学应用中遇到的各种难题，化难为易的同时也融合了计算机和数学两大课程.多元函数的条件极值问题是高等数学的难点内容，常规教学是通过拉格朗日乘数法构造函数求得驻点，进而解决极值问题，缺点是计算量大，复杂烦琐.运用数学软件后，对数据进行简单编程，即可生成结果，极大地简化了计算问题.通过下例可深刻体验运用matlab简便运算带来的方便.例1某工厂仅生产a，b两种产品，已知a，b两种产品的单位产品成本分别1万元/月和2万元/月，当生产成本为12万元/月时，该工厂的月收益为f（x，y）=x2+2xy2-2xy（万元），问：该工厂每月生产a，b两种产品各多少单位时，可获最大收益？求解分析这是

5、一个条件极值问题，月收益函数是f（x，y）=x2+2y2-2xy（万元），条件是x+2y=12，通过构造辅助函数f（x，y，）=x2+2y2-2xy-（x+2y-12）求得最大月收益.运用matlab编程如下：>> syms x y r>> f=x2+2*y2-2*x*y；>> l=f-r*（x+2*y-12）；>> s=solve（diff（l，x），diff（l，y），x+2*y-12）；>> s=double（s.x s.y s.r）s =4.80003.60002.4000>> fmax=double（subs（f

6、，x，y，s（1，1），s（1，2）fmax =14.4000>> xmax=s（1，1）xmax =4.8000>> ymax=s（1，2）ymax = 3.6000运算可知，当生产a产品4.8单位，b产品3.6单位时，工厂的月收益最大.三、数学实验在重积分教学中的应用重积分计算是高等数学的一个教学难点，它对学生的几何直观能力要求很高.利用matlab可提升学生的空间想象力，增强教学效果.在教学中利用matlab展示多视角、立体化的三维图形，可帮助学生准确解决重积分、曲线积分与曲面积分等高等数学多元函数2积分学相关难题.求解重积分问题，重点在于如何将重积分化为二次积分

7、或三次积分.一般按照作图、写域、定型、定限、公式、计算六个步骤来完成.而选择适当的坐标系、确定恰当的积分次序和积分限是解题的关键.利用matlab可以精确画出积分区域，便于教师形象讲解和学生直观理解，既增强学生的空间想象能力3，也提高了课堂效率.例2求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积.解首先根据要求运用matlab画出图形，采用的公式是mesh（x，y，z），该公式可绘制出给定要求的空间网络曲面.运用matlab编程如下：>> x=-sqrt（2）：0.1：sqrt（2）；>> y=-sqrt（2）：0.1：sqrt（2）；>>

8、x，y=meshgrid（x，y）；>> z1=x.2+2*y.2；>> mesh（x，y，z1）；>> hold on>> z2=6-2*x.2-y.2；>> mesh（x，y，z2）；>> hidden off；>> text（1，1，3，z=x2+2y2）；>> text（1，1，6，z=6-2x2-y2）；由z=x2=2y2，z=6-2x2-y2， 消去z，得x2+y2=2.故所求立体在xoy面上的投影区域为d=（x，y）|x2+y22所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差：使用数学软件辅助

9、教学，重积分的计算变得简洁准确，学生通过直观分析就可以进行总结推理，学习积极性、主动性和创造性得到了充分调动，解决实际问题的能力也得到提高和加强，专业素质在潜移默化中得到提升.五、数学实验在微分方程教学中的应用matlab也可运用在微分方程的求解中.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解问题，往往计算较烦琐，使用matlab进行编程，程序简洁直观，求解快速实用，大大提高了解题速度.六、结论与展望总之，數学实验在高等数学教学中起着重要的辅助作用，利用matlab数学软件和多媒体技术，极大地丰富了教学资源，也是对传统教学的重要补充，对提高教学质量和效果意义重大.我们要与时俱进，根据国内外高等数学教学的新模式、新特点，结合计算机应用技术专业的特点和需求，针对“3+2”项目的人才培养目标，实施合理有效的高等数学教学改革.【参考文献】1声惠萍.信息技术下运用matlab优