高二数学选修1-1_《双曲线及其标准方程》导学案2

1、1 / 3 2.2.1 双曲线及其标准方程学习目标1.掌握双曲线的定义；2.掌握双曲线的标准方程 . 学习过程一、课前准备复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程22221xyab中，, ,a b c有何关系？若5,3ab，则?c写出符合条件的椭圆方程 . 二、新课导学 学习探究问题 1：把椭圆定义中的 “ 距离的和 ” 改为“ 距离的差 ” ，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点12,ff是两个按钉，mn是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点m移动时，12mfmf是常数，这样就画出一条曲线； 由21mfmf是同一常数，可以画出另一支. 新知

2、 1：双曲线的定义：平面内与两定点12,f f的距离的差的等于常数 (小于12f f)的点的轨迹叫做双曲线 。两定点12,f f叫做双曲线的，两焦点间的距离12f f叫做双曲线的. 反思：设常数为2a，为什么2a12f f？2a12f f时，轨迹是；2a12f f时，轨迹. 2 / 3试试：点(1,0)a，( 1,0)b，若1acbc，则点c的轨迹是. 新知 2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)xyabcabab（焦点在x轴）其焦点坐标为1(,0)fc，2( ,0)fc. 思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？ 典型例题例 1 已知双曲线的两焦点为1( 5,0)f，2(5,0)f

3、，双曲线上任意点到12,f f的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 . 变式：已知双曲线221169xy的左支上一点p到左焦点的距离为10，则点 p 到右焦点的距离为. 例 2 已知,a b两地相距800m，在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s，且声速为340/m s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 变式：如果,a b两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置. 动手试试练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，4a，3b；（2）焦点为(0, 6),(0,6)，且经过点(2, 5). 练 2.点,a b的坐标分别是( 5

4、,0)，(5,0)，直线am，bm相交于点m，且它们斜率之积是49，试求点m的轨迹方程式，并由点m的轨迹方程判断轨迹的形状. 三、总结提升 学习小结3 / 31 .双曲线的定义；2 .双曲线的标准方程 . 知识拓展gps(全球定位系统 )： 双曲线的一个重要应用 . 在例 2 中，再增设一个观察点c，利用b，c两处测得的点p发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组， 就能确定点p的准确位置 . 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1.动点p到点(1,0)m及点(3,0)n的距离之差为2，则点p的轨迹是（）. a. 双曲线b. 双曲线的一支c. 两条射线d. 一条射线2.双曲线2255xky的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（）. a.25b.25c.1d.13.双曲线的两焦点分别为12( 3,0),(3,0)ff，若2a，则b（）. a. 5 b. 13 c. 5d. 134.已知点( 2,0),(2,0)mn， 动点p满足条件|2 2pmpn. 则动点p的轨迹方程为. 5.已知方程22121xymm表示双曲线， 则m的取值范围. 课后作业1.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，2 5a，经过点( 5,2)a；（2）经过两点( 7, 62