高一数学必修4知识点归纳材料

1、高一数学实小校区tel：87530008- 1 - 高一数学必修（ 4）知识点归纳材料第一章 三角函数正 角 : 按 逆 时 针 方 向旋 转 形 成的 角1 、 任 意 角负 角 : 按 顺 时 针方 向 旋 转 形 成 的角零 角: 不 作 任 何 旋 转 形 成的 角2、第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在 x 轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终

2、边相同的角的集合为360,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.37、若扇形的圆心角为为 弧 度 制，半径为r，弧长为l，周长为c，面积为s，则 lr，2crl，21122slrr8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220rrxy，则 sinyr，cosxr， tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin，cos，tan11、

3、角三角函数的基本关系：pxyaomt高一数学实小校区tel：87530008- 2 - 221 sincos12222sin1cos, cos1sinsin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：1 sin2sink， cos 2cosk， tan2tankk2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sin2coscos2sin6 sin2coscos2sin13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上

4、所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx， 当1xx时， 取得最小值

5、为miny； 当2xx时， 取得最大值为maxy，则maxmin12yy，m axmin12yy，21122txxxx高一数学实小校区tel：87530008- 3 - 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域rr,2x xkk值域1,11,1r最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，m ax1y；当2xkk时，m in1y既无最大值也无最小值周期性22单调性在2,222kkk上是增函数；在32, 222kkk上是减函数在2, 2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0k

6、k对称轴2xkk对称中心,02kk对称中心, 02kk无对称轴高一数学实小校区tel：87530008- 4 - 对称轴 xkk第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc；00aaa 坐标运算：设11,axy，22,bx

7、y，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa ；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，0a；当0时，a的方向与a的方向相反运算律：aa ；aaa ；abab坐标运算：设,ax y ，则,ax yxybacabcc高一数学实小校区tel：87530008- 5 - 20、向量共线定理：向量0aa与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 b

8、a 设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0bb共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee （不共线 的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy （当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0, 0180ababab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和 b 都是非零向量，则0aba b当a与

9、b 同向时，aba b；当a与 b 反向时，aba b；22aaaa或 aa a aba b运算律：a bba ；ababab；abcacbc坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y， 则222axy， 或22axy设11,axy，22,bxy， 则12120abx xy y设a、 b都 是 非 零 向 量 ，11,axy，22,bxy，是a与 b的 夹 角 ， 则121222221122c o sx xyya ba bxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossi

10、nsin；高一数学实小校区tel：87530008- 6 - sinsincoscossin； sinsincoscossin；tantantan1tantan（ tantantan1tantan） ；tantantan1tantan（ tantantan1tantan） 辅助角公式：22sincossinabab，其中2222cos, sin, tanabbaabab。25、二倍角公式：sin 22 sincos，变形：21sin 2sincos；2222cos 2cossincossincossin2 cos112sin降幂公式：2221cos 21coscos;sin2222 tantan 21tan26、半角公式：1cossin22；1coscos22；1costan21cos。只需要求了解，不要求记忆。27、万能公式28、和差化积公式：sinsin2 sincos;22sinsin2 cossin;22coscos2 cos