高一函数基本性质练习题必做题

1、试卷第 1 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线函数基本性质练习题必做题1已知函数23fxmxnxmn是偶函数，且其定义域为1,2mm. （1）求m、n的值；（2）求函数fx在其定义域上的最大值. 2设函数fx在r上是偶函数，在,0上单调递增，且2221321faafaa，求实数a的取值范围 . 3已知定义在1,1上的奇函数fx，当01x时，22fxxxa（1）求实数a的值及在1,1上的解析式 ; （2）判断函数fx在1,1上的单调性（不用证明）; （3）解不等式2110fxfx. 4已知fx是定义在 r 上的偶函数，且0 x时，2log1fxx（1）求函数fx的解

2、析式；（2）若250f afa，求a的取值范围5已知函数mfxxx，且此函数图像过点15 ，（1）求实数m的值；（2）判断函数fx在2 ，上的单调性？并证明你的结论6 （ 1）已知fx是一次函数，且94ffxx，求fx的解析式 . （2）已知函数fx是定义在r 上的奇函数， 当0 x时，1fxxx，求函数fx试卷第 2 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线的解析式 . 7已知函数( )|f xx axx（1）若0a，判断面数( )f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数( )f x 在r上是增函数，求实数a 的取值范围8已知函数fx的值满足0fx（当0 x时） ，

3、对任意实数x，y都有fxyfxfy，且11f，279f，当01x时，0,1fx. （1）求1f的值，判断fx的奇偶性并证明；（2）判断fx在0,上的单调性，并给出证明；（3）若0a且319fa，求a的取值范围 . 9已知fx定义域为r，对任意x、y都有1fxyfxfy，当0 x时，1f x，10f. （1）求1f；（2）证明：fx在r上单调递减；（3）解不等式：223224fxxfx. 10已知函数2213fxxax（1）当1a时，求fx在3,22上的最值；（2）若函数fx在3,22上的最大值为1，求实数a 的值11已知函数fx是偶函数 ,且0 x时 ,2610fxxx试卷第 3 页，总 16

4、 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（1）求函数yfx的解析式；（2）若函数yfx在区间0,a上的最小值是2,求实数a的值12已知函数log13log13aafxxx（0a且1a）（1）求fx的定义域，并证明fx的奇偶性；（2）求关于x 的不等式0fx的解集13设( )log (1)log (3)(0,1)aaf xxx aa，且(1)=2f. (1)求a的值；(2)求( )f x 在区间30,2上的最大值 . 14已知函数24log23fxaxx（1）若fx定义域为 r，求 a 的取值范围；（2）是否存在实数a，使fx的最小值为0？若存在， 求出 a 的值；若不存在， 说明理

5、由15已知函数215( )2262xxf x，其中0,3x，（1）求( )f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：( )0f xa恒成立，求a 的取值范围 . 16已知函数22log32f xmxmx，mr. （1）若1m，求函数fx的单调递减区间；试卷第 4 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（2）若函数fx的定义域为r，求实数m的取值范围 . 17已知关于x的不等式233log2log30 xx的解集为m. （1）求集合m；（2）若xm，求函数33log3log81xfxx的最值18已知函数log0,1afxx aa，且321ff. （1）若3225f

6、mfm，求实数m的取值范围；（2）求使3227log2fxx成立的x的值1 （ 1）13m，0n； （2）3127. （1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数m的值，利用偶函数的对称轴为y轴可求出实数n的值；（2）分析函数yfx在定义域上的单调性，即可得出函数yfx上的最大值（1）因为函数23fxmxnxmn是偶函数，所以函数的定义域关于原点对称. 又因为函数yfx的定义域为1,2mm.所以120mm，解得13m. 2113fxxnxn，该二次函数图象的对称轴为直线32xn. 又因为函数yfx是偶函数，所以3=02n，解得0n. 因此，13m，0n；（2）由（ 1）得2113fxx，定义

7、域为2 2,3 3，其图象是开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，则函数yfx在区间2,03上单调递减，在区间20,3上单调递增 . 试卷第 5 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线因此，当23x时，yfx取最大值3127. 20,3利用偶函数的性质fxfx将所求解的不等式化为2221321faafaa，并得出2210aa，23210aa，并利用函数yfx在0,上为减函数得出2221321aaaa，解出该不等式即可. 【详解】q函数yfx为偶函数，则fxfxfx，因为yfx在,0上单调递增，所以yfx在0,上单调递减，又2217212048aaa，22123213033

8、aaa，由2221321faafaa，得22221321321faafaafaa所以2221321aaaa，即230aa，解得0 3a. 故答案为：0,3. 3 （1）0a;222 ,012 , 10 xxxfxxxx（2）函数fx在1,1上为减函数 （3）1, 2（1）由题意得到00f从而可求出0a；得到当01x时，22fxxx；令10 x，得01x，得到22fxxx，根据函数奇偶性，即可求出结果；（2）根据二次函数单调性，可直接判断出该分段函数的单调性；（3）根据（ 2）的结果，以及函数为奇函数，将原不等式化为211fxfx，由题意列出不等式组，求解，即可得出结果. （1）fxq为奇函数，

9、01,1，00f,0a试卷第 6 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线01x时，22fxxx；令10 x，01x，2222fxxxxxfx22fxxx，222 ,012 , 10 xxxfxxxx；（2）函数fx在1,1上为减函数；（3）fxq在1,1上为减函数，2110q fxfx，22111fxfxfx，2211111111xxxx，解得1,2x. 4 （ 1）22log10log10 xxfxxx，； （2）72，（1）设0 x，则0 x，2log1fxxfx0 x时，2log1fxx22log10log10 xxfxxx，（2）2log1fxx在0，上为增函

10、数， fx在,0上为减函数由于25fafa，25aa，72aa的取值范围是72，5 （ 1）4m； （2）在2，是增函数，见解析（1）将15 ，点代入即可求解；（2）利用函数增减性的定义进行证明即可判断（1）fx过点15 ，154mm试卷第 7 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（2）任意取122xx则121212121212444xxx xfxfxxxxxx x，122xxx，120 xx，124x x，120fxfx，fx在2，是增函数6 （ 1）31fxx或32fxx； （2）1010 xxxfxxxx（1）fx是一次函数设,0fxaxba则2ffxfaxb

11、a axbba xabb又94ffxx, 294a xabbx, 即294,aabb解方程可得31ab或32ab31fxx或32fxx；（2）令0 x,则0 x当0 x时,1fxxx1fxxx根据奇函数定义,则fxfx1fxxx,则10fxxxx1010 xxxfxxxx7 （ 1）( )f x 为奇函数 ,详见解析（ 2） 1,1（1）若 a0，利用奇偶性的定义判断函数( )f x 的奇偶性即可；（2）函数( )f x 在 r 上是增函数，由分段函数的对称轴讨论a 可求实数a 的取值范围（1）( )f x 为奇函数试卷第 8 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线理

12、由如下：当0a时，( )|f xx xx，xr()|( )fxx xxf x，函数( )f x 为奇函数（2）22(1) ,( )(1) ,xa x xaf xxa x xa由题意可知，( )f x 在xa两侧均是增函数2(1)yxa x的对称轴为12ax，则12aa，解得1a2(1)yxa x的对称轴为12ax，则12aa，解得1a综上所述，实数a 的取值范围是 1,122 （1）1，fx为偶函数，证明见解析； （2）fx在0,上是增函数， 证明见解析；（3）0,2. （1）令1xy，可求得11f，再令1y，求得fxfx，即得fx为偶函数；（2）利用定义法判断函数的单调性即可；（3）由函数的

13、奇偶性、单调性可得13a，即2a，得解 . 【详解】解： （1）令1xy，11f；函数fx为偶函数 . 证明如下：令1y，则1fxfxf，q11f，fxfx，故fx为偶函数；（2）fx在0,上是增函数 . 证明如下：设120 xx，1201xx，1112222()()()()xxf xfxff xxx，试卷第 9 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线则121222()xfxfxfxffxx1221()xfxfx，q120()1xfx，20fx，21fxfx0 ，12fxfx，故fx在0,上是增函数 . （3）q279f，又3 939fff33333ffff，393f

14、，339f，q319fa，13f af，q0a，则11a，又函数fx在0,上是增函数，13a，即2a，综上知，a的取值范围是0,2. 23 （1）2； （2）证明见解析； （3）1,12. （1）先令0 xy求出0f的值，再令1x，1y可求出1f的值；（2）构造函数1g xfx，可得出g xyg xg y，令yx可得出函数yg x为奇函数，再令12xx，可得出1212g xxg xg x，结合函数的单调性的定义可得出函数yg x在r上为减函数，由此可得出函数yfx在r上单调递减；（3）将所求不等式化为223221gxxg x，求出11g，然后由题意得出2221gxxg，由函数yg x的单调性可

15、得出2221xx，解出该不等式即可 . 【详解】试卷第 10 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（1）令0 xy，可得0201ff，得出01f，令1x，1y，则0111fff，即0111f，解得12f；（2）构造函数1g xfx，由1fxyfxfy可得g xyg xg y，且0010gf. 设yx，则00g xgxg，gxg x，函数yg x为奇函数，当0 x时，10g xfx. 任取1x、2xr，且120 xx，则120g xx，1212120g xxg xgxg xg x，12g xg x，则函数1g xfx在r上是减函数，因此，函数yfx在r上也是减函数；（

16、3）由（ 2）可得1fxg x，由223224fxxfx，可得2232234gxxg x，即223221gxxg x，111211gfq，且g xyg xg y，222232223222211gxxg xgxxgxgxxg，由（ 2）知，函数yg x在r上是减函数，2221xx，即2210 xx，解得112x. 因此，不等式223224fxxfx的解集为1,12. 24 (1) 最小值为134；最大值为3(2) 12a，或112a（1）化简得到211324fxx，根据对称轴和开口方向得到函数最值. （2）计算对称轴212ax，讨论对称轴的范围，计算最大值解得答案. （1）当1a时，221133

17、3,2242fxxxxx，试卷第 11页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线故当12x时，函数取得最小值为134；当2x，函数取得最大值为3（2）由于函数图象的对称轴为212ax，当322112224a时，即14a时，则当2x时，函数取得最大值为411a，解得12a当12142a时，即14a时，则当32x时，函数取得最大值为3314a，求得112a综上所述：12a，或112a25 （1）2261006100 xxxfxxxx（2）2a解:（1）当0 x时,0 x，2610fxxx，又qfx是偶函数 ,fxfx，当0 x时,2610fxfxxx，2261006100 x

18、xxfxxxx；（2）由题意知 :当0,xa时,2261031fxxxx，若3a,min31fxf,不符合题意，若0 3a,2261031fxxxx在0,a内单调递减，2min312fxfaa，2a或4a，q0 3a，2a，综上所述：2a试卷第 12 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线26 （1）1 1,3 3；函数fx为奇函数，证明见解析；（ 2）见解析 . （1）根据真数大于零，可求定义域，结合奇偶性的定义可以判定奇偶性；（2）先化简函数，分类讨论底数的情况，求解不等式. 解:（1）根据题意，函数log1+3log13aafxxx，则有130130 xx，解得

19、函数fx的定义域为1 1,3 3；首先，定义域关于原点对称log13log1+3log1+3log13aaaafxxxxxfx, 则函数fx为奇函数 . （2）根据题意，log1+3log130aaxx即log1+3log13aaxx，当1a时，有1301301313xxxx，解可得103x，此时解集为10,3；当01a时，有1301 301313xxxx，解可得103x，此时解集为103，；故当1a时，不等式的解集为10,3；当01a时，不等式的解集为103，27 （1）2a； （ 2）2 （1）直接由(1)=2f求得a的值；（2）由对数的真数大于0求得( )f x 的定义域，判定( )f

20、x 在( 1,3)上的增减性，求出( )f x在30,2上的最值，即得值域解： (1)(1)=2f，试卷第 13 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线(1)log 2log2log 42aaaf，2a；(2)由1030 xx得( 1,3)x，函数( )f x 的定义域为( 1,3)，22222( )log (1)log (3)log(1)(3)log (1)4f xxxxxx，当(0,1)x时，( )f x 是增函数；当3(1, )2x时，( )f x 是减函数，函数( )f x 在30,2上的最大值是2(1)log 42f28 （1）1,3； （2）存在，12.

21、（1）由函数定义域为r，可知2230axx恒成立，0a时不成立，0a时判别式且0a即可（2）假设存在实数a，使fx的最小值为0，则2 h( )23xaxx应有最小值1，根据0311aaa解得a的值，从而得出结论. （1）因为fx定义域为r，所以2230axx对任意实数恒成立，显然0a时不成立，从而必有04120aa，解得13a，即 a 的取值范围是1,3. （2）假设存在实数a，使fx的最小值为0，则2 h( )23xaxx应有最小值1，因此应有0311aaa，解得12a，试卷第 14 页，总 16 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线故存在实数12a，使使fx的最小值为0. 2

22、9 （1）fx最大值为18，最小值为494； （2）49,4（1）采用换元法可将函数化为225495624h tttt，1,8t；由二次函数图象和性质可求得最大值和最小值；（2）若不等式恒成立则需minafx，从而得到结果. （1）令21,8xt225495624h tttt，1,8t当52t时，min54924fxh；当8t时，max818fxh即fx最大值为18，最小值为494（2）由0fxa恒成立得：minafx由（ 1）知，min494fxa 的取值范围为49,430 （1）(-,1)； （2）809m（1）先求出函数的义域为|2x x或1x，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mxmx在 r 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解 . （1）若1m，22log32f xxx, 函数的定义域为|2x x或1x，由于函数2logyx是定义域上的增函数，所以fx的单调递减区间等价于函数232(2yxxx或1)x的减区间，232(2yxxx或1)x的减区间为,1，所以函数fx的单调递减区间,1. （2