初二一次函数图像及其性质优质讲义

1、教学内容一、同步学问梳理1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式svt 中 , v 表示速度, t 表示时间 , s 表示在时间t 内所走的路程, 就变量是 ,常量是 .在圆的周长公式c=2r中，变量是 ，常量是 .2、函数： 一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯独确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数；* 判定 y 是否为 x 的函数，只要看x 取值确定的时候，y 是否有唯独确定的值与之对应例题： 以下函数（1 ） y=x2

2、y=2x -13y= 1x4y=2 -1-3x5y=x 2-1中，是一次函数的有（）（ a ） 4 个（b ） 3 个（ c） 2 个（d ） 1 个 3、定义域： 一般的，一个函数的自变量答应取值的范畴，叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域仍要和实际情形相符合，使之有意义；例题 1： 函数 yx5 中自变量x 的取值范畴是 .例题 2： 已知函数y1 x2 ，当21x

3、1 时， y 的取值范畴是（）a. 5y3b. 3222y5c. 322y5d. 3y52225、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法列表法

4、： 一目了然，使用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法： 简洁明白，能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示；图象法： 形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；9、正比例函数及性质一般地，形如y=kxk是常数， k0的 函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时， .直线 y=kx 经过二、四象

5、限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小解析式 ： y=kx （ k 是常数， k0）必过点 ：（ 0， 0）、（ 1， k）走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， .图像经过二、四象限增减性 ： k>0 ，y 随 x 的增大而增大；k<0 ，y 随 x 增大而减小倾斜度 ： |k|越大，越接近y 轴； |k|越小，越接近x 轴例题 ： 1、.正比例函数y3m5 x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大.2、如 yx23b 是正比例函数，就b 的值是（）2a.0b.323c.d.323、函数 y=k-1x， y 随 x 增大而减小，就k 的范畴是a.

6、 k0b. k1c. k1d. k14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是 5、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，就 y 与 x 的函数关系式是 10、一次函数及性质一般地，形如y=kx bk,b 是常数， k0， 那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过 （0，b）和（ -b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,k它可以

7、看作由直线y=kx 平移 |b|个单位长度得到.（当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk 、b 是常数， k0（ 2）必过点 ：（0， b）和（ -b ， 0）k（ 3）走向：k>0 ，图象经过第一、三象限；k<0 ，图象经过其次、四象限 b>0 ，图象经过第一、二象限；b<0 ，图象经过第三、四象限k0直线经过第一、二、三象限b0k0直线经过第一、三、四象限b0k0直线经过第一、二、四象限b0k0直线经过其次、三、四象限b0（ 4）增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0 ， y 随

8、 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ： |k|越大，图象越接近于y 轴； |k|越小，图象越接近于x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 .例题： 1、如关于x 的函数 yn1xm1是一次函数，就m=， n.2、函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确选项（）3、将直线 y3x 向下平移5 个单位，得到直线；将直线y -x-5 向上平移5 个单位，得到直线.4、如直线yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 m,8 ,就 ab .5、已知函数y 3

9、x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（） 3m+1 3m m 3m 111、一次函数y=kx b 的图象的画法 .依据几何学问：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0， b），.即横坐标或纵坐标为0 的点 .b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 例

10、题： 如 m 0, n 0, 就一次函数y=mx+n 的图象不经过（）a. 第一象限b. 其次象限c.第三象限d. 第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）.13、直线 y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2 的位置关系（ 1）两直线平行：k1=k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交：k1k2（ 3）两直线重合：k1=k 2 且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的函

11、数关系式；（ 2）将 x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（ 3）解方程得出未知系数的值；（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可 以转化为： 当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看， 相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（

12、a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范畴.17、一次函数与二元一次方程组（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a xcbb的图象相同 .（ 2 ） 二 元 一 次 方 程 组a1 x a2 xb1 y b2 yc1的 解 可 以 看 作 是 两 个 一 次 函 数y=c2a1 xc1和b1b1y=a2 x b2c2的图象交点 .b2二、同步题型分析题型 1：点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；如两个点关于x 轴对称，就他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如两

13、个点关于y 轴对称，就它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称，就它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 如点 a （ m,n）在其次象限，就点（|m|,-n）在第 象限；2、 如点 p（ 2a-1,2-3b）是其次象限的点，就a,b 的范畴为 ；3、 已知 a （ 4， b）， b（ a,-2），如 a ， b 关于 x 轴对称，就a= ,b= ; 如 a,b 关于 y轴对称，就a= ,b= ; 如如 a ， b 关于原点对称，就a= ,b= ；4、 如点 m （ 1-x,1-y ）在其次象限，那么点n（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 象限；题型 2：关于

14、点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示，点到y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；如 ab x 轴，就a x a,0,b xb ,0的距离为xaxb；如 ab y 轴，就a0, y a , b0,y b 的距离为 yy；点a x , y 到原点之间的距离为x 2y 2abaaaa1、 点 b （ 2， -2）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；2、 点 c（ 0 ， -5）到x 轴的距离是 ；到y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；3 、 点 d（ a,b）到x 轴的距离是 ；到y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；114、 已知点p（ 3,0）， q-2,0, 就pq= ,

15、 已知点m0, n0,就mq= ;22e2,1 , f2,8,就 ef 两点之间的距离是 ; 已知点 g（ 2，-3）、h（ 3,4），就 g、h 两点之间的距离是 ；5、 两点（ 3， -4）、（5， a）间的距离是2，就 a 的值为 ；6、 已知点 a（ 0,2）、b（ -3，-2）、c（ a,b），如 c 点在 x 轴上，且 acb=90°，就 c 点坐标为 .题型 3：一次函数与正比例函数的识别方法：如 y=kx+bk,b是常数， k0， 那么 y 叫做 x 的一次函数，特殊的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kxk是常数， k0， 这时， y 叫做 x 的正比例函数，当

16、k=0 时， 一次函数就成为如y=b ，这时， y 叫做常函数； a 与 b 成正比例a=kbk 01、当 k 时， yk3 x22x3 是一次函数；2、当 m 时， ym3 x2 m 14x5 是一次函数；3、当 m 时， ym4 x2m 14x5 是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 就函数解析式为 ；题型 4：函数图像及其性质：函数图象性质经过象限变化规律b 0y=kx+b（ k、b 为常数，且 k0）k 0k 0b=0b 0b 0b=0b 0 一次函数y=kx+b （ k0）中 k 、b 的意义：k 称为比例系数表示直线y=kx+b （ k 0）的倾斜

17、程度；b 表示直线y=kx+b （ k 0）与 y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的； 同一平面内，不重合的两直线y=k 1 x+b 1（ k 10）与y=k 2x+b 2（ k 20）的位置关系：当时，两直线平行；当时，两直线垂直；当时，两直线相交；当时，两直线交于y 轴上同一点； 特殊直线方程：x 轴 :直线y 轴 :直线与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线（ 1） 三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y 5x+6 ，y 的值随 x 值的减小而 ；2、对于函数y12 x ,y 的值随 x 值的 而增大；233、一次函数y=6-3mx 2n 4不经过第三象限，就m、n 的范畴是

18、；4、直线 y=6-3mx 2n 4不经过第三象限，就m、 n 的范畴是 ；5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 象限；6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不行能在第 象限；7、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型 5：待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k0）的解析式；（ 1）已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k0）；（ 2）如点在直线上，就可以将点的坐标代入解析式构建方程

19、； 1、如函数y=3x+b 经过点（ 2， -6），求函数的解析式；2、直线 y=kx+b 的图像经过a （ 3， 4）和点 b（ 2， 7），求解析式3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y （升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范畴；4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式；5、如一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范畴是 -2 x ，6相应的函数值的范畴是-11 y ，9求此函数的解析式；6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求k

20、、b 的值；7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求k 、b 的值；8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求k 、b 的值；题型 6：平移方法：直线y=kx+b与 y 轴交点为（ 0， b），直线平移就直线上的点（0， b）也会同样的平移，平移不转变斜率k，就将平移后的点代入解析式求出b 即可；直线 y=kx+b向左平移2 向上平移 3 <=> y=kx+2+b+3;（ “左加右减，上加下减”）；1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线；2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线13. 直线 y=x

21、向右平移2 个单位得到直线234. 直线 y=x2 向左平移2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6 个单位得到直线17. 直线 yx 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线；338. 直线 yx1 向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 ；49. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 ；10. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 .11把函数y=3x+1的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是 ； 12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向

22、右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的， 而（ 2a,7）在直线 n 上，就 a= ；三、课堂达标检测一、填空题1、已知函数y1 2 x， x 时， y 的值时 0， x= 时， y 的值是 1； x= 时，函数没有意义3x12、已知 yx25，当 x=2 时， y= .3x3、在函数yx2 中，自变量x 的取值范畴是 .x34、一次函数y kx b 中，k 、b 都是，且 k，自变量 x 的取值范畴是，当 k，b时它是正比例函数5、已知 ym2m3 x8是正比例函数，就m6、函数 ym2 x2n 1mn ，当 m=， n=时为正比例函数；当 m=， n=时为一次函数7、当直线y=2x+b

23、 与直线 y=kx-1 平行时 ,k ,b .8、直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是 ; 与 y 轴的交点坐标是 .9 、已知点a坐 标为 -1,-2,b点坐标为1,-1,c点坐标为5,1, 其中在直线y=-x+6上的点有 .在直线 y=3x-4 上的点有 .10、一个长为120 米，宽为100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y米，就 y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值范畴是， 且 y 是 x 的函数11、直线 y=kx+b 与直线 y=2 x 平行，且与直线y=32x1 交于 y 轴上同一点，就该直线的解析3式为 .二、挑选题12、以下函数中自变量x

24、 的取值范畴是x 5的函数是（）a y5xb y1c y5x25x2d yx5x513、以下函数中自变量取值范畴选取错误 的是（）2a yx 中x取全体实数b y=1x-1中x 01c y=中 x -1 x+1d yx1中x114、某小汽车的油箱可装汽油30 升，原有汽油10 升，现再加汽油x 升；假如每升汽油2.6 元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）a y2.6 x0 x20）b y2.6x260x30）c y2.6 x100 x<20）d y2.6x260x20）15、在某次试验中，测得两个变量m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表就 m 与 v 之间的关

25、系最接近于以下各关系式中的（）a v 2 mb vm2 1c v3m 1 16、已知水池的容量为50 米 3 ,每时灌水量为n 米 3,灌满水所需时间为t 时, 那么 t 与 n 之间的函数关系式是（）a t=50nb t=50-nc t= 50 nd t=50+n17、以下函数中，正比例函数是：（）2a y5xb y2x 1c y54 x252d yx518、以下说法中不正确选项（）a 一次函数不肯定是正比例函数b 不是一次函数就肯定不是正比例函数 c正比例函数是特殊的一次函数d 不是正比例函数就肯定不是一次函数19、已知一次函数y=kx+b ，如当 x 增加 3 时， y 减小 2，就 k

26、 的值是（）2323a b cd 323220、小明的父亲饭后出去漫步，从家走20 分钟到一个离家900 米的报亭，看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（）a bcd121、在直线y=x+21且到 x 轴或 y 轴距离为 1 的点有个2a 1b 2c3d 422、已知直线y=kx+bk 0与 x 轴的交点在x 轴的正半 轴,以下结论： k>0,b>0; k>0,b<0; k<0,b>0; k<0,b<0. 其中正确的有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个23、如点（ 4， y

27、 1），（2， y 2）都在直线y=1xt 上，就 y1 与 y 2 的大小关系是（）3a y1>y 2b y1=y 2c y1<y 2d 无法确定一、才能培育例题 1： 某工人上午7 点上班至11 点下班，一开头他用15 分钟做预备工作，接着每隔15 分钟加工完 1 个零件（ 1）求他在上午时间内y （时）与加工完零件x （个）之间的函数关系式（ 2）他加工完第一个零件是几点？（ 3） 8 点整他加工完几个零件？（ 4）上午他可加工完几个零件？例题 2：已知直线y= a 的解析式 .1x +1 与直线 a 关于 y 轴对称， 在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线2例题 3：

28、已知点 q 与 p2， 3关于 x 轴 对称，一个一次函数的图象经过点q，且与 y 轴的交点m 与原点距离为5，求这 个一次函数的解析式.例题 4： 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点a （ 4， 3），一次函数的图象与 y 轴交于点b ，且 oa=ob ，求这两个函数的解析式.yax0b例题 5：在同始终角坐标系中，画出一次函数y= x+2 与 y=2x+2 的图象， 并求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长.例题 6： 某气象讨论中心观测一场沙尘暴从发生到终止全过程，开头时风暴平均每小时增加2 千米 /时， 4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增

29、加4 千米 /时，一段时间，风暴保持 不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1 千米 /时，最终停止 . 结合风速与时间的图像，回答以下问题：（ 1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（ 2）沙尘暴从发生到终止，共经过多少小时？（ 3）求出当 x25时，风速y（千米 /时）与时间x （小时）之间的函数关系式.（ 4）如风速达到或超过20 千米 /时，称为强沙尘暴，就强沙尘暴连续多长时间？二、才能点评学法升华一、学问收成完成以下表格？函数图象性质经过象限变化规律b 0y=kx+b（ k、b 为常数，且 k0）k 0b=0b 0k 0b 0b=0b 0二、 方法总结求定义域的方法有哪些？（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域仍要和实际情形相符合，使之有意义；三、 技巧提炼求解函数解析式的方法有？方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k 0）的解析式；（ 1）已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k0