高三数学选修2-3_随堂练习：回归分析的基本思想及其初步应用

1、1 / 7回归分析的基本思想及其初步应用双基达标限时 15分钟1已知方程 y0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中 x 的单位是 cm，y的单位是 kg，那么针对某个体 (160,53)的随机误差是_答案0.29 2对于相关系数 r，以下 4 个叙述错误的是 _|r|(0， )，|r|越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小；r(， )，r 越大，线性相关程度越大，反之，线性相关程度越小；|r|1，|r|越接近 1，线性相关程度越大， |r|越接近 0，线性相关程度越小答案3由一组样本数据 (x1，y1)，(x2，y2)， (xn，yn)得到线性回归方程 y

2、bxa，那么下列说法正确的是 _直线 ybxa必经过点 ( x ， y )；直线 ybxa至少经过点 (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；直线 ybxa的斜率为i1nxiyin x yi1nx2in x2；直线 ybxa和各点 (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差i1nyi(bxia)2是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差解析回归直线的斜率为b，故正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故正确，不正确答案4某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温 x()之间的关系， 随机统计了某 42 / 7天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下

3、表所示 )，且由表中数据算得线性回归方程 ybxa中的b2，则预测当气温为 25 时，冰糕销量为_箱. 气温/1813101 冰糕/箱64383424 解析由线性回归方程必过点 ( x ， y )，且 b2，得a20. 当 x25 时，y70. 答案70 5已知对一组观测值 (xi，yi)(i1,2， n)作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于 yabx，求得 b0.51， x 61.75， y 38.14，则线性回归方程为 _解析 a y bx 38.140.5161.756.647 56.65. y0.51x6.65. 答案y0.51x6.65 6在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到

4、腐蚀深度y 与腐蚀时间 x 之间相应的一组观察值，如下表：x/s5101520304050607090120 y/ m610101316171923252946 用散点图及相关系数两种方法判断x 与 y 的相关性解(1)作出如图所示的散点图从散点图可看出腐蚀深度y( m)与腐蚀时间x(s)之间存在着较强的线性相关关系3 / 7(2)相关系数 ri1nxi xyi yi1nxi x2i1nyi y2362.56234.515 510.697 20.98，显然|r|0.75.所以，腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间有很强的线性相关关系综合提高限时 30分钟7以下关于线性回归的判断，正确的是_散点图

5、中所有点都在一条直线附近，这条直线为回归直线散点图中的绝大多数点都在回归直线的附近，个别特殊点不影响线性回归性已知直线方程为 y0.50 x0.81，则 x25 时，y为 11.69 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析对于，回归直线应使样本点总体距回归直线最近，而不是所有点都在一条直线附近，故不正确，均正确答案8 对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程yabx， 关于回归系数 b，下面叙述正确的是 _可以小于 0；大于 0；能等于 0；只能小于 0. 解析由b和 r 的公式可知， 当 r0 时，这两变量不具有线性相关关系，但 b能大于 0 也能小于 0. 答案9对具有线性

6、相关关系的变量x、y 有观测数据 (xi，yi)(i1,2，10)，它们之间的线性回归方程是 y3x20，若i110 xi18，则i110yi_. 4 / 7解析由i110 xi18，得 x 1.8. 因为点 ( x ， y )在直线 y3x20 上，则 y 25.4. 所以i110yi25.410254. 答案254 10一唱片公司欲知唱片费用x(十万元)与唱片销售量 y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10 张， 得如下的资料：i110 xi28，i110 x2i303.4，i110yi75，i110y2i598.5，i110 xiyi237， 则 y 与 x的相关系数 r

7、的绝对值为 _解析ri110 xiyi10 x yi110 x2i10 x2i110y2i10 y2237102.87.5303.4102.82 598.5107.520.3. 答案0.3 11为了对新产品进行合理定价， 对该产品进行了试销试验， 以观察需求量 y(单位：千件 )对于价格 x(单位：千元 )的反应，得数据如下：x/千元5070804030909597 y/千件1008060120135555048 (1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求y 对 x 的回归直线方程；(2)若成本 xy500，试求：在盈亏平衡条件下 (利润为零 )的价格；5 / 7在利润为最大的条件下，定价

8、为多少？解(1)y 与 x 之间有线性相关关系，bi1nxiyin x yi1nx2in x21.286 6，a y bx 169.772 4，线性回归方程为 y1.286 6x169.772 4. (2)在盈亏平衡条件下， yxy500，即1.286 6 x2169.772 4x1.286 6x169.772 4500，1286 6x2171.059x669.772 40，解得 x1128.916 2，x24.038 1(舍去)，此时新产品的价格为128.916 2千元在利润最大的条件下，qyxx1.286 6x2169.772 4x1.286 6x169.772 45001.286 6x2

9、171.059x669.772 4. 要使 q 取得最大值， x66.477 1，即此时新产品应定价为66.477 1千元12一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10 次试验测得的数据如下：零件数 x/个102030405060708090100 加工时间 y/分626875818995102108115122 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系？(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200 个零件所用的时间为多少？解(1)列出下表：i 12345678910 xi10203040506070809010

10、0 6 / 7yi626875818995102108115122 xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 200 x 55， y 91.7，i110 x2i38 500，i110y2i87 777，i110 xiyi55 950，因此 ri110 xiyi10 x yi110 x2i10 x2i110y2i10 y255 950105591.738 50010552 87 7771091.720.999 8. 由于 r0.999 80.75，因此 x 与 y 之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程(2)设所求的回归直线方程

11、为ybxa，则有bi110 xiyi10 x yi110 x2i10 x255 950105591.738 500105520.668，a y bx 91.70.6685554.96，因此，所求的回归直线方程为y0.668x54.96. (3)这个回归直线方程的意义是当x 每增大 1 时， y 的值约增加 0.668， 而 54.96是 y不随 x增加而变化的部分因此， 当 x200时， y的估计值为 y0.66820054.96188.56189. 因此，加工 200 个零件所用的工时约为189 分13(创新拓展 )某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究

12、，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：7 / 7日期12 月 1 日12月 2日12月 3日12月 4日12月 5日温差 x/101113128 发芽数 y/颗23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻2 天数据的概率；(2)若选取的是 12月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12 月4 日的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解(1)设抽到不相邻两组数据为事件a，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10