初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习2

1、名师总结优秀学问点初二全等三角形全部学问点总结和常考题学问点：1. 基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角.2. 基本性质：三角形的稳固性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的外形、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳固性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3. 全等三角形的判定定理：边边边（ sss）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（ sas）：两边和它们的夹角对应相

2、等的两个三角形全等.角边角（ asa）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ aas）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（hl ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5. 证明的基本方法：明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）依据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题：一

3、挑选题（共14 小题） 1使两个直角三角形全等的条件是（） a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等 c一条边对应相等d两条边对应相等2如图，已知 ae=cf， afd=ceb，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 adf cbe的是（）a a=cbad=cbcbe=dfdadbc名师总结优秀学问点3如下列图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学学问画出一个与书上完全一样的三角形， 那么这两个三角形完全一样的依据是 （）asss bsas caas dasa4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） a三条中线的交点b三条高的交点 c三条边的垂直平分线的交点d三条角平分线的交

4、点5如图， acb a c，b bcb =30，°就 aca的度数为（）a20°b30°c35°d40°6如图，直线 l1、l2 、l3 表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，就供挑选的地址有（）a1 处 b2 处 c3 处 d4 处7如图， ad 是 abc中 bac 的角平分线， deab 于点 e，s abc=7， de=2， ab=4，就 ac 长是（）a3b4c6d58如图，在 abc 和 dec 中，已知ab=de，仍需添加两个条件才能使abc dec，不能添加的一组条件是（）abc=ec， b=

5、eb bc=ec，ac=dc cbc=dc， a=dd b= e，名师总结优秀学问点 a=d9如图， 已知在 abc中，cd是 ab边上的高线， be平分 abc，交 cd于点 e， bc=5，de=2，就 bce的面积等于（）a10b7c5d410要测量河两岸相对的两点a，b 的距离，先在 ab 的垂线 bf 上取两点 c，d，使 cd=bc，再定出 bf 的垂线 de，使 a， c， e 在一条直线上（如下列图） ，可以说明 edc abc，得 ed=ab，因此测得 ed 的长就是 ab 的长，判定 edc abc最恰当的理由是（）a边角边b角边角c边边边d边边角11如图， abc的三边

6、ab，bc，ca长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 abc分为三个三角形，就s abo：s bco：s cao等于（）a1：1：1 b1：2：3 c2：3：4 d3：4：512尺规作图作 aob 的平分线方法如下：以o 为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob 于 c，d，再分别以点 c，d 为圆心，以大于cd 长为半径画弧，两弧交于点 p，作射线 op由作法得 ocp odp的依据是（）asas basa caas dsss13以下判定正确选项（）a有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等名师总结优秀学问点b有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 c有一角

7、和一边对应相等的两个直角三角形全等 d有两角和一边对应相等的两个三角形全等14如图，已知 1=2，ac=ad，增加以下条件： ab=ae； bc=ed； c= d； b=e其中能使 abc aed的条件有（）a4 个 b3 个 c2 个 d1 个二填空题（共11 小题）15如图，在 abc中， c=90°，ad 平分 cab，bc=8cm，bd=5cm，那么点 d到线段 ab 的距离是cm16如图， abc中， c=90°，ad 平分 bac，ab=5，cd=2，就 abd 的面积是17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，就1+ 2+3=°18如图， abc

8、def，请依据图中供应的信息，写出x=19如下列图， 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店名师总结优秀学问点20如图，已知 ab cf，e 为 df 的中点，如 ab=9cm，cf=5cm，就 bd=cm21在数学活动课上，小明提出这样一个问题：b=c=90°，e 是 bc的中点，de 平分 adc， ced=35°，如图，就 eab 是多少度？大家一起热闹地争论沟通，小英第一个得出正确答案，是度22如图， abc ade， b=100°， bac=30°，那么 aed=度23如下列图，

9、将两根钢条aa，bb的中点 o 连在一起，使 a a， bb可以围着点 o 自由转动，就做成了一个测量工具，就ab的长等于内槽宽ab，那么判定 oab oab的理由是24如图，在四边形 abcd中， a=90°，ad=4，连接 bd，bd cd，adb= c如p 是 bc边上一动点，就 dp 长的最小值为名师总结优秀学问点25如图， abc中， c=90°，ca=cb，点 m 在线段 ab 上， gmb=a，bg mg，垂足为 g，mg 与 bc相交于点 h如 mh=8cm，就 bg=cm三解答题（共15 小题）26已知：如图， c 为 be上一点，点 a，d 分别在 be

10、两侧， abed，ab=ce， bc=ed求证： ac=cd27已知：如图，op 是aoc和 bod 的平分线，oa=oc，ob=od求证：ab=cd28已知，如下列图， ab=ac，bd=cd，deab 于点 e， dfac于点 f，求证： de=df29如图， c 是 ab 的中点， ad=be，cd=ce求证： a=b名师总结优秀学问点30已知：如图，在梯形 abcd中， adbc， bc=dc，cf平分 bcd， dfab，bf的延长线交 dc于点 e求证：（ 1） bfc dfc；（ 2） ad=de31如图，已知， ec=ac， bce=dca， a= e；求证： bc=dc32如

11、图，把一个直角三角形 acb（ acb=90°）围着顶点 b 顺时针旋转 60°，使得点 c 旋转到 ab 边上的一点 d，点 a 旋转到点 e 的位置 f，g 分别是 bd，be 上的点， bf=bg，延长 cf与 dg 交于点 h（ 1）求证： cf=dg；（ 2）求出 fhg的度数33已知，如图， abc 和 ecd 都是等腰直角三角形， acb=dce=90°，d为 ab 边上一点求证： bd=ae名师总结优秀学问点34如图，点 m 、n 分别是正五边形abcde的边 bc、cd 上的点，且 bm=cn，am 交 bn 于点 p（ 1）求证： abm bc

12、n；（ 2）求 apn 的度数35如图，四边形abcd中， e 点在 ad 上，其中 bae=bce=acd=90°，且 bc=ce，求证： abc与 dec全等36如图， abc和 ade都是等腰三角形，且 bac=90°， dae=90°，b，c，d 在同一条直线上求证：bd=ce37我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 abcd是一个筝形，其中 ab=cb，ad=cd对角线 ac，bd 相交于点 o，oeab，of cb，垂足分别是 e，f求证 oe=of名师总结优秀学问点38如图，在 abc中， acb=90°， ceab 于点 e

13、，ad=ac，af 平分 cab交ce于点 f， df 的延长线交 ac于点 g 求证：（1）df bc；（2）fg=fe39如图：在 abc中，be、cf分别是 ac、ab 两边上的高， 在 be上截取 bd=ac， 在 cf的延长线上截取cg=ab，连接 ad、ag（ 1）求证： ad=ag；（ 2） ad 与 ag 的位置关系如何，请说明理由40如图，已知 abc中， ab=ac=10cm，bc=8cm，点 d 为 ab 的中点（ 1）假如点 p 在线段 bc上以 3cm/s 的速度由 b 点向 c 点运动，同时，点q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动如点 q 的运动速度与点p

14、的运动速度相等，经过1s 后， bpd与 cqp是否全等，请说明理由；如点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相等，当点q 的运动速度为多少时，能够使 bpd与 cqp全等？（ 2）如点 q 以中的运动速度从点c 动身，点 p 以原先的运动速度从点b 同时动身，都逆时针沿 abc三边运动，求经过多长时间点p 与点 q 第一次在 abc的哪条边上相遇？a名师总结优秀学问点初二全等三角形全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共14 小题）1（2021.西宁）使两个直角三角形全等的条件是（） a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等 c一条边对应相等d两条边对

15、应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时， 要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】 解： a、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故a 选项错误；b、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故b 选项错误；c、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故c 选项错误；d、两条边对应相等，如是两条直角边相等，可利用sas证全等；如始终角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故d 选项正确应选： d【点评】此题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有asa、sas、aas、sss、

16、hl，可以发觉至少得有一组对应边相等，才有可能全等2（2021.安顺）如图，已知ae=cf， afd=ceb，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 adf cbe的是（）a a=cbad=cbcbe=dfdadbc【分析】 求出 af=ce，再依据全等三角形的判定定理判定即可【解答】 解： ae=cf， ae+ef=cf+ef， af=ce，a、在 adf和 cbe中 adf cbe（asa），正确，故本选项错误；b、依据 ad=cb，af=ce， afd=ceb 不能推出 adf cbe，错误，故本选名师总结优秀学问点项正确；c、在 adf和 cbe中 adf cbe（sas），正确，故本选项

17、错误；d、 ad bc， a= c，在 adf和 cbe中 adf cbe（asa），正确，故本选项错误；应选 b【点评】此题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，留意：全等三角形的判定定理有 sas， asa，aas， sss3（2021 秋.江津区期末）如下列图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分， 很快他就依据所学学问画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）asss bsas caas dasa【分析】 依据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以依据“角边角”画出【解答】解：依据题意， 三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “角边角”定

18、理作出完全一样的三角形应选 d【点评】此题考查了三角形全等的判定的实际运用，娴熟把握判定定理并敏捷运用是解题的关键4（2007.中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）a三条中线的交点b三条高的交点 c三条边的垂直平分线的交点d三条角平分线的交点【分析】由于角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】 解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点应选： d【点评】该题考查的是角平分线的性质，由于角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交

19、点，易错选项名师总结优秀学问点为 c5（2021.呼伦贝尔）如图，acb a c，b bcb =30，°就 aca的度数为（）a20°b30°c35°d40°【分析】 此题依据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】 解： acb ac，b acb=acb，即 aca+acb= bc+bac，b aca=bc，b又 bcb=30° aca=30°应选： b【点评】此题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解6（2000.安徽）如图，直线l1 、l2 、l3 表示三条相互交叉的大路，现

20、要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，就供挑选的地址有（）a1 处 b2 处 c3 处 d4 处【分析】到三条相互交叉的大路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条大路的中心部位看作三角形， 那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满意要求【解答】 解：满意条件的有：（ 1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（ 2）三个外角两两平分线的交点，共三处应选： d名师总结优秀学问点【点评】此题考查了角平分线的性质； 这是一道生活联系实际的问题， 解答此类题目时最直接的判定就是三角形的角平分线， 很简洁漏掉外角平分线， 解答时肯定要留意，不要漏解7（2021.遂宁

21、）如图，ad 是 abc中 bac的角平分线，de ab 于点 e，sabc=7， de=2，ab=4，就 ac长是（）a3b4c6d5【分析】 过点 d 作 dfac于 f，依据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，再依据 s abc=s abd+sacd列出方程求解即可【解答】 解：如图，过点 d 作 df ac于 f， ad 是 abc中 bac的角平分线， deab， de=df，由图可知， s abc=sabd+s acd， ×4×2+ × ac×2=7，解得 ac=3应选： a【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质

22、，熟记性质是解题的关键8（2021.铁岭）如图，在 abc和 dec中，已知 ab=de，仍需添加两个条件才能使 abc dec，不能添加的一组条件是（）名师总结优秀学问点abc=ec， b=eb bc=ec，ac=dc cbc=dc， a=dd b= e， a=d【分析】 依据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】 解： a、已知 ab=de，再加上条件bc=ec， b=e 可利用 sas证明 abc dec，故此选项不合题意；b、已知 ab=de，再加上条件 bc=ec， ac=dc可利用 sss证明 abc dec，故此选项不合题意；c、已知 ab=de，再加上条件 bc=dc，

23、a= d 不能证明 abc dec，故此选项符合题意； d、已知 ab=de，再加上条件 b=e，a=d 可利用 asa证明 abc dec， 故此选项不合题意；应选： c【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl留意： aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角9（2021.湖州）如图，已知在 abc中，cd是 ab 边上的高线， be 平分 abc，交 cd于点 e， bc=5， de=2，就 bce的面积等于（）a10b7c5d4【分析】作 ef

24、bc于 f，依据角平分线的性质求得ef=de=，2积公式求得即可【解答】 解：作 efbc于 f， be平分 abc， edab，efbc， ef=de=，2 s bce=bc.ef= ×5×2=5，应选 c然后依据三角形面【点评】此题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出帮助线求得三角形的高是解题的关键10（ 1998.南京）要测量河两岸相对的两点a，b 的距离，先在 ab 的垂线 bf上取两点 c， d，使 cd=bc，再定出 bf的垂线 de，使 a，c，e 在一条直线上（如下列图），可以说明 edc abc，得 ed=ab，因此测得 ed的长就是 ab 的长，

25、名师总结优秀学问点判定 edc abc最恰当的理由是（）a边角边b角边角c边边边d边边角【分析】 由已知可以得到 abc=bde，又 cd=bc， acb= dce，由此依据角边角即可判定 edc abc【解答】 解： bfab，de bd abc=bde又 cd=bc， acb=dce edc abc（asa） 应选 b【点评】 此题考查了全等三角形的判定方法；需留意依据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观看图形，找着隐含条件是特别重要的11（2021.石家庄模拟） 如图， abc的三边 ab，bc，ca 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 abc分为三个三角形，就s ab

26、o：s bco：s cao等于（）a1：1：1 b1：2：3 c2：3：4 d3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2： 3： 4【解答】 解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选c 应选 c【点评】此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式特别重要的12（ 2021.鸡西）尺规作图作 aob 的平分线方法如下：以o 为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob 于 c，d，再分别以点c，d 为圆心，以大于cd 长为半径画弧，两弧交

27、于点p，作射线 op 由作法得 ocp odp的依据是（）名师总结优秀学问点asas basa caas dsss【分析】仔细阅读作法，从角平分线的作法得出ocp与 odp的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合sss判定方法要求的条件，答案可得【解答】 解：以 o 为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob 于 c， d，即 oc=od；以点 c，d 为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，即 cp=dp；在 ocp和 odp中， ocp odp（sss）应选： d【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl留意： a

28、aa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角13（ 2002.河南）以下判定正确选项（） a有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等b有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 c有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 d有两角和一边对应相等的两个三角形全等【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl，对比选项进行分析【解答】 解： a、只有两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才能成立；b、30°角没有对应关系，不能成立；c、假如这个

29、角是直角，此时就不成立了；d、符合全等三角形的判定方法：aas或者 asa应选 d【点评】此题要求对全等三角形的几种判定方法娴熟运用，会对特殊三角形全等进行分析判定14（2006.十堰）如图，已知 1=2，ac=ad，增加以下条件： ab=ae； bc=ed； c= d； b=e其中能使 abc aed的条件有（）名师总结优秀学问点a4 个 b3 个 c2 个 d1 个【分析】 1= 2， bac=ead， ac=ad，依据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边【解答】 解：已知 1= 2， ac=ad，由 1=2 可知 bac=ead，加 ab=ae，就可以用 sas判定 abc a

30、ed；加 c=d，就可以用 asa判定 abc aed；加 b=e，就可以用 aas判定 abc aed； 加 bc=ed只是具备 ssa，不能判定三角形全等 其中能使 abc aed的条件有：应选： b【点评】 此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl做题时要依据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加二填空题（共11 小题） 15（2006.芜湖）如图，在 abc中，c=90°，ad 平分 cab，bc=8cm，bd=5cm，那么点 d 到线段 ab 的距离是3cm【分析】求 d 点到线段 ab 的距离，由于 d 在 bac

31、的平分线上，只要求出d 到ac的距离 cd 即可，由已知可用bc减去 bd 可得答案【解答】 解： cd=bcbd，=8cm 5cm=3cm， c=90°， d 到 ac的距离为 cd=3cm， ad 平分 cab， d 点到线段 ab 的距离为 3cm 故答案为： 3【点评】 此题考查了角平分线的性质；知道并利用cd是 d 点到线段 ab 的距离是正确解答此题的关键16（2021.邵东县模拟） 如图，abc中，c=90°，ad 平分 bac，ab=5，cd=2，就 abd的面积是5名师总结优秀学问点【分析】 要求 abd 的面积，有 ab=5，可为三角形的底，只求出底边上

32、的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知abd 的高就是 cd 的长度，所以高是 2，就可求得面积【解答】 解： c=90°，ad 平分 bac，点 d 到 ab 的距离 =cd=2， abd的面积是 5×2÷2=5 故答案为： 5【点评】此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质留意分析思路，培育自己的分析才能17（ 2021 秋.宁城县期末）如图为6 个边长等的正方形的组合图形，就1+2+3=135°【分析】 观看图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】 解：观看图形可知： abc bde，

33、 1= dbe，又 dbe+3=90°， 1+ 3=90° 2=45°， 1+ 2+3=1+3+2=90°+45°=135°故填 135【点评】 此题综合考查角平分线，余角，要留意1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特殊是观看图形的才能18（2021.柳州）如图，abc def，请依据图中供应的信息， 写出 x=20名师总结优秀学问点【分析】 先利用三角形的内角和定理求出a=70°，然后依据全等三角形对应边相等解答【解答】 解：如图， a=180°50° 60°=70°， abc d

34、ef， ef=bc=2，0即 x=20故答案为： 20【点评】此题考查了全等三角形的性质，依据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键19（ 2021.杨浦区二模）如下列图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店【分析】此题就是已知三角形破旧部分的边角，得到原先三角形的边角， 依据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和其次块只保留了原三角形的一个角和部分边，依据这两块中的任一块均不能配一块与原先完全一样的；第三块不仅保留了原先三角形的两个角仍保留了一边，就可以依据 asa来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】这

35、是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求同学将所学的 学问运用于实际生活中，要仔细观看图形，依据已知挑选方法20（2021 秋.西区期末）如图，已知 abcf，e 为 df的中点，如 ab=9cm，cf=5cm，就 bd=4cm【分析】先依据平行线的性质求出ade=efc，再由 asa可求出 ade cfe，依据全等三角形的性质即可求出ad 的长，再由 ab=9cm即可求出 bd 的长【解答】 解： abcf，名师总结优秀学问点 ade=efc， aed=fec，e 为 df 的中点， ade cfe， ad=cf=5cm， ab=9cm， bd=9 5=4cm 故填 4【点评】此题考

36、查的是平行线的性质、 全等三角形的判定定理及性质， 比较简洁21（2021 秋.南通期末）在数学活动课上， 小明提出这样一个问题： b=c=90°， e 是 bc的中点， de平分 adc， ced=35°，如图，就 eab是多少度？大家一 起热闹地争论沟通，小英第一个得出正确答案，是35度【分析】 过点 e 作 efad，证明 abe afe，再求得 cde=9°035°=55°，即可求得 eab的度数【解答】 解：过点 e 作 efad， de平分 adc，且 e 是 bc的中点， ce=eb=e，f 又 b=90°，且 ae=a

37、e， abe afe， eab=eaf又 ced=3°5， c=90°， cde=9°035°=55°，即 cda=11°0， dab=7°0， eab=35°【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主， 判定两个三角形全等， 先依据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（ 2021 秋.合肥期末）如图， abc ade， b=100°， bac=30°，那么 aed=50度名师总结优秀学问点【分析】 先运用三

38、角形内角和定理求出c，再运用全等三角形的对应角相等来求 aed【解答】 解：在 abc中， c=180 b bac=5°0，又 abc ade， aed=c=50°， aed=50度故填 50【点评】此题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等， 对应角相等是需要识记的内容23（ 2021 秋.蒙城县期末）如下列图，将两根钢条aa，bb的中点 o 连在一起，使 a a， bb可以围着点 o 自由转动，就做成了一个测量工具，就ab的长等于内槽宽 ab，那么判定 oab oab的理由是sas【分析】 已知二边和夹角相等，利用sas可证两个三角形全等【解答】 解： oa=

39、oa，ob=ob， aob=aob， oab oab（sas）所以理由是 sas【点评】此题考查了三角形全等的应用；依据题目给出的条件， 要观看图中有哪些相等的边和角，然后判定所选方法，题目不难24（2021.河南）如图，在四边形 abcd中， a=90°，ad=4，连接 bd，bdcd， adb=c如 p 是 bc边上一动点，就dp 长的最小值为4【分析】 依据垂线段最短，当dp垂直于 bc的时候， dp 的长度最小，就结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出abd= cbd，由角平分线性质即可得 ad=dp，由 ad 的长可得 dp 的长【解答】 解：依据垂线段最短，当dpbc的

40、时候， dp 的长度最小， bdcd，即 bdc=9°0，又 a=90°，名师总结优秀学问点 a= bdc，又 adb=c， abd=cbd，又 daba，bd dc， ad=dp，又 ad=4， dp=4故答案为： 4【点评】此题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好dp 垂直于 bc25（ 2021.鄂尔多斯）如图， abc中， c=90°， ca=cb，点 m 在线段 ab 上， gmb=a，bgmg，垂足为 g，mg 与 bc相交于点 h如 mh=8cm，就 bg=4cm【分析】如图，作 md bc于 d，延长 d

41、e 交 bg 的延长线于 e，构建等腰 bdm、全等三角形 bed和 mhd，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到： be=mh，所以 bg=mh=4【解答】 解：如图，作 mdbc于 d，延长 md 交 bg 的延长线于 e， abc中， c=90°， ca=cb， abc=a=45°， gmb= a， gmb= a=22.5°， bgmg， bgm=9°0 ， gbm=9°0 22.5 °=67.5 °， gbh=ebm abc=22.5° mdac， bmd= a=45°， bdm 为等

42、腰直角三角形 bd=dm，而 gbh=22.5°， gm 平分 bmd，而 bg mg， bg=eg，即 bg=be， mhd+ hmd=e+hmd=9°0 ， mhd= e， gbd=9°0 e， hmd=9°0 e，名师总结优秀学问点 gbd=hmd，在 bed和 mhd 中， bed mhd（ aas）， be=mh， bg=mh=4故答案是： 4【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ss、s” “ sa、s”“ asa、”“ aas；”全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质三解答题（共15 小题） 26（

43、 2021.北京）已知：如图， c 为 be上一点，点 a，d 分别在 be两侧， ab ed，ab=ce，bc=ed求证： ac=cd【分析】 依据 abed 推出 b=e，再利用sas判定 abc ced从而得出 ac=cd【解答】 证明： ab ed， b= e在 abc和 ced中， abc ced ac=cd【点评】此题是一道很简洁的全等证明， 纵观近几年北京市中考数学试卷， 每一年都有一道比较简洁的几何证明题： 只需证一次全等， 无需添加帮助线， 且全等的条件都很明显27（2007.北京）已知：如图，op是 aoc和 bod的平分线，oa=oc，ob=od求证： ab=cd名师总结

44、优秀学问点【分析】 依据角平分线的性质得出aop=cop， bop= dop，从而推出 aob= cod，再利用 sas判定其全等从而得到ab=cd【解答】 证明： op是 aoc和 bod的平分线， aop=cop， bop=dop aob=cod在 aob和 cod中， aob cod ab=cd【点评】此题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质 判定两个三角形全等的一般方法有： sss、sas、asa、aas、hl此题比较简洁，读已知时就 能想到要用全等来证明线段相等28（ 2021.黄冈）已知，如下列图，ab=ac，bd=cd，deab 于点 e，dfac于点 f，求证： de

45、=df【分析】连接 ad，利用 sss得到三角形 abd 与三角形 acd全等，利用全等三角形对应角相等得到 ead=fad，即 ad 为角平分线，再由deab，dfac， 利用角平分线定理即可得证【解答】 证明：连接 ad，在 acd和 abd 中， acd abd（sss）， ead=fad，即 ad 平分 eaf， deae，df af， de=df名师总结优秀学问点【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理， 娴熟把握全等三角形的判定与性质是解此题的关键29（ 2021.常州）如图， c 是 ab 的中点， ad=be，cd=ce求证： a=b【分析】依据中点定义求出a

46、c=bc，然后利用 “ss证s”明 acd和 bce全等，再依据全等三角形对应角相等证明即可【解答】 证明： c 是 ab 的中点， ac=bc，在 acd和 bce中， ， acd bce（sss）， a= b【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，比较简洁， 主要利用了三边对应 相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质30（2021.重庆）已知：如图，在梯形 abcd中，adbc，bc=dc，cf平分 bcd， dfab， bf的延长线交 dc于点 e求证：（ 1） bfc dfc；（ 2） ad=de【分析】（1）由 cf平分 bcd可知 bcf= dcf，然后通过 sas就能证出 bfc dfc（ 2）要证明 ad=de，连接 bd，证明 bad bed就可ab df. abd=bdf， 又 bf=df. dbf=bdf， abd=ebd，bd=bd，再证明 bda=bdc就可，简洁推理 bda=dbc=bdc名师总结优秀学问点【解答】 证明：（1） cf平分 bcd， bcf=dcf在 bfc和 dfc中， bfc dfc（sas）（ 2）连接 bd bfc dfc， bf=df， fbd=fdb dfab， abd=fdb abd=fbd adbc， bda=dbc bc=dc， dbc=bdc bda=