高二数学选修1-1_《导数的几何意义》导学案

1、1 / 33.1.3 导数的几何意义课前预习学案预习目标 ：导数的几何意义是什么？（预习教材，找出疑惑之处）复习 1： 曲线上向上11111(,),(,)p xyp xx yy的连线称为曲线的割线， 斜率ykx. 复习 2：设函数( )yf x在0 x附近有定义当自变量在0 xx附近改变x时，函数值也相应地改变y，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数( )f x在点0 x的瞬时变化率 . 记作：当x时，l上课学案学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 学习重难点：导数的几何意义学习过程：学习探究探究任务：导

2、数的几何意义问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnpxf xn，沿着曲线( )f x趋近于点00(,()p xf x时，割线的变化趋是什么？新知： 当割线 pnp无限地趋近于某一极限位置pt我们就把极限位置上的直线pt，2 / 3叫做曲线 c 在点 p 处的切线割线的斜率是：nk. 当点np无限趋近于点 p 时，nk无限趋近于切线 pt 的斜率 . 因此， 函数( )f x在0 xx处的导数就是切线pt 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx新知：函数( )yf x在0 x处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x在00(,()p xf x处切线的斜率. 即k=

3、000()()()limxf xxf xfxx典型例题例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象 .根据图象 ,请描述、比较曲线( )h t在012, ,tt t附近的变化情况 .例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度( )cf t(单位:/mg ml)随时间t(单位: min)变化的函数图象 .根据图象 ,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1) 有效训练练 1. 求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率 ,并写出切线方程 . 练 2. 求2yx在点1x处的导数 . 反思总结函数( )yf x在

4、0 x处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x在00(,()p xf x处切线的斜率 . 3 / 3即k=000()()()limxf xxf xfxx其切线方程为当堂检测1. 已知曲线22yx上一点 ,则点(2,8)a处的切线斜率为（）a. 4 b. 16 c. 8 d. 2 2. 曲线221yx在点( 1,3)p处的切线方程为（）a41yxb47yxc41yxd47yx3. ( )f x在0 xx可导，则000()()limhf xhf xh（）a与0 x、h都有关b仅与0 x有关而与h无关c仅与h有关而与0 x无关d与0 x、h都无关4. 若函数( )f x在0 x处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为. 5. 已知函数( )yf x在0 xx处的导数为 11，则000()()limxf xxf xx= . 课后练习与提高1. 如图,试描述函数