高二数学下学期第一次月考试题理_1

1、x y o a c yx2yx(1,1) b 福建省莆田市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题理一选择 题 12 小题1 曲线yx33x2在点 (1,2)处的切线方程为( ) ay3x1 by 3x5 cy3x5 dy2x2某汽车启动阶段的路程函数为s(t) 2t35t22，则t 2秒时，汽车的加速度是( ) a14 b4 c10 d6 3求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是( ) as10(x2x)dxbs10(xx2)dxcs10(y2y)dy d s10(yy)dy4函数f(x) ln xx(0 x10) ( ) a在 (0,10) 上是增函数 b在 (0,

2、10) 上是减函 数c在 (0，e) 上是增函数，在(e,10) 上是减函数d在 (0，e) 上是减函数，在(e,10) 上是增函数5已知直线yx1 与曲线yln(xa) 相切，则a的值为( ) a1 b 2 c 1 d 2 6从如图所示的正方形oabc 区域内任取一个点( , )mx y, 则点 m取自阴影部分的概率为（）（）a12b13c14 d167已知f(x) x3ax2 (a6)x1 有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) a 1a 2 b 3a6 ca 1 或a2 da 3 或a6 8. 函数g(x) ax3 2(1a)x2 3ax在区间，a3内单调递减，则a的取值范围为( )

3、a a1 ba1 ca1 da 1 9函数f(x) 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）( ) a0f(2)f(3)f(3) f(2) b0f(3)f(3) f(2)f(2)c0f(3)f(2)f(3) f(2) d0f(3) f(2)f(2)0 时， xf (x) f(x)0成立的 x 的取值范围是 ( ) a( ， 1)( 0，1) b (1，0) (1 ，)c( ， 1)( 1，0) d (0，1) (1，)二填空题4 小题13若1b2xdx6，则b_. 14要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的高为 _时，可使表面积最小15设函数f

4、(x) x312x22x 5，若对任意x 1,2 有f(x)7, 16(， 0) 17 解v(t) 2t，0t12，1t313t 1，3t6由变速直线运动的路程公式，可得s612v(t)dt1122tdt132dt3613t1 dtt21122t3116t2t63494(m)所以物体在12 s 6 s 间的运动路程是494 m. 18 解(1) 由已知，可得f(1) 13a2b 1，又f(x) 3x26ax2b，f(1) 36a2b0. 由解得a13，b12.(2) 由(1) 得函数的解析式为f(x) x3x2x. 由此得f(x) 3x22x1. 根据二次函数的性质，当x1 时，f(x)0；当

5、13x1 时，f(x)0. 因此，在区间，13和(1 ， ) 上，函数f(x) 为增函数；在区间13，1 上，函数f(x) 为减函数19. 解(1) 设f(x) ax2bxc(a0)，则f(x) 2axb. 又f(x) 2x 2，所以a 1，b 2. 所以f(x) x22xc. 又方程f(x) 0 有两个相等实根，即x22xc0 有两个相等实根，所以 44c0，即c1. 故f(x) x22x1. (2) 依题意，所求面积为s 10 (x22x 1)dx13x3x2x0113. 20. 解:(1) 当1a1( )ln1f xxx,22111( )xfxxxx, 于是 , 当x在1,22上变化时

6、,( ),( )fxf x的变化情况如下表: x12(12,1) 1 (1,2) 2 ( )fx- 0 + ( )f x1ln2单调递减极小值 0 单 调递增1ln 22由上表可得 , 当1x时函数( )f x取得最小值0 (2)22111( )axfxxaxax, 因为a为正实数 , 由定义域知0 x, 所以函数的单调递增区间为1,+)a, 因为函数( )f x在1,+)2上为增函数 , 所以1102a, 所以2a(3)方 程12 ln20 xxxmx在 区 间1,ee内 恰 有 两 个 相 异 的 实 根方 程1ln02xxmx在区间1,ee内恰有两个相异的实根方程1ln2xxmx在区间1

7、,ee内恰有两个相异的实根函数1( )ln2xg xxx的图象与函数ym的图象在区间1,ee内恰有两个交点，考察函数1( )ln2xg xxx,221121( )22xgxxxx, 在1 1,2e为减函数 ,在1,2e为增函数111( )ln10222eeeg eeeee111112( )lnln20122222g111113( )ln10( )1222eeegg eeee画函数1( )ln2xg xxx,1,xee的草图 , 要使函数1( )ln2xg xxx的图象与函数ym的图象在区间1,ee内恰有两个交点, 则要满足11()()2gmge所以m的取值范围为13|ln 222emm21解 (1) 当)1ln(54)(542xxxfa时，)1(541041254)(222xxxxxxf)(),(,xfxfx变化如下表x21,0212,212, 2)(xf+ 0 - 0 + )(xf极大值极小值45ln52)21(ff极大值, 5ln58)2(ff极小值(2) 令)1ln()(2xxxg则01) 1(121)(222xxxxxg，在 0)(