高二数学练习(附答案解析)

1、1 高二数学精选练习a 级1已知 a(2,1， 3)， b(1,2,3)，c (7,6， )，若 a，b， c 三向量共面，则 ()a9b 9 c 3 d32若平面 ， 的法向量分别为n1(2， 3,5)，n2(3,1， 4)，则 ()a b. c ，相交但不垂直d以上均不正确3在空间四边形abcd 中， ab cd ac db ad bc()a 1 b.0 c1 d不确定4.如图， 已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n 分别是对边oa，bc 的中点，点 g 在线段 mn 上，且分 mn 所成的比为2，现用基向量oa， ob， oc表示向量oa，设oa x oay ob zoc

2、，则 x，y，z的值分别是 ()ax13， y13，z13b.x13，y13，z16cx13， y16，z13dx16，y13， z135.如图，在大小为45 的二面角a-ef-d 中，四边形abfe，四边形cdef 都是边长为1 的正方形，则b，d 两点间的距离是()a.3b.2c 1 d.326.如图所示， 在长方体abcd-a1b1c1d1中， o 为 ac 的中点用 ab，ad ，aa1 表示 oc1 ，则 oc1_.7.已知 p a 垂直于正方形abcd 所在的平面， m，n 分别是 cd， pc 的中点，并且 paad1.在如图所示的空间直角坐标系中，mn_.8在正三棱柱abc-a

3、1b1c1中，侧棱长为2，底面边长为1，m 为 bc 的中点，c1n nc，且 ab1mn，则 的值为 _9如图所示， 在平行四边形abcd 中，abac1，acd90 ，将它沿对角线ac 折起，使 ab 与 cd 成 60 角，求 b、d 间的距离2 10.如图，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中， 底面 abcd 是平行四边形， e，f，g 分别是 a1d1，d1d，d1c1的中点(1)试用向量ab， ad， aa1表示 ag；(2)用向量方法证明平面efg平面 ab1c.b 级11已知空间任意一点o 和不共线的三点a，b，c，若 opx oay ob zoc(x， y，zr)，则“ x

4、2，y 3，z 2”是“ p，a，b，c 四点共面”的()a必要不充分条件b.充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件12空间四点a(2,3,6)，b(4,3,2)，c(0,0,1)，d(2,0,2)的位置关系为()a共线b.共面c不共面d无法确定13已知 o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p (1,1,2)，点 q 在直线 op 上运动，当qa qb取最小值时，点q 的坐标是 _14已知四面体p-abc 中， pab bac pac 60 ，| ab|1， | ac|2，| ap|3，则| ab ap ac|_.15如图，在四面体a-bcd 中， ad平面 bcd

5、，bc cd，ad2，bd22，m 是 ad 的中点， p 是 bm 的中点，点q 在线段 ac 上，且aq3qc. 求证： pq平面 bcd.3 16.如图所示， 已知四棱锥p-abcd 的底面是直角梯形，abc bcd90 ，abbcpbpc2cd，平面 pbc底面 abcd.求证：(1)pabd；(2)平面 pad平面 pab.4 高二数学精选练习答案1、 解析：选 b由题意知 cxayb， 即(7,6， )x(2,1， 3)y(1,2,3)， 2xy7，x2y6，3x3y ，解得 9.2、解析： 选 cn1 n22(3)(3) 15( 4) 290， n1与 n2不垂直，又n1，n2不

6、共线， 与 相交但不垂直3、解析： 选 b如图，令 ab a， acb， adc，则 ab cd ac db ad bca(cb)b(ac) c(ba)a ca bb ab cc bc a0.4、解析： 选 d设 oaa， obb， occ，点 g 分 mn 所成的比为2， mg 23mn ， oa om mg om 23( on om)12a 2312b12c12a12a13b13c13a16a13b13c，即 x16，y13，z13.5、解析： 选 d bd bf fe ed， |bd|2 | bf|2 | fe|2| ed |22 bf fe2 fe ed2 bf ed111232， |

7、bd|32.6、解析： oc12ac12( ab ad)，oc1 occc112( ab ad) aa112ab12ad aa1. 答案：12ab12ad aa17、解析： 连接 pd(图略 )， m，n 分别为cd，pc 的中点， mn12pd，又 p(0,0,1)，d(0,1,0)，pd02 12122， mn22. 答案 ：225 8、解析： 如图所示， 取 b1c1的中点 p，连接 mp，以 m 为坐标原点，mc ， ma， mp 的方向分别为x 轴， y 轴， z 轴正方向建立空间直角坐标系因为底面边长为1，侧棱长为2，所以 a0，32，0 ， b112，0，2 ，c12，0，0 ，

8、c112，0，2 ，m(0,0,0)，设 n12，0， t ，因为 c1n nc，所以 n12，0，21，所以 ab1 12，32，2 ， mn12，0，21.又因为 ab1mn，所以 ab1 mn0.所以14410，所以 15. 答案： 159、解： acd90 ， ac cd0.同理 ac ba0.ab 与 cd 成 60 角，ba， cd 60 或 120 .又 bd ba ac cd， | bd|2 | ba|2| ac|2 |cd|22 ba ac 2 ba cd2 ac cd321 1cos ba， cd 当 ba ， cd 60 时， bd24；当 ba ， cd 120 时，

9、bd22.| bd|2 或2，即 b，d 间的距离为2 或2.10、解： (1)设 ab a， adb ， aa1c，则 ag aa1 a1d1d1gcb12dc 12abc12ab ad aa1.故 ag12ab adaa1.(2)证明： ac ab bc ab， eged1d1g12b12a12ac，eg 与 ac 无公共点， egac，eg?平面 ab1c，ac? 平面 ab1c， eg平面 ab1c.又 ab1 ab bb1ac， fg fd1 d1g12c12a12ab1，fg 与 ab1无公共点，fgab1，fg?平面 ab1c，ab1? 平面 ab1c， fg平面 ab1c.又

10、fgegg，fg? 平面 efg， eg? 平面 efg，平面efg平面 ab1c.6 11、解析： 选 b当 x 2，y 3，z2 时，即 op2 oa 3ob2 oc.则 ap ao2 oa3( ab ao) 2( ac ao )， 即 ap 3 ab2 ac ， 根据共面向量定理知，p， a，b，c 四点共面；反之，当p，a，b，c 四点共面时，根据共面向量定理，设ap m abn ac(m，n r)，即 op oam( ob oa )n( oc oa)，即 op(1m n) oamobn oc，即 x1 mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故“x 2，y 3，z2” 是“p，a

11、，b，c 四点共面 ”的充分不必要条件12、解析： 选 cab(2,0， 4)， ac (2， 3， 5)， ad(0， 3， 4)，由不存在实数 ，使 ab ac成立知， a，b，c 不共线， 故 a，b，c，d 不共线； 假设 a，b，c，d 共面，则可设adx aby ac (x，y 为实数 )，即0 2x2y，3 3y，4 4x5y，由于该方程组无解，故 a，b，c， d 不共面，故选c.13、解析： 由题意，设oq op，则 oq( ， ，2 )，即 q( ， ，2 )，则 qa (1 ，2 ，32 )，qb(2 ，1 ，22 )， qa qb (1 )(2 )(2 )(1 ) (3

12、2 )(22 ) 6216 106 43 223， 当 43时取最小值， 此时 q 点坐标是43，43，83.答案：43，43，8314、解析： 在四面体p-abc 中， pab bac pac 60 ，| ab| 1，| ac|2，| ap| 3， ab ac12cos 60 1，ac ap23 cos 60 3，ab ap1 3cos 6032， | ab ap ac| ab ap ac|21942 635.答案： 515、证明： 如图，取 bd 的中点 o，以 o 为坐标原点， od，op 所在直线分别为y 轴，z轴，建立空间直角坐标系o-xyz.由题意知， a(0，2，2)， b(0，

13、2，0)，d(0，2， 0)设点 c 的坐标为 (x0，y0,0)因为 aq 3qc，所以 q34x0，2434y0，12.因为 m 为 ad 的中点，故m(0，2， 1)7 又 p 为 bm 的中点，故p 0，0，12，所以 pq34x0，2434y0，0 .又平面 bcd 的一个法向量为a (0,0,1)，故 pq a0.又 pq?平面 bcd，所以 pq平面 bcd.16、证明： (1)取 bc 的中点 o，连接 po， pbc 为等边三角形，pobc.平面 pbc底面 abcd，平面 pbc底面 abcdbc，po? 平面 pbc，po底面 abcd.以 bc 的中点 o 为坐标原点，以bc 所在直线为x 轴，过点o 与 ab平行的直线为y 轴，op 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示不妨设 cd1，则 abbc2，po3，a(1， 2,0)，b(1,0,0)，d( 1， 1,0)，p(0,0，3)， bd (2， 1,0)， pa(1， 2，3) bd pa(2) 1(1)(2