2026年江西省高职单招数学试题及答案

2026年江西省高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）内是增函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知函数f(x)=2x3，若f(a)=5，则a的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

3.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=3n5

C.an=4n7

D.an=5n9

答案：B

4.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第8项的值为（）

A.18

B.24

C.54

D.81

答案：C

5.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为（）

A.3

B.4

C.6

D.12

答案：C

6.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点的坐标为（）

A.(3，7)

B.(3，5)

C.(3，7)

D.(3，5)

答案：A

7.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)，则矩阵A+B的值为（）

A.\(\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}6&6\\10&10\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}12&16\\21&24\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)

答案：A

8.已知函数f(x)=x^2+kx+1在x=1处取得极值，则k的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：A

9.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围为（）

A.x≤3

B.x≥2

C.3≤x≤2

D.x≤3或x≥2

答案：D

10.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相交于A、B两点，且线段AB的中点为(2，3)，则k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）内是增函数，则a的取值范围为________。

答案：a≤3

12.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则该数列的通项公式为________。

答案：an=3n5

13.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第8项的值为________。

答案：54

14.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为________。

答案：6

15.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点的坐标为________。

答案：(3，7)

16.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，矩阵B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)，则矩阵A+B的值为________。

答案：\(\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}\)

17.已知函数f(x)=x^2+kx+1在x=1处取得极值，则k的值为________。

答案：2

18.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围为________。

答案：x≤3或x≥2

19.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相交于A、B两点，且线段AB的中点为(2，3)，则k的值为________。

答案：1

20.已知函数f(x)=2x^33x^2+4x5，求f(2)的值为________。

答案：3

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间（∞，+∞）内的单调性。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，求数列{an