高二数学选修2-1综合测试题(基础)

1、欢迎来主页下载-精品文档精品文档高二级数学（理科）测试卷题班级姓名座号成绩一、选择题（本题包括12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分）1.命题 p： “ar，则20a”,则p 为a. ar，20ab. ar，20ac.ar，20ad. ar，20a2. 双曲线221916xy的渐近线方程a.xy43 b. xy34 c. 169yx d. 916yx3. 抛物线28yx的准线方程是a2y b2y c2x d 2x4. 原命题“若2ab，则,a b中至少有一个不小于 1”，则原命题与其逆命题的真假情况是a原命题与逆命题均为假命题b原命题为假命题，逆命题为真命题c原命题与逆命题均为真命题d原

2、命题为真命题，逆命题为假命题5. 焦点在 x 轴上, 虚轴长为 12，离心率为45的双曲线标准方程是a22164144xyb2213664xyc.2216416yxd2216436xy. 6. 椭圆22145xy+=的一个焦点坐标是a. （3，0）b. （0，3）c. （1，0）d. （0，1）7已知点( 3,1, 4)a，则点 a关于x轴对称的点的坐标为（）a)4, 1,3(b)4, 1,3(c)4, 1 , 3(d)4, 1,3(8. 若命题“2,(1)10 xrxax使”是假命题，则实数a的取值范围为a13a b11a c 33a d13a9. 设点 a 为双曲线221124xy-=的右

3、顶点，则点a 到该双曲线的一条渐近线的距离是a.3b.3 c.32d. 3210. 若向量)2, 1,2(),2, 1(ba，且 a 与b的夹角余弦为98，则等于（）a2b2c2或552d 2或55211.椭圆22221xyab（0ab）的两焦点分别为1f、2f，以1f2f为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为a.12b.32c.22d.3312过点(0,1)p与抛物线2yx有且只有一个交点的直线有a.4 条b.3 条c.2 条d.1 条二、填空题（本题包括4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分）13、椭圆1162522yx上的一点 p 到椭圆一个

4、焦点的距离为3，则 p 到另一焦点距离为14、:6a x, 2:450bxx, 则a是 b 的_条件15若(3 )ab)57(ba，且(4 )ab)57(ba，则 a 与b的夹角为 _ 。16 若19(0,2,)8a，5(1, 1, )8b，5( 2,1, )8c是平面内的三点， 设平面的法向量),(zyxa，则zyx:_ 。三、解答题（本题包括6 个小题，共计 70 分）欢迎来主页下载-精品文档精品文档17、( 10 分) 求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过p（ 4，3） ，q （3 ,22）两点的椭圆方程。18. ( 12 分) 如图，在四棱锥 pabcd 中， 底面 abcd为矩形，侧棱

5、 pa底面 abcd，3ab，1bc，2pa，e为 pd的中点 .求直线 ac 与 pb所成角的余弦值 . 19( 12 分) 双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点( 15,4)，求其方程。20. ( 12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长等于 12，离心率为13. 求椭圆的标准方程；21、 (12 分) 如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd为矩形， pd底面 abcd，e 是 ab上一点， pfec . 已知,21,2,2aecdpd求异面直线 pd 与 ec 的距离22. ( 12 分) 如图，在长方体1111abcda b c d，中，11,2adaa

6、ab，点 e 在棱 ad上移动 .（1）证明：11d ea d； （2）当 e 为 ab 的中点时，求点 e到面1acd的距离；（3） ae 等于何值时，二面角1decd的大小为4. dcbav欢迎来主页下载-精品文档精品文档参考答案1.命题 p： “ar，则20a”,则p 为c a. ar，20ab. ar，20ac.ar，20ad. ar，20a2. 双曲线221916xy的渐近线方程是 ba.xy43 b. xy34 c. 169yx d. 916yx3. 抛物线28yx的准线方程是 da2y b2y c2x d 2x4. 原命题“若2ab，则,a b中至少有一个不小于 1”，则原命题与

7、其逆命题的真假情况是 d a原命题与逆命题均为假命题b原命题为假命题，逆命题为真命题c原命题与逆命题均为真命题d原命题为真命题，逆命题为假命题5. 焦点在 x 轴上, 虚轴长为 12，离心率为45的双曲线标准方程是d a22164144xyb2213664xyc.2216416yxd2216436xy. 6. 椭圆22145xy+=的一个焦点坐标是（d ）a. （3，0）b. （0，3）c. （1，0）d. （0，1）7已知点( 3,1, 4)a，则点 a关于x轴对称的点的坐标为（a ）a)4, 1,3(b)4, 1,3(c)4, 1 , 3(d)4, 1,3(8. 若命题“2,(1)10 x

8、rxax使”是假命题，则实数a的取值范围为 d a13a b11a c 33a d13a9. 设点 a 为双曲线221124xy-=的右顶点，则点a 到该双曲线的一条渐近线的距离是（ a ）a.3b.3 c.32d. 3210. 若向量)2, 1,2(),2, 1(ba，且 a 与b的夹角余弦为98，则等于（ c ）a 2b2c2或552d 2或55211.椭圆22221xyab（0ab）的两焦点分别为1f、2f，以1f2f为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为a a.12b.32c.22d.3312过点(0,1)p与抛物线2yx有且只有一个交点的直线

9、有（b ）a.4 条b.3 条c.2 条d.1 条13、已知椭圆1162522yx上的一点 p 到椭圆一个焦点的距离为3，则 p到另一焦点距离为7 14、:6a x, 2:450bxx, 则a是 b 的_条件15若(3 )ab)57(ba，且(4 )ab)57(ba，则 a 与b的夹角为 _0_ 。16 若19(0,2,)8a，5(1, 1, )8b，5( 2,1, )8c是平面内的三点， 设平面的法向量),(zyxa，则zyx:_2:3: ( 4)_。17、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过p（ 4，3） ，q （3 ,22）两点的椭欢迎来主页下载-精品文档精品文档圆方程。解：设椭圆方程为1

10、2222byax， 将 p， q 两点坐标代入， 解得15,2022ba故1152022yx为所求。18. 如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 为矩形，侧棱 pa底面 abcd，3ab，1bc，2pa，e为 pd的中点 . （）求直线 ac 与 pb所成角的余弦值；解： （）建立如图所示的空间直角坐标系，则,a b c d p e的坐标为(0,0,0)a、( 3,0,0)b、(3,1,0)c、(0,1,0)d、(0,0,2)p、1(0,1)2e，从而).2,0,3(),0, 1 ,3(pbac设pbac与的夹角为，则,1473723|cospbacpbac ac 与 pb所成角的余

11、弦值为1473. 19双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点( 15, 4)，求其方程。解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa过点( 15, 4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。20.( 本小题满分 8 分) 已知椭圆中心在原点， 焦点在 x 轴上，长轴长等于 12， 离心率为13.求椭圆的标准方程；解：设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为 b，半焦距为 c. 由已知， 2a12，所以 a6. （1 分）又13ca=，即 a3c，所以 3c6，即 c2. （2 分）于是 b2a2c

12、236432. （3 分）因为椭圆的焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程是2213632xy+=21、如图，在四棱锥 pabcd中，底面 abcd为矩形， pd底面 abcd， e是 ab 上一点， pfec . 已知,21,2,2aecdpd求（）异面直线pd 与 ec 的距离；解： （）以 d 为原点，da、dc、dp分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系 . 由已知可得(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0)dpc设),0 ,2,(),0)(0 ,0 ,(xbxxa则).0,23,(),2,21,(),0,21,(xcexpexe由0cepecepe得，即.23,0432xx故由c

13、edecede得0)0 ,23,23()0,21,23(，又 pdde ，故 de 是异面直线 pd 与 ce 的公垂线，易得1| de，故异面直线pd,ce的距离为 1. 22.如图，在长方体1111abcda b c d，中，11,2adaaab，点 e 在棱 ad 上移动 .（1）证明：11d ea d；（2）当 e为 ab 的中点时，求点 e到面1acd的距离；dcbav欢迎来主页下载-精品文档精品文档（3） ae 等于何值时，二面角1decd的大小为4. 解：以 d 为坐标原点，直线,da dc dd轴，建立空间直角坐标系，设aex，则11(1,0,1),(0,0,1),(1, ,0),adex（1）.,0) 1, 1(),1 , 0, 1(,1111eddaxedda所以因为（2）因为 e 为 ab 的中点，则(1,1,0)e，从而)0,2 , 1(),1, 1 , 1 (1aced，)1 , 0, 1(1ad，设平面1acd的法向量为),(cban，则, 0,01adnacn也即002caba，得caba2，从而)2,