高二文科数学导数复习

1、导数复习一、 导数的概念导数:xyxfx00lim)( 。二、 导数的几何意义: 函数 y=f(x)在点0 x处的导数，就是曲线y=(x) 在点),(00yxp处的切线的斜率由此，可以利用导数求曲线的切线方程具体求法分两步：(1) 求出函数 y=f(x)在点0 x处的导数，即曲线y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率； (2) 在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为)( 000 xxxfyy三、常见函数的导数及运算法则)(c)(nx)(sin x)(cosx)(xe)(xa)(ln x)(logxa(2) 导数的四则运算)(vu )(xcf)(uv)(vu)0(v四、 导数的

2、应用（要求：明白解题步骤）1 函数的单调性: 设函数y=f(x)在某个区间内可导，若)(/xf0，则f(x) 为增函数；若)(/xf0，则 f(x) 为减函数。求可导函数单调区间的一般步骤分析)(xfy的定义域求导数)(xfy解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为区间解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为区间2 可导函数的极值（采用表格或画函数图象）极值的概念 : 设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或 f(x)f(x0) ） ，则称 f(x0) 为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。求可导函数f(x)极值的步骤 : 求导数)

3、(xf； 求方程)(xf0 的； 检验)(xf在方程)(xf0 的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负( 先增后减 ) ， 那么函数y)(xf在这个根处取得； 如果在根的左侧附近为负，右侧为正 ( 先减后增 ) ，那么函数y)(xf在这个根处取得 . 3 函数的最大值与最小值 求 y)(xf在(a ,b )内的值； 将 y)(xf的各值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 . (3) 若函数 y)(xf在a ,b 上单调递增，则)(af为函数的，)(bf为函数的； 若函数 y)(xf在a ,b 上单调递减， 则)(af为函数的，)(bf为函数的 .

4、 例 1. 求值 .)(xf=ax3+3x2+2 ，4)1(f，则 a= 练(2008 海南、宁夏文) 设( )lnf xxx，若0()2fx，则0 x（）a. 2e b. e c. ln 22d. ln 2例 2. 切线 . 曲线31yxx在点 (1,3) 处的切线方程是曲线3)(xxf在点 a处的切线的斜率为3，则该曲线在a点处的切线方程为练(08 全国 ) 设曲线2axy在点（ 1,a）处的切线与直线062yx平行 , 则a( ) a1 b 12c12d1（09 宁夏）曲线21xyxex在点（ 0,1 ）处的切线方程为例 3单调性 .设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调增区间

5、是若函数 f(x)=x3-ax2+1 在（ 0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为练函数 y=(x+1)(x2 1) 的单调递减区间为已知函数13)(23xxaxxf在 r上是减函数，则a的取值范围是例 4. 极值 . 函数331xxy的极大值，极小值分别是若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 没有极值，则a 的取值范围为练（2009 辽宁卷文）若函数2( )1xaf xx在1x处取极值，则a例 5. 最值 .已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,m m，则mm_ 例 6. 综合题 . 已知函数)1(, 1 ()(,)(23fpxfycbxax

6、xxf上的点过曲线的切线方程为 y=3x+1 (1) 若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式； (2)在(1) 的条件下，求函数)(xfy在 3，1 上的最大值； (3)若函数)(xfy在区间 2，1 上单调递增，求实数b 的取值范围导数自我检测题1. 已知直线1kxy与曲线baxxy3切于点（ 1，3） ，则 b 的值为（）a3 b 3 c5 d 5 2.函数xxyln的单调递减区间是（）a、 （1e，+）b、 （，1e） c、 （0，1e）d 、 （e，+）3. 设函数1( )21(0),f xxxx则( )f x（）a有最大值b 有最小值 c是增函数 d 是减函数4设f (x)

7、 是函数f(x) 的导函数，y=f (x) 的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）5. 若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（ 0，1）内有极小值，则（）a.0b1 b.b0 d.b216.已 知 对 任 意 实 数x， 有()()()fxfxgxgx， 且0 x时 ，()0()fxgx，则0 x时（）a( )0( )0fxgx，b( )0( )0fxg x，c( )0( )0fxgx，d( )0( )0fxg x，7. 32( )32fxxx在区间1,1上的最大值是（）a-2 b 0 c2 d4 8. 已知函数y=2x3+ax2+36x24 在 x=24 处有极值，则该函

8、数的一个递增区间是（）a.(2,3) b.(3, +) c.(2, +) d. ( ,3) 9( )fx是31( )213f xxx的导函数，则( 1)f的值是10. 已知函数xxxf3)(3，过点)6,2(p作曲线)(xfy的切线的方程11. 曲线12exy在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为12.已知函数32( )(6)1f xxmxmx既有极大值又存在最小值，则实数m 的取值范围是。x y y x y x y x o12o12o1212x y o 1213已知函数f(x)=x33x2axb 在 x(1，f(1)处的切线与直线12xy10 平行（1）求实数a 的值；（2）求 f(x) 的单调递减区间；（3）若 f(x) 在区间 2，2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值14. 设函数32()fxxbxcx xr，已知( )( )( )g xf xfx是奇函数