高二理科第一学期期末考试(2017龙岗)

1、期末复习一、选择题1. 下列命题中说法错误的是（）a.“命题qp为真”是“命题qp为真”的必要不充分条件b.“1x”是“0232xx”的充分不必要条件c.命题 “若0232xx， 则1x” 的逆否命题为： “若1x， 则0232xx”d.对于命题rxp :，使得012xx，则rxp :，均有012xx2. 在 abc 中，obba45,22,32，则 a 等于（）a.o30b.o60c.o30或o150d.o60或o1203. 不等式1213xx的解集是（）a.243xxb.243xxc.243xxx或d.2xx4. 设ns为等差数列na的前n项和，若27,3693ssa，则该数列的首项1a等

2、于（）a.56b.53c.56d.535. 已知椭圆121022yx的左、右焦点分别为1f、2f， 点 p在椭圆上，则21pfpf的最大值是（）a.22b.24c.8d.106. 已知双曲线0,012222babyax的离心率332e，则该双曲线两渐近线夹角是（）a.6b.4c.3d.27. 若抛物线022ppxy上横坐标为6 的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）a.4b.6c.8d.108. 在 abc 中，2ab,32ac，边 bc 上的中线2ad，则 abc 的面积为（）a.32b.22c.34d.249. 已知1ba，且7log3log2abba，则112ba的最小值为（）

3、a.2b.3c.4d.510.当实数yx,满足不等式组：2200yxyx时，恒有3yax成立，则实数a的取值范围是（）a.2 ,b.3,c.,2d., 311.若点 o和点 f 分别为椭圆13422yx的中心和左焦点，点p 为椭圆上的任意一点，则fpop的最小值为（）a.6b.3c.2d.112.设na是等比数列，公比nasqnn的前为,2项和， 记*1217nnasstnnnn，设0nt为数列nt的最大项，则0n（）a.2b.3c.4d.5二、填空题13.双曲线1492xy的焦距为；14.已知yx,满足0242yxyx，则yx2的最大值是；15.若 数 列na是 正 项 数 列 ， 且*22

4、13nnnnaaan， 则13221naaan；16.过双曲线0,012222babyax的右焦点 f 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点 m ，若 o为坐标原点， ofm 的面积是221a ，则该双曲线的离心率是. 三、解答题17.（10 分）某学校食堂每星期一供应1000 名学生ba、两种套餐。调查表明，凡在这星期一选 a套餐的，下星期一会有 20%改选 b 套餐；而选 b 套餐的，下星期一会有 30%改选 a套餐。 设第n个星期一选ba、两套餐的分别有nnba ,名学生 . （1）若321,500aaa、求；（2）求na，并说明随着时间推移，选a套餐的学生将稳定在600 名附近 .

5、 18.（ 12分 ） 已 知 命 题:p“021,2 , 12axxx” 与 命 题:q“0282,2aaxxrx” ，若 p 或 q真， p且 q假，求实数a的取值范围 . 19.（12 分）在锐角abc 中，角 a 、 b 、 c 所对的边分别为cba、，且ccabbasin332coscos. （1）求角 c ；（2）若2sin aa，求 abc 面积的最大值 . 20.（12 分）观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（ 1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表. 对于数表（ 2） ，设第n行第二个数为7,4, 2321*aaannan如. （1

6、）归纳出na与*1,2nnnan的递推公式（不用证明） ，并由归纳的递推公式求出na的通项公式na；（2）数列nb满足：11nnba，求证：221nbbb21.（12 分） 已知正三棱柱111cbaabc中，3,21aaab,点 d 为 ac 的重点，点 e 在线段1aa上. （1）当2:1:1eaae时，求证：1bcde；（2）是否存在点e ，使二面角abed等于o60？若存在，求 ae 的长；若不存在，请说明理由. 22.（12 分）已知椭圆）（01:2222babyaxc的离心率为22，其左、右焦点分别为1f、2f， 点 p是坐标平面内一点， 且27op，为坐标原点）（opfpf4321。（1）求椭圆 c