高等数学(上册)模拟试题一(附答案)

1、(第 1 页) 高等数学（上册）模拟试题一（2019）一.选择题（将正确答案的序号填入空格中，每小题3 分，共 18 分）1.函数)3ln(2)(xxxf的定义域为_. a. -3,2 b. -3,2)c. -2,3)d. -2,3 2.极限xxx)31(lim_. a. eb.1ec. 3ed. 3e3.设)(xf为可导函数，且12)()(lim000 xxfxxfx，则)(0 xf=_. a.1 b. 0 c. 2 d. 214.设xxfcosln)(，则)(xf=_. a. xsecb. xsecc. xtand. xtan5.若)()(xfxf，则_)(dxxf. a. )(xfb.

2、cxf)(c. )(xfd. cxf)(6.设xxxf3)(，则22_)(dxxf. a. 0 b. 8 c. dxxf20)(d. dxxf20)(2二.填空题（每空 3 分，共 18 分）1.设函数0,30,00,3)(xxxxf，则)(lim1xfx. 2.曲线12xy在点(1,2)处的切线方程为. 3.函数xxxf3)(的严格单调减少区间为. 4.微分方程xy的通解是y_. 5.已知 x=4 是函数qpxxxf2)(的极值点，则 p= . 6.定积分_1112dxx. 三.计算题（每小题 5 分，共 40分,请给出计算过程）(第 2 页) 1. )1(limnnnn2. )1311(l

3、im31xxx3. xxxxxxsincoslim04. 求11xxy的导数 . 5. 求由方程xyey确定的函数y的导数 . 6. xdxtan7. 20cosxdxx8. 求微分方程yxdxdy的通解 . 四. (8 分)证明：当ba0时，aababbabln. 五.(8分)求抛物线xy22与直线4xy围成的面积s. 六. (8 分)如果*y 是方程( )( )( )yp x yq x yf x的特解， y 是相应齐次方程( )( )0yp x yq x y的通解 .证明*3yyy 是方程( )( )3 ( )yp x yq x yfx的通解 . 高等数学（上册）模拟试题一参考答案一.选择

4、题 (每小题 3 分，共 18分). 1. c 2. d 3. c 4. d 5. b 6.a 二.填空题 (每空 3 分，共 18分) 1. 3 2. xy23.)33,33(4. ),(621213为任意常数cccxcx5. -8 6.2三.计算题（每小题 5 分，共 40分）1.解：)1(limnnnn=)1(limnnnn2分(第 3 页) =) 111(1limnn=215分2.解：)1311(lim31xxx=131lim321xxxx2分=112lim21xxxx5 分3.解：xxxxxxsincoslim0=xxxxxcos1sincos1lim0=xxxxxxsincossi

5、nsinlim0 3 分=312coslimsinlim2)sincos2(lim000 xxxxxxxxx .5 分4.解：2) 1(1)1(1)1()11(xxxxxy.3分=2)1(2x5 分5.解：将方程两端对x求导数，得yxyyey.3 分则xeyyy.5 分6.解：xdxtan=cxxxddxxxcoslncoscoscossin.5分7.解：(第 4 页) 20cos xdxx=dxxxxxxd202020sinsinsin.3 分=12|)cos(220 x.5分8.解：分离变量得xdxydy，两边积分得，xdxydy .2 分即cxy2222，亦即cyx225 分四. （8 分）证明：设xxfln)(，显然)(xf在区间,ba上满足拉格朗日中值定理的条件，故有baabab0 ,1lnln.4 分则abablnln，由于ab111，.6 分故aababbab8 分所以aababbabln.10 分五.(8分) 解： 由422xyxy得交点 （2， -2） ，（8,4） .2分dyyys422)24(5分(第 5 页) =18)642(4232yyy8 分六.(8分) 证明：因为*y 是方程( )( )( )yp x yq x yf x的特解所以*(3yp 3 分又y是 相 应 齐 次 方 程( )( )0yp x yq x y的 通 解 ， 所 以