初二数学重难点专项突破之乘法公式

1、初二数学重难点专项突破-乘法公式平方差公式懂得平方差公式的意义，把握平方差公式的应用平方差公式的概念，平方差公式的直接用、连续用、添项用，与平方差公式有关的探究题例 1以下各式能用平方差公式运算的有（） x- 121yx+y2 3a-bc-bc-3a 3-x+y3+x+y 100+1-100-1a 1 个b 2 个c3 个d 4 个例 2运算： 1002 -992 +982 -972+2 2-12 ；例 3运算： a+1a-1a 2+1a4+1a 8+1 ；11111例 4112141815 ；22222例 5296-1 可以被在60 至 70 之间的两个整数整除，就这两个整数是多少？1以下运

2、算正确选项（）a a3+a3=3a6358b （ a）· （ a） =a26 3c（ 2a b） ·4a= 24a b1d （31a 4b）（3a 4b） =16b2 1 a292利用平方差公式运算：20072；2021200613解方程： x （x+2 ） +（ 2x+1）（ 2x 1） =5（x 2+3）；4请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 4；5. 3+1 3 2+13 4+132021+1 34016；21答案： d；a3+a3=2a3， a 错误； a3 · a5= a8=a8，b 错误； 2a2b ·4a= 8a3b， c

3、 错误；11a 4ba 4b= 4b+a 4b-a= 4b 2-a2=16b2-a2， d 正确；11113333392答案： 1；原式 =200722007120071122007= 2007 2112007 2= 2007 2=13答案： x=8 ；原方程可化为x 2+2x+2x 2-1=5x 2+15即 5x 2+2x-1=5x 2+15也就是 2x-1=15所以 2x=6所以 x=84答案：此题答案不唯独，例如：2m+n2m-n=4m 2-n2 ；15答案：；2原式 =1 3-13+1 3 2+13 4+132021+12340162= 1 32-1 3 2+13 4+132021+1

4、2340162= 1 34-13 4+132021+1 2340162= 1 38-13 2021+1 23401621=324016-1 34016234016=2134016221=2初二数学重难点专项突破-乘法公式完全平方公式懂得完全平方公式的意义，会用完全平方公式解题简便运算，与倍数有关的证明，与非负性有关的证明，解方程，完全平方数1运算： 20012 1.922证明： m-9 2-m+5 2 是 28 的倍数，其中m 为整数；3设 a、b、c 是不全相等的数，如x=a2-bc， y=b 2-ac， z=c2-ab，求证： x、y 、z 中至少有一个大于0； 4解方程： x 2-2-x

5、 2+2=2x-x 22x+x 2+4x ；5一个自然数a 恰好等于另一自然数b 的平方，就称自然数a 为完全平方数；如a=19952+1995 2×19962+1996 2；求证： a 是一个完全平方数；221. 已知 m +n -6m+10n+34=0 ，求 m+n 的值；2已知 a+b2 =16， ab=4，求 a-b 2 的值；23证明：不论x， y 取何值，代数式x +y2+6x-4y+15 的值总是正数；4已知 abc 的三边长分别为a，b， c，且 a，b，c 满意等式 3a2+b2+c2=a+b+c2 ，请说明 abc是什么三角形？5. 已知 a+b2 =60， a-

6、b2=80 ，求 a2+b2 及 ab 的值；1答案： -2；由 m2+n2-6m+10n+34=0 ，得 m2 -6m+9+n 2+10n+25=0+n+5所以 m-3 22=0所以 m-3=n+5=0 所以 m=3 ，n=-5 所以 m+n=-2；2答案： 0； a-b2=a2-2ab+b 2= a2+2ab+b2-4ab=a+b 2-4ab=16-4 × 4=03答案：x2+y 2+6x-4y+15= x 2+6x+9+y 2-4y+4+2=x+3 2+y-2 2 +2 x+3 2 0， y-2 2 0 x+3 2+y-2 2+2 24答案： abc 是等边三角形；+b 3a2

7、222+c =a+b+c 3a2+3b2+3c2=a2+b 2+c2+2ab+2bc+2ac即 2a2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac=0 a-b2+b-c 2+a-c 2=0 a-b=b-c=a-c=0 a=b=c abc 是等边三角形5答案： a2+b2=70， ab =-5 ；a2+b2= a+b 2+ a-b2÷ 2=60+80 ÷ 2=70ab= a+b2- a-b2÷ 4=60-80 ÷ 4=-5 ；a+b2=60 ， a-b2 =80，求 a2+b2 及 ab 的初二数学重难点专项突破-乘法公式乘法公式的综合运用能够娴熟应用平方

8、差公式与完全平方公式解题平方差公式与完全平方公式的综合运用1运算：x+2y-3x-2y+3 a+b+c 222运算： 1998 -1997 ×19993已知 m+78 2=359761，求 m+68m+88 的值；4运算： 22+12 4+122 +15已知 a+b2 =7， a-b 2=4，求 a2+b2 及 ab 的值；6观看以下各式：1× 2×3× 4+1=5 22× 3×4× 5+1=11 23× 4×5× 6+1=19 2 请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明； 依据运算： 2021

9、× 2021× 2021× 2021+11. 要使式子20.36x +12 成为一个完全平方式，就应加上 ；y42运算 a2 b2a2+b2 2 等于（）a a4 2a2b2+b4 b a6+2a4b4+b6 ca6 2a4b4+b6 d a8 2a4b4+b83已知 a=3x-20 ， b=83x-18 ， c=832x-16 ，求代数式a82-b -c2-ab-ac-bc 的值；4. 已知 x+y=4 ， xy=1 ，求代数式 x 2+1y 2+1 的值；5. 如 m=123456789 × 123456786，n=123456788 × 123456787，试比较 m 与 n 的大小；1答案： 0.6xy ；0.36x2+0.6xy +112y =0.6x+y 2；422答案： d； a2 b2 a2+b2 2=a4 b42=a42-2a4b4+b 4284 48=a -2a b +b所以选 d ；3答案： 12；a2-b2-c2-ab-ac-bc12=a212-2ab+b2+b22-2bc+c22+a22-2ac+c =a-b213+b-c3+a-c 2332332=2x-20-8x+188+x-18-8x+168+x-20-8x+16 81=-222+-22+-4 2= 1 × 2