高等数学(上册)模拟试题二(含答案,评分标准)

1、共 2 页(第 1 页) 高等数学（上册）模拟试题二（2019）一.选择题（将正确答案的序号填入空格中，每小题3 分，共 30 分）1.设函数xxflg)(，则_)()(yfxf. a. )(xyfb. )(yxfc. )(yxfd. )(xyf2.点0 x 的邻域)0(指的是_. a. ,(00 xxb. ,00 xxc. ),(00 xxd. ),00 xx3.函数)(xfy在点0 xx处有定义是它在该点处连续的_条件. a 必要b. 充分c. 充要d. 无关4.设xey1，则_dy. a dxex1b. dxex1c. dxexx121d. dxexx1215.下列函数中，在区间 -1,

2、1上满足罗尔定理条件的是_. a. 2ln xb. 31xc. xd. 2sin x6.如果函数)(xf与)(xg都是)(xf在某个区间i上的原函数，则区间i上必有 _. a. )()(xgxfb. cxgxf)()(c. )(1)(xgcxfd. )()(xcgxf7.不定积分_sindxeexx. a. cexsinb. cexsinc. cexcosd. cexcos8.若102)2(dxcx，则_c. a. 1 b. 0 c. 2 d. -1 9.设2122101,dxxixdxi，则_. a. 21iib. 21iic. 21iid. 21ii10.微分方程xeyyy不是_. a.

3、齐次的b. 线性的c. 常系数的d. 二阶的二.填空题（每空 2 分，共 12 分）共 2 页(第 2 页) 1. 设)(xf的定义域是 0,3，则函数)12( xf的定义域为_. 2. 数列nx有界是数列nx收敛的_条件. 3. 若)(1xy与)(2xy是方程0)()(yxqyxpy的两个_（选“线性相关”或“线性无关”）的特解，则y_就是其通解 . 4. 设bxaxxxf23)(在1x处取得极小值 -2，则_,ba. 三.计算题（每小题 5 分，共 30分）1. )11211(lim222nnnnn2.)1211(lim21xxx3. 求函数102)3(xy的导数 . 4. xdxxln5

4、. dxx312116. 求方程)1(2yxdxdy的通解 . 四. (10分)证明：当0 x时，xxxx)1ln(1. 五. (8 分) 求抛物线23xy与直线xy2所围成图形的面积 . 六. 证明题（ 10 分）若)(xf在1 , 0上连续，证明：（1）2020)(cos)(sindxxfdxxf；（2）00)(sin2)(sindxxfdxxxf. 高等数学 (上册 )模拟试题二参考答案一.选择题 (每小题 3 分，共 30分）1.d 2.c 3.a 4.d 5.d 6.b 7.d 8.a 9.d 10.a 二.填空题（每空 2 分，共 12 分）1.1 ,212.必要3.线性无关),)

5、()(212211为任意常数ccxycxyc4. a=4 b=5 三.计算题（每小题 5 分，共 30分）1.解：)11211(lim222nnnnn=21)1(2)1(lim2nnnn.5 分共 2 页(第 3 页) 2.解：)1211(lim21xxx=2111lim11lim121xxxxx. 5 分3.解：92)3(20 xxy5分4.解：xdxxln=)2(ln2xxd1分=)(ln2ln2122xdxxx.3 分=cxxxdxxxx22241ln2121ln21.5 分5.解：dxx31211=31arctanx3分=3arctan-1arctan=1243.5 分6.解：可分离变

6、量为xdxydy212分两边积分得cxy21ln.4 分即21xcey，故通解为12xcey5分四. (10 分)证明：设)1ln()(xxf，显然)(xf在区间,0 x上满足拉格朗日中值定理的条件，故有)0(),0)()0()(xxffxf4分由于11)(,0)0(xxff，因此有1)1l n (xx6分又由x0，有xxxx11，即xxxx)1ln(1.10分五.(8分)解：由xyxy232得交点)2, 1(),6, 3(. 4 分共 2 页(第 4 页) 于是所围面积332)33()23(1323132xxxdxxxs8 分六. (10分)证明： （1）令tx2，则dtdx，且当0 x时，2t；当2x时，0t，.2 分于是0220)2sin()(sindttfdxxf=20)2sin(dttf=20)(cosdxxf4分（2）令tx，则dtdx，且当0 x时， t；当 x时，0t，.6 分于是00)sin()()(sindttftdxxx