高考全国3卷理科数学试题以及答案

1、高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3卷理科数学试题以及答案2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题）一、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分）1已知集合22( , )1ax yxy，( , )bx yyx ，则 abi中元素的个数为（）a3 b2 c1 d0 2设复数z满足(1i)2iz，则 z（）a12b22c2d2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是a月

2、接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳45()(2)xyxy的展开式中33x y 的系数为（）abc40 d80 5已知双曲线22221xycab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx ，且与椭圆221123xy有公共焦点则c 的方程为（）高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案a221810 xyb22145xyc22154xyd22143xy6设函数( )cos()3f xx，则下列结论错误的是（）a( )f x 的一个周期

3、为2b( )yf x 的图像关于直线83x对称c()f x的一个零点为6xd( )f x 在(, )2单调递减7 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ab34cd48执行右图的程序框图，为使输出 s的值小于 91，则输入的正整数n 的最小值为（）a5 b4 c3 d2 9等差数列na的首项为 1，公差不为 0若2a，3a，6a成等比数列，则na前6项的和为（）a24b3c3 d 8 10已知椭圆2222:1xycab（0ab）的左、右顶点分别为1a，2a，且以线段1a2a为直径的圆与直线20bxayab相切，则 c 的离心率为（）a63b33c

4、2d1311已知函数211( )2(ee)xxf xxxa有唯一零点，则a（）a1b13c12d 1 12在矩形abcd 中，1ab，2ad，动点p在以点 c 为圆心且与bd相切的圆上若 apabaduuu ru uu ruuu r，则的最大值为（）a3 b 2 2c5d2 二、填空题：（本题共4小题，每小题 5分，共 20分）高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案13若 x，y满足约束条件0,20,0,xyxyy则34zxy 的最小值为 _14设等比数列na满足121aa，133aa，则4a_15a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc 的直角

5、边 ac 所在直线与a，b 都垂直，斜边ab以直线 ac 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成60角时，ab与b成30角；当直线ab与a成60角时，ab与 b 成60角；直线ab与a所成角的最小值为45；直线ab与a所成角的最大值为60其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）16设函数1,0,( )2 ,0,xxxf xx则满足1( )()12f xf x的x的取值范围是_三、解答题：（共70分第 17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（ 12分）abc的内角 a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 sin3cos

6、0aa，2 7a，2b（1）求 c；（2）设d为 bc 边上一点，且adac，求abd的面积18 （12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20 25，需求量为 300瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 15，1520，20 25，25 30，30 35，35 40，天数

7、2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案19（ 12分）如图，四面体abcd 中， abc 是正三角形， acd 是直角三角形abdcbd?，abbd=（1）证明：平面acd 平面 abc ；（ 2）过 ac 的平面交bd于点e，若平面aec 把 四 面 体 abcd 分 成 体 积 相 等 的

8、两 部分求二面角daec-的余弦值20（12分）已知抛物线2:2cyx=，过点（2，0）的直线 l 交 c 于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆（1）证明：坐标原点o 在圆m上；（2）设圆m过点p（4，2-），求直线 l 与圆m的方程21（ 12分）已知函数( )1lnf xxax （1）若( )0f x ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1)(1)222nm+鬃 ?，求m的最小值dabce高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案22选修 4-5：不等式选讲（10分）已知函数( )|f xxx（1）求不等式( )fx的解集；（

9、2）若不等式( )fxxxm的解集非空，求m的取值范围23 选修 4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线 l 的参数方程为,xtykt（t为参数），直线 l 的参数方程为,xmmyk（m为参数），设 l 与 l 的交点为 p，当k变化时，p的轨迹为曲线 c（1）写出 c的普通方程：（ 2 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ，设:(cossin )l，m为l 与c的交点，求m的极径高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（答案解析

10、）一、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分）1已知集合22( , )1ax yxy，( , )bx yyx ，则 abi中元素的个数为（）a3 b2 c1 d0 【答案】 b 【解析】a表示圆221xy上所有点的集合，b表示直线yx上所有点的集合，故abi表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即abi元素的个数为 2，故选 b. 2设复数 z满足(1i)2iz，则 z（）a12b22c2d2 【答案】 c 【解析】由题，2i 1i2i2i2i11i1i1i2z，则22112z，故选 c. 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1月至

11、2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案根据该折线图，下列结论错误的是a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】 a 【解析】由题图可知，2014年8月到 9月的月接待游客量在减少，则a选项错误，故选a. 45()(2)xyxy的展开式中33x y 的系数为（）abc40 d80 【答案】 c 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项

12、为2332233355c2c240 xxyyxyx y ，则33x y 的系数为 40，故选 c. 5已知双曲线22221xycab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx ，且与椭圆221123xy有公共焦点则c 的方程为（）a221810 xyb22145xyc22154xyd22143xy【答案】 b 【解析】 双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba又椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，易知3c，则2229abc由 解得2,5ab，则双曲线 c 的方程为22145xy，故选 b. 6设函数( )cos()3f xx，则下列结论错误的是（）a( )f x 的一个周期为2b( )

13、yf x 的图像关于直线83x对称c()f x的一个零点为6xd( )f x 在(, )2单调递减【答案】 d 高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案【解析】函数cos3fxx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到，如图可知，fx在,2上先递减后递增，d选项错误，故选 d. -6gxyo7执行右图的程序框图，为使输出 s的值小于 91，则输入的正整数n 的最小值为（）a5 b4 c3 d2 【答案】 d 【解析】程序运行过程如下表所示：smt初始状态0 100 1 第1次循环结束100 102 第2次循环结束90 1 3 此时9091s首次满足条件，程序需在

14、3t时跳出循环，即2n为满足条件的最小值，故选 d. 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ab34cd4【答案】 b 【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径2213122r，则圆柱体体积234vr h，故选 b. 9等差数列na的首项为 1，公差不为 0若2a，3a，6a成等比数列，则na前6项的和为（）a24b3c3 d 8 【答案】 a 【解析】 na为等差数列，且236,aaa成等比数列，设公差为 d. 高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案则2326aaa ，即211125adadad

15、又11a，代入上式可得220dd又0d，则2d61656561 622422sad，故选a. 10已知椭圆2222:1xycab（0ab）的左、右顶点分别为1a，2a，且以线段1a2a为直径的圆与直线20bxayab相切，则 c 的离心率为（）a63b33c2d13【答案】 a 【解析】 以12a a为直径为圆与直线20bxayab相切，圆心到直线距离d 等于半径，222abdaab又0,0ab，则上式可化简为223ab222bac ，可得2223aac，即2223ca63cea，故选 a 11已知函数211( )2(ee)xxf xxxa有唯一零点，则a（）a1b13c12d1 【答案】 c

16、 【解析】由条件，211( )2(ee)xxf xxxa，得：221(2) 1211211(2)(2)2(2)(ee)4442(ee)2(ee)xxxxxxfxxxaxxxaxxa(2)( )fxf x ，即1x为( )f x 的对称轴，由题意，( )f x有唯一零点，( )f x 的零点只能为1x，即21 11 1(1)12 1(ee)0fa，解得12a12在矩形abcd 中，1ab，2ad，动点p在以点 c 为圆心且与bd相切的圆上若 apabaduuu ru uu ruuu r，则的最大值为（）a3 b 2 2c5d2 【答案】 a 【解析】由题意，画出右图 设bd与ce切于点e，连接

17、ce 以a为原点，ad为x轴正半轴，()a odxybpgce高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案ab为y轴正半轴建立直角坐标系，则 c 点坐标为 (2,1) | 1cd，|2bc22125bdbd切ce于点e ce bd ce 是 rtbcd中斜边bd上的高 12| |2222|5|55bcdbccdsecbdbd即ce的半径为255p在ce上 p点的轨迹方程为224(2)(1)5xy设p点坐标00(,)xy，可以设出p点坐标满足的参数方程如下：00225 cos5215 sin5xy而00(,)apxyuuu r，(0,1)abuuu r，(2,0)ad

18、uuu r(0,1)(2,0)(2, )apabaduuu ruu u ruuu r0151cos25x，0215 sin5y两式相加得：222515sin1cos552 552()() sin()552sin()3(其中5sin5，2 5cos5) 当且仅当2 2k，kz 时，取得最大值3二、填空题：（本题共4小题，每小题 5分，共 20分）13若 x，y满足约束条件0,20,0,xyxyy则34zxy 的最小值为 _【答案】1【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为34zxy ，则直线344zyx纵截距越大，z 值越小由图可知：z 在1,1a处取最小值，故min3 1411z高考全国 3

19、卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案ab(1,1)(2,0)0 xy20 xyyx14设等比数列na满足121aa，133aa，则4a_【答案】8【解析】naq为等比数列，设公比为q121313aaaa，即1121113aa qaa q，显然1q，10a，得 13q，即2q，代入 式可得11a，3341128aa q15设函数1,0,( )2 ,0,xxxf xx则满足1( )()12f xf x的x的取值范围是_【答案】1,4【解析】1,02 ,0qxxxfxx，112fxfx，即112fxfx由图象变换可画出12yfx与1yfx的图象如下：g12g121 1(,)4

20、4g1()2yfx1( )yfxyx由图可知，满足112fxfx 的解为1,4. 16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc 的直角边 ac 所在直线与a，b 都垂直，斜边ab以直线 ac 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成60角时，ab与 b 成30角；当直线ab与a成60角时，ab与 b 成60角；直线ab与a所成角的最小值为45；直线ab与a所成角的最大值为60其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案【答案】 【解析】由题意知，abac、 、三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正

21、方体边长为1，故 | 1ac，2ab，斜边ab以直线 ac 为旋转轴旋转，则a点保持不变，b点的运动轨迹是以c 为圆心，1为半径的圆 以 c 为坐标原点，以 cduu u r为x轴正方向，cbuuu r为y轴正方向，cau uu r为 z 轴正方向建立空间直角坐标系则(1,0,0)d，(0,0,1)a，直线a的方向单位向量(0,1,0)ar，| 1arb点起始坐标为(0,1,0) ，直线 b 的方向单位向量(1,0,0)br，| 1br设b点在运动过程中的坐标(cos ,sin,0)b，其中为 b c 与 cd 的夹角，0,2 )那么ab在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)abuuu

22、r，|2abu uur设abuuur与ar所成夹角为0,2，则(cos ,sin,1) (0,1,0)22cos|sin| 0,22a abr uuur故 ,4 2，所以 正确，错误 设abuuur与br所成夹角为0,2，cos(cos ,sin,1) (1,0,0)2| cos|2abbb abb abuuurrr uuu rr uuur. 当abuuur与ar夹角为 60 时，即3，12sin2cos2cos232222cossin1，2| cos|221cos|cos|220,2=3，此时abuuu r与br夹角为 60 正确，错误 高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理

23、科数学试题以及答案三、解答题：（共70分第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（ 12分）abc的内角 a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0aa，2 7a，2b（1）求 c；（2）设d为 bc 边上一点，且adac，求abd的面积【解析】 （1）由sin3cos0aa得2sin03a，即3akkz，又0,a，3a，得23a. 由余弦定理2222cosabcbca .又12 7,2,cos2aba代入并整理得2125c，故4c. （2）2,2 7,4acbcab，由余弦定理2222 7cos27abcc

24、ab. acad，即acd为直角三角形，则cosaccdc，得7cd. 由勾股定理223adcdac. 又23a，则2 326dab，1sin326abdsadab. 18 （12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20 25，需求量为 300瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气

25、温10 15，1520，20 25，25 30，30 35，35 40，天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，y的数学期望达到最大值？【解析】 易知需求量x可取200,300,50021612003035p x3623003035p x257425003035p x. 高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案则分布列为：x200300500p152525

26、 当200n时：642ynn，此时max400y，当200n时取到 . 当 200300n时：4122002200255ynn880026800555nnn此时max520y，当300n时取到 . 当 300500n时，12220022002300230022555ynnn320025n此时520y. 当500n时，易知y一定小于 的情况 . 综上所述：当300n时，y取到最大值为520. 19（ 12分）如图，四面体abcd 中， abc 是正三角形， acd 是直角三角形abdcbd?，abbd=（1）证明：平面acd 平面 abc ；（ 2）过 ac 的平面交bd于点e，若平面aec 把

27、 四 面 体 abcd 分 成 体 积 相 等 的 两 部分求二面角daec-的余弦值【解析】 取 ac 中点为 o ，连接 bo ，do ；abcq为等边三角形 boac abbcabbcbdbdabddbcabdcbd . adcd , 即acd 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，adc为直角又 o 为底边 ac 中点 doac令 aba，则 abacbcbda易得：22oda ，32oba222odobbd由勾股定理的逆定理可得2dob即 odobdabcedabceo高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案odacodobacoboacabcobabci

28、平面平面odabc平面又odadc平面由面面垂直的判定定理可得adcabc平面平面由题意可知vvdacebace即b,d到平面 ace 的距离相等即e为bd中点以 o 为原点，oauuu r为x轴正方向，obuuu r为y轴正方向，odu uu r为 z 轴正方向，设 aca ，建立空间直角坐标系，则0,0,0o，,0,02aa，0,0,2ad，30,02ba，30,44aea易得：3,244aaaeauu u r，,0,22aaaduuu r，,0,02aoauuu r设平面aed的法向量为1nu u r，平面 aec 的法向量为2nuu r，则1100ae nad nuuu ru u ru

29、uu r u u r，解得13,1, 3nu u r2200ae noa nu uu ru u ru uu ru u r，解得20,1,3nu u r若二面角 daec 为，易知为锐角，则12127cos7nnnnu u ru u ru u ru u r20（12分）已知抛物线2:2cyx=，过点（2，0）的直线 l 交 c 于a，b两点，圆m是以线段ab为直径的圆（1）证明：坐标原点o 在圆m上；（2）设圆m过点p（4，2-），求直线 l 与圆m的方程【解析】 显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意设:2lxmy，11(,)a x y，22(,)b xy，联立：222yxx

30、my得2240ymy，2416m恒大于 0 ，122yym，124y y1212oa obx xy yuu ruu u r12(2)(2)mymy21212(1)2()4my ym yy24(1)2(2)4mmm0oaobuuruuu r，即 o 在圆m上若圆m过点p，则0ap bpuu u ruu r1212(4)(4)(2)(2)0 xxyydabceyxoz高考全国 3 卷理科数学试题以及答案高考全国 3 卷理科数学试题以及答案1212(2)(2)(2)(2)0mymyyy21212(1)(22)()80my ymyy化简得2210mm解得12m或1当12m时，: 240lxy圆心为00

31、(,)q xy，120122yyy，0019224xy，半径2291|42roq则圆229185:()()4216mxy当1m时，:20lxy圆心为00(,)q xy，12012yyy，0023xy，半径22|31roq则圆22:(3)(1)10mxy21（ 12分）已知函数( )1lnf xxax （1）若( )0f x ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1)(1)222nm+鬃 ?，求m的最小值【解析】 ( )1lnf xxax ，0 x则( )1axafxxx，且(1)0f当0a时，0fx，fx 在0，上单调增，所以01x时，0fx，不满足题意；当0a时，当0 xa时，( )0fx，则( )f x 在 (0, )a 上单调递减；当 xa时，( )0fx，则( )f x 在 ( ,)a上单调递增若1a，( )f x 在 ( ,1)a上单调递增 当( ,1)xa时( )(1)0f xf矛盾若1a，( )f x 在 (1, )a 上单调递减 当(1, )xa 时( )(1)0f xf矛